试卷新高考数学真题及答案

试卷新高考数学真题及答案考试时长：120分钟满分：100分一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值是（）A.-1B.0C.ln2D.12.已知集合A={x|2x-1>0},B={x|mx+1=0有解},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是（）A.(-∞,0)B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.[0,+∞)3.若复数z满足|z|=1且arg(z)=π/3,则z^2023的实部是（）A.1/2B.-1/2C.1/4D.-1/44.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_3+a_5=15,a_2+a_4+a_6=21,则该数列的前10项和为（）A.60B.90C.120D.1505.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)在区间[-2,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.46.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,BC=2,则AB的长度为（）A.√2B.√3C.2√2D.2√37.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称,且周期为π,则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2B.kπ-π/2C.kπ+π/4D.kπ-π/4（k∈Z）8.在直角坐标系中,曲线x^2/9+y^2/4=1的焦点到渐近线的距离是（）A.1B.√2C.√5D.2√29.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值,则a的值为（）A.eB.e-1C.e+1D.1/e10.在某次投篮测试中,甲乙两名运动员的投篮命中率分别为0.7和0.8,两人独立投篮,则至少有一人命中的概率为（）A.0.56B.0.94C.0.84D.0.14二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f(x)在(a,b)上一定存在最大值。（）2.已知向量a=(1,2),b=(3,4),则向量a+b与向量a-b的夹角为90°。（）3.在等比数列{a_n}中,若a_2=a_4-a_3,则公比q=1。（）4.若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),则f(x)的图像一定过原点。（）5.在△ABC中,若AB=AC,则∠B=∠C。（）6.已知圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为√5。（）7.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值,则p=-2,q=3。（）8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,若底面△ABC是等边三角形,则侧面A1AB垂直于侧面B1BC。（）9.已知事件A的概率为0.6,事件B的概率为0.7,则事件A与事件B同时发生的概率为0.42。（）10.在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ的图像与直线θ=π/4相交于两点。（）三、填空题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)=x^2+ax+1在x=1处取得极值,则a=_________。2.已知集合A={1,2,3},B={x|1≤x≤3},则A∪B=_________。3.若复数z=1+i,则z^4的虚部为_________。4.在等差数列{a_n}中,若a_1=5,a_10=20,则该数列的公差为_________。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f(x)的极小值为_________。6.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,BC=2,则△ABC的面积为_________。7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称,且周期为π,则ω=_________。8.在直角坐标系中,曲线x^2/9+y^2/4=1的焦点坐标为_________。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值,则f'(1)=_________。10.在某次投篮测试中,甲乙两名运动员的投篮命中率分别为0.7和0.8,两人独立投篮,则两人都不命中的概率为_________。四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求f(x)的单调区间和极值点。2.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,BC=2,求AB和AC的长度。3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称,且周期为π,求ω和φ的值。4.在直角坐标系中,曲线x^2/9+y^2/4=1的焦点到渐近线的距离。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,讨论f(x)在区间[-2,3]上的零点分布情况。2.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_3+a_5=15,a_2+a_4+a_6=21,求该数列的前10项和。3.已知复数z满足|z|=1且arg(z)=π/3,求z^2023的值。4.在某次投篮测试中,甲乙两名运动员的投篮命中率分别为0.7和0.8,两人独立投篮,求至少有一人命中的概率。参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.A8.A9.A10.B二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×三、填空题1.-22.{1,2,3}3.04.1.55.06.√27.28.(±3,0)9.e-a10.0.12四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0得x=0或x=2。

当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,函数单调递增；

当x∈(0,2)时,f'(x)<0,函数单调递减；

当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,函数单调递增。

故f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减。

极值点为x=0和x=2,对应极值分别为f(0)=2,f(2)=-2。2.解：由正弦定理得,

AB/sinB=BC/sinA⇒AB=2sin45°/sin60°=√6/3,

AC/sinC=BC/sinA⇒AC=2sin30°/sin60°=√6/3。3.解：由周期为π得ω=2,由关于y轴对称得φ=kπ+π/2(k∈Z)。4.解：焦点为(±√5,0),渐近线方程为y=±4/3x,

焦点(√5,0)到直线4x-3y=0的距离为|4√5|/5=4√5/5。五、讨论题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0得x=0或x=2。

当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,函数单调递增；

当x∈(0,2)时,f'(x)<0,函数单调递减；

当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,函数单调递增。

故f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减。

又f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2,

由零点存在性定理可知,f(x)在(-2,-1)和(1,2)上各有一个零点。2.解：设公差为d,则a_3=a_1+2d=5+2d,

a_5=a_1+4d=5+4d,

由a_1+a_3+a_5=15得5+5d=15⇒d=2。

前10项和S_10=10a_1