2025-2026学年甘肃省兰州市安宁一中九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市安宁一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程，属于一元二次方程的是（）A.x2-xy=1 B.x2-2x+3=0 C. D.2（x+1）=x2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.3.下面图中所示几何体的左视图是（）

​​​​​​​A. B. C. D.4.如果mn=ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程x2-6x-4=0，下列配方正确的是（）A.（x-3）2=5 B.（x+3）2=13 C.（x-3）2=13 D.（x-3）2=76.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜l B.m＜l且m≠0 C.m＞1 D.m＞1且m≠07.如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6，AC=3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A. B.

C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

​​​​​​​A.（-3，-1） B.（-1，2）

C.（-9，1）或（9，-1） D.（-3，-1）或（3，1）9.下列说法中，不正确的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形10.下列说法不正确的是（）A.将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a：b=5：2

C.若线段AB=cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=cm

D.若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：311.如图①，在平行四边形ABCD中，BC=15cm,连接AC，BD，AC与BD相交于点O，点P从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图②是点P运动时，线段OP的长y（cm）随时间t（s）变化的函数关系图象，其中E，F分别是两段曲线的最低点，则AB的长为（）A. B. C.5cm D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AC=3，则AB的长为

.

13.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是______cm．

14.如图①，春臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图②是该春臼的侧面简易示意图，点O是支点，点O距地面15cm,且AO：OB=4：1，在春臼使用过程中，若B端上升至距地面10cm处，则A端此时距地面

cm.15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=

，=

.三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

用公式法解方程：3x2-7x+2=0.17.(本小题5分)

解方程：4（x+1）2-8=0.18.(本小题5分)

一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回.搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球次数5010020040010002000摸到白球的频数183572130332666摸到白球的频率0.3600.3500.3600.3250.3320.333（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为______（精确到0.01），由此估计出袋子中红球有______个；

（2）现从该袋子中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到不同颜色的球的概率.19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；

（3）①点B1的坐标为______.

②求△A2B2C2的面积.20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若BC=4，CE=3，求EF的长.21.(本小题7分)

今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善.某小区规划在如图宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.22.(本小题7分)

太谷饼又称“金钟饼”、“桂圆饼”等，是山西省晋中市太谷县的特色传统名点，也是国家地理标志产品.“太谷饼”具有甜而不腻、酥而不碎，味美鲜香等特点，以其香、酥、绵、软而闻名全国，已经有300多年的历史.它的制作技艺已被列入非物质文化遗产名录，享有“糕点之王”的美称.某特产专卖店购进太谷饼进行销售，进价为每箱30元，该专卖店将销售价定为每箱售价不得低于40元且不得高于55元.根据以往的销售经验，当每箱售价为40元时，每月可以卖出100箱，销售价每箱每提高5元，每月销售量就会减少10箱.若该专卖店销售这种太谷饼想平均每月获利1600元，每箱太谷饼应定价为多少元.23.(本小题7分)

如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=1.8m，人高EF=1.5m，求树高CD．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C从出发以1cm/s的速度向点A移动，如果P、Q同时出发，当他们移动多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？25.(本小题8分)

阅读与思考下面是某数学学习小组写的一篇研究小论文，请你认真阅读，并完成相应任务.

用尺规作图将线段三等分

尺规作图起源于古希腊数学家们对几何原理的研究和应用，是使用无刻度的直尺和圆规、并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题.我们利用尺规作图，可以把线段两等分，也可以把线段三等分.

探究一：已知：线段AB，如图1.

求作：点C、点D，使点C、D在线段AB上，且AC=CD=BD.

作法：①作射线AO.（如图2）

②在射线AO上依次截取线段AM、MN、NL使AM=MN=NL，连接LB.

③分别过点M、N作平行于LB的直线交AB于点C、D.

则点C、D为所求的点.

探究二：已知：如图3，AO是△ABC的一条中线.

求作：点N，使点N在线段AO上，且AO=3ON.

作法：①作AB边的垂直平分线交AB于点M.

②连接MC交AO于N.

则点N为所求的点.

任务：

（1）“探究一“作图的依据是______；

（2）①按照“探究二”的作法，在图3中作出点N.

②在“探究二”中，AO=3ON.请说明理由.

（3）已知：在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A（2，3）和B（8，-1）.请直接写出线段AB的三等分点C的坐标.

26.(本小题9分)

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件______.

（2）问题探究

如图2，已知，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

①四边形ACBD______（填“是”或“不是”）等邻边四边形；

②求线段DB的长度.

（3）拓展应用

如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形的对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】35

15.【答案】

16.【答案】解：3x2-7x+2=0，

∵a=3，b=-7，c=2，

∴Δ=（-7）2-4×3×2=49-24=25，

∴x==，

∴x1=2，x2=．

17.【答案】．

18.【答案】0.33，2；

19.【答案】；

；

①（-5，4）；②22

20.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90°，

∵CE∥AD，

∴∠ECD=∠ADB=90°，

∵AE⊥AD，

∴∠EAD=90°，

∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，

∴BD=CD=BC=2，

由（1）可知：四边形ADCE是矩形，

∵AE=CD=2，∠AEC=90°，

在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，

由勾股定理得：AC==，

∴EF⊥AC，

由三角形的面积公式得：S△AEC=AC×EF=AE×CE，

∴EF==．

21.【答案】解：设道路的宽x米，

则（32-x）（20-x）=540，

解得：x=2，x=50（舍去），

答：道路的宽是2米．

22.【答案】50元．

23.【答案】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如图所示：

由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，

∵EH⊥CD，EH⊥AB，

∴四边形EFDH为矩形，

∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=1.8米，GH=BD=8米，

∴AG=AB-GB=2.4-1.5=0.9米，

∵EH⊥CD，EH⊥AB，

∴AG∥CH，

∴△AEG∽△CEH，

∴

∴，

解得：CH=4.9米，

∴DC=CH+DH=4.9+1.5=6.4米，即树高6.4米．

24.【答案】解：设当移动x秒时，两三角形相似，

∵动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C从出发以1cm/s的速度向点A移动，AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°，

∴x的取值范围为0＜x＜4，BP=2xcm,CQ=xcm,

∴CP=（8-2x）cm,

（1）当△CPQ∽△CBA时，则，

∴，

解得：；

（2）当△CPQ∽△CAB时，则，

∴，

解得：，

验证可知（1）（2）两种情况下所求的x的值均满足条件0＜