2025-2026学年福建省宁德市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省宁德市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中属于一元二次方程的是（）A.x+y=0 B.x2=2x C.x-1=0 D.2.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.方程x2-9=0的根是（）A.x=3 B.x=±3 C.x=±9 D.x=-34.已知（x≠0，y≠0），下列变形错误的是（）A.4x=5y B. C. D.5x=4y5.如图有三个矩形，其中为相似矩形的是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙和丙6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=5，则AB的长是（）A.11

B.10

C.9

D.87.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（）A.点R B.点P C.点Q D.点O8.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（）

A.转动转盘后，出现比5小的数 B.转动转盘后，出现奇数

C.转动转盘后，出现能被5整除的数 D.转动转盘后，出现3的倍数9.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=10，则菱形ABCD的面积是（）A.100

B.120

C.140

D.16010.如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地，长为6m,宽为5m5m,现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供学生赏花，且观花道的宽度相同，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.则观花道的宽度是（）

A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一元二次方程x（x-2）=0的实数根是

.12.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏.土影戏等，则皮影形成的影子是

投影.（填“平行”或“中心”）13.如图，若l1∥l2∥l3，DE=3，EF=2，AB=6，则BC=

.

14.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高是12cm,蜡烛AB与凸透镜的距离BE是36cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE是6cm,则像CD的高是

cm.15.小明和小颖打算一起玩游戏，有两组牌，每组三张，牌面数字分别是2，3，4.将两组纸牌背面朝上，洗匀后从每组纸牌中各摸出一张.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小颖获胜.则小明获胜的概率是

.16.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，F、G分别是AD、BC上的动点，且AE⊥FG交于点H，连接EF和AG，则下列结论正确的是

.

①∠AED=∠AFG；

②△AGH∽△EFH；

③FG=AE；

④当AB=4时，EF+AG的最小值是.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：x2-6x+5=0.18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=BC，将边AB沿BC平移至DC，连接AD，得到四边形ABCD.求证：四边形ABCD是菱形.19.(本小题10分)

如图，一路灯C距地面5.6米，身高1.6米的小方AD在距离灯的底部（点O）5米的A处，请画出小方的影子，并求小方的影长.20.(本小题10分)

今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映.小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了4张分别印有电影名字的卡片：A.《南京照相馆》、B.《东极岛》、C.《731》、D.《志愿军》.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率：

（1）第一次抽取的卡片是D.《志愿军》的概率是______；

（2）求抽取的两次结果都不含有D.《志愿军》的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由）21.(本小题10分)

阅读下列材料，并完成以下任务.项目背景九年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，结合所学内容，他们对“矩形的判定与性质”产生了浓厚的兴趣素材一小组成员只用卷尺（带刻度）就可以确定桌面形状（如：四边形ABCD）是矩形；

素材二经过小组讨论，他们还发现若将矩形ABCD的边BC向左延长至点E，使得BE=BC，连接AE，可得出结论：AE=2AO.解决问题任务一根据素材一完成以下填空：

（1）首先，测量两组对边的长度分别相等，确定四边形ABCD是______①，其次，测量______②，确定四边形ABCD是矩形；

（2）证明过程：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴______③，∴______④，∴四边形ABCD是矩形.任务二请你证明素材二中小组发现的结论：AE=2AO.22.(本小题10分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.若某种头盔每个进价为35元，调查发现，当售价是每个45元时，平均月销售量是600个，而当售价每上涨1元时，平均每月少售出15个，要想这种头盔的销售利润平均每月达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，每个头盔的定价应为多少元？23.(本小题10分)

如图，等边三角形ABC的边长为12，D是边AC上一点，且AD=8.

（1）请利用尺规，在边AB上找一点E，使△AED沿DE折叠后，点A的对应点恰好落在边BC上的点A′处（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求A′B的长.24.(本小题10分)

已知：关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k-1=0.

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若原方程的两个根是x1，x2，满足（x1-2）（x2-2）＜0，求k的取值范围；

（3）当k是整数时，是否存在整数k,使得原方程的根是有理数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.25.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E是边BC上一点且不与B，C重合，连接AE，DE.

（1）如图2，若AE⊥DE，求BE的长；

（2）如图3，过点E作EF⊥AE，交边CD于点F，将△ECF沿EF折叠，点C的对应点G恰好落在边AD上，求证：BE=DG；

（3）在点E运动过程中，若∠EAD=2∠ADE，探究AE与DE的数量关系，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x1=0，x2=2

12.【答案】中心

13.【答案】4

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】①③④

17.【答案】x1=1，x2=5．

18.【答案】由平移可知AB=CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形．

19.【答案】小方的影子，如图AB即为所求；

小方的影长为2米．

20.【答案】

（2）

21.【答案】（1）平行四边形；对角线相等

平行四边形;对角线相等;四边形ABCD是平行四边形;AC=BD

22.【答案】该品牌头盔每个售价定为55元．

23.【答案】（1）如图，

（2）

24.【答案】（1）Δ=（2k+1）2-4（2k-1）

=4k2-4k+1+4

=（2k-1）2+4，

∵（2k-1）2≥0，

∴Δ＞0，

∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根

（2）

（3）不存在整数k，使得原方程的根是有理数，理由：

设方程有有理数根，

∴设Δ=n2，即（2k+1）2-4（2k-1）=n2，

（2k-1）2+4=n2，

n2-（2k-1）2=4，

[n+（2k-1）][n-（2k-1）]=4，

∵k为整数，n也为整数

∴n+（2k-1）和n-（2k-1）同奇同偶，

∴或，

∴n=2，2k-1=0或n=-2，2k-1=0，

即2k-1=0，

解得，与k为整数相矛盾，

∴不存在整数k，使得原方程的根是有理数

25.【答案】（1）1或4

（2）连接CG，交EF于点H，

∵将△ECF沿EF折叠，点C的对应点G恰好落在边AD上，

∴EF⊥CG，

∴∠EHC=90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEF=∠EHC=90°，

∴AE∥CG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AG∥CE，AB=CD，

∴四边形AECG是平行四边形，

∴AE=CG，

在Rt△ABE和Rt△CDG中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDG，

∴BE=DG

（3）DE2=AE2+5AE；理由如下：

延长DA，在DA延长线上截取AM=AE，连接ME，

∵AM=AE，

∴∠AME=∠AEM，