因式分解法第2课时课件湘教版九年级数学上册

2.2一元二次方程的解法第二章

一元二次方程2.2.3因式分解法第2课时

选择合适的方法解一元二次方程1.掌握解一元二次方程的多种方法.（重点）2.会根据给出的一元二次方程特点选择适当的解题方法.（难点）学习目标解一元二次方程的主要方法有？1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法在具体的问题中，要根据方程的特点，选择适当的方法.复习导入1.用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.

例

题（3）x2

-12x=4

;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得

分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为

；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=

,x2=

.

x2+x－2=0－213.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解析：本题的解法出现了严重的错误。由于原方程并不符合用因式分解法解方程的形式，所以不可以直接利用因式分解的方法。解:原方程化为：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法方程一边是0，另一边整式容易因式分解（x+a)2=C(C≥0

）化方程为一般式二次项系数为1，而一次项系数为偶数归纳总结各种一元二次方程的解法及适用类型.一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解(x+m)2＝n（n≥0）x2+px+q=0

（p2-4q≥0）ax2

+

bx

+c

=

0(a≠0

,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0一元二次方程的解法基本思路：降次方法直接开平方法配方法因式分解法公式法课堂小结巩固练习知识点

选择合适的方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2－4－6x＝0，下列变形正确的是(

)A.(x－2)2＝10 B.(x－2)2＝13C.(x－3)2＝10 D.(x－3)2＝13D

A3.方程x2＋4x＋3＝0的两个根分别为(

)A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝－1，x2＝3C.x1＝1，x2＝－3 D.x1＝－1，x2＝－3D4.根据要求完成下列解题过程：(1)用平方根的意义解方程：(x－3)2－3＝0.解：移项，得____________.根据平方根的意义，得______________，∴x1＝_________，x2＝_________.(x－3)2＝3

4.根据要求完成下列解题过程：(2)用配方法解方程：x2－2x－4＝0.解：移项，得___________.配方，得_________________，即___________.根据平方根的意义，得_____________，∴x1＝________，x2＝________.x2－2x＝4x2－2x＋1＝4＋1(x－1)2＝5

32－122－4×3×(－1)16

－14.根据要求完成下列解题过程：(4)用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3(x＋2).解：移项，得____________________.因式分解，得________________，∴_________或_________，∴x1＝_____，x2＝____.x(x＋2)－3(x＋2)＝0(x＋2)(x－3)＝0x＋2＝0x－3＝0－235.用适当的方法解下列方程：(1)5(x－1)2＝125；解：方程两边都除以5，得(x－1)2＝25.方程两边开平方，得x－1＝±5，解得x1＝6，x2＝－4.5.用适当的方法解下列方程：(2)x2－10x＋18＝0；

5.用适当的方法解下列方程：(3)x2－5x－1＝0；

5.用适当的方法解下列方程：(4)x2－1＝2(x＋1).原方程可化为(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0.因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.

6.解方程：(x＋5)(x－1)＝7.解：整理，得x2＋4x－12＝0.移项，得x2＋4x＝12.配方，得x2＋4x＋22＝12＋22，因此(x＋2)2＝16.由此得x＋2＝4或x＋2＝－4，解得x1＝2，x2＝－6.

C8.已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(

)A.12 B.14C.16 D.12或16C9.【新考法·新定义】定义一种新运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn－1.例如，若函数y＝x4，则y'＝4x3.已知函数y＝(x－1)3，则方程y'＝12的解是________________.x1＝－1，x2＝3

10.用适当的方法解下列方程：(2)x2＋2x－9999＝0；解：移项，得x2＋2x＝9

999.配方，得x2＋2x＋1＝10

000，即(x＋1)2＝10

000.方程两边开平方，得x＋1＝±100，解得x1＝99，x2＝－101.10.用适当的方法解下列方程：(3)2x2－3x＝1；

10.用适当的方法解下列方程：(4)(2x－5)(x＋3)＝15－6x.

11.【新考法·综合与实践】(2024·永州期末)我们知道，解一元二次方程时，可以把它转化为两个一元一次方程来解，运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程x3＋2x2－3x＝0时，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋2x－3)＝0，解方程x＝0和x2＋2x－3＝0，可得原方程的解为x1＝0，x2＝－3，x3＝1.(1)[问题]方程2x3＋10x2－12x＝0的解是x1＝0，x2＝－6，x3＝___.1

11.【新考法·综合与实践】(2024·永州期末)我们知道，解一元二次方程时，可以把它转化为两个一元一次方程来解，运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程x3＋2x2－3x＝0时，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋2x－3)＝0，解方程x＝0和x2＋2x－3＝0，可得原方程的解为x1＝0，x2＝－3，x3＝1.(3)[应用]如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝21m，宽AB＝8m，点P在AD上(AP＞PD).小明把一根长为27m的绳子的一端固定在点B处，把绳子拉直并固定在点P处，再拉直绳子的另一端，使之恰好落在点C处，求DP的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD