江西省吉安市五校联盟2025-2026学年高一上学期第一次大联数学题(解析版)

江西省吉安市五校联盟2025-2026学年高一上学期第一次大联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“”的否定是:“”，故选：C.2.集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A.3.已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】C【解析】．若，当时，，所以不成立；．若，当时，则，所以不成立；．因为，将两边同除以，则，所以成立．若且，当时，则，所以，则不成立．故选：．4.“”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意；对于B，由推不出，但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意；对于C，由推不出，但是由可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意；对于D，由推不出，比如满足，不满足，但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意．故选：C.5.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】集合表示被3整除余数为1的整数所构成的集合，集合表示被3整除余数为2的整数构成的集合，表示被3整除余数为1或2的整数集合，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集.故选：A.6.已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】C【解析】由的解集为，可得，且方程的解为，则，即，故，即，又，即得，解得，即关于x的不等式的解集为.故选：C.7.若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为能成立，所以.又因为，所以.所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以或.故选：D.8.已知集合，，若集合的真子集的个数为3，则实数a的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】由，即，解得，所以；由，即，解得，所以.若集合的真子集的个数为3，则集合中的元素个数为2，若集合中的两个元素是2，3，则，解得；若集合中的两个元素是1，2，则，解得；若集合中的两个元素是0，1，则，解得；综上，实数a的取值范围是或.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列命题中不正确的是（）A.是空集B.若，则C.集合中只有一个元素D.集合是有限集【答案】ABD【解析】A：是含有一个元素的集合，不是空集，故A错误；B：若，则，故B错误；C：，故C正确；D：时，均有且，故是无限集，故D错误．故选：ABD．10.下列命题中为假命题的是（）A.若，则的最小值为1B.若，则“”是“”的充要条件C.不等式对一切实数恒成立，则D.“”是“”的一个必要不充分条件【答案】BC【解析】对于A，由得，则，当且仅当等号成立，正确；对于B，，若，，则，所以“”是“”的充分条件，但，时，即，可能，故“”不是“”的必要条件，错误；对于C，当时，恒成立，当时，由题意，解得，所以实数的取值范围是，错误；对于D，的充要条件为，得，当成立，则一定成立，但是当成立时，不一定成立，故“”是“”的一个必要不充分条件，正确.故选：BC.11.若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（）A.若是“阶集”，则B.若是“阶集”，则为任意正实数C.若是“阶集”，则D.若是“阶集”，则【答案】ABC【解析】对于A，若是“阶集”，则，所以，因为，所以，故A正确；对于B，若是“阶集”，则，则为任意正实数，故B正确；对于C，若是“阶集”，则，由得出，当时，，所以，当时，取，，满足，但是，所以为使成立时，，正实数的取值范围是，故C是正确；对于D，若是“阶集”，则，当，，时，，故不成立，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则______.【答案】【解析】因为集合，所以.故答案为：.13.已知正数满足，则取到最小值时，______.【答案】10【解析】由，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，此时，故答案为：10.14.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）【答案】160【解析】设底面长方形的长宽分别为和,则，所以总造价，当且仅当的时区到最小值，则该容器的最低总造价是160.故答案为：160.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合或，（1）若中只有一个元素，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.解：（1）因为集合，由集合中只有一个元素得，即.（2）因为或，由，所以，解得：，所以实数的取值范围为.（3）因为，若，则，即，若，则或，解集为：.综上所述，若，则实数的取值范围为.16.已知，命题，；命题，．（1）若是真命题，求a的最大值；（2）若中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．解：（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以，即a的最大值为.（2）若是真命题，，解得或，若是假命题，，解得，由已知一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上：或.17.求关于的不等式的解集：（其中为常数）.解：因为，所以当，方程的根为，当，方程的根为和，若，解不等式得：，若即时，解不等式为得：，若时，则，解得或，若则时，解得或，若则时，解得综上，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.18.已知正数、满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：，即，，，，，（1）因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）因为，，所以，，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为.（3）因为，，，所以，当且仅当、时等号成立，故的最小值为.19.已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合具有性质.（1）集合具有性质，求的最小值；（2）已知具有性