2025年初一数学统计与概率专项（附答案）

2025年初一数学统计与概率专项（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班有50名学生，其中喜欢打篮球的有30人，喜欢打排球的有20人，则至多有多少人两种球都喜欢？A.10人B.20人C.30人D.40人2.已知一组数据：8,10,x,6,7，其平均数为9，则x的值是：A.8B.9C.10D.113.为了了解某校初一学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行调查，在这个问题中，总体是指：A.被抽取的100名学生的身高B.某校初一全体学生的身高C.被抽取的100名学生的样本容量D.某校初一全体学生的样本容量4.已知一组数据的中位数是5，众数是4，则这组数据中至少有一个数是：A.4B.5C.4或5D.不同于4和5的数5.某地区的年降水量统计如下表（数据已按大小排列）：120,125,128,130,135,138,140,142,145,150。则这组数据的极差是：A.25B.30C.145D.1506.从一个只装有2个红球和3个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率是：A.2/3B.1/2C.1/3D.3/27.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是：A.0.2B.0.64C.0.8D.1.68.一个袋中有大小相同的5个红球和若干个白球，已知摸到红球的概率为1/3，则袋中共有白球：A.5个B.10个C.15个D.20个9.为了表示某地一周内每天的最高气温变化情况，应选用：A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图10.如果一个事件发生的概率为0，那么这个事件是：A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若数据x₁,x₂,...,xₙ的平均数是μ，则数据2x₁,2x₂,...,2xₙ的平均数是_______。12.已知一组数据：a,a+2,a+4,a+6,a+8，这组数据的众数是_______，中位数是_______。13.某班同学身高情况统计如下：身高在150cm以下的有10人，身高在150cm至155cm之间的有18人，身高在155cm至160cm之间的有20人，身高在160cm以上的有12人。则身高在155cm至160cm之间的同学占全班总人数的百分比是_______。14.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/2，那么摸到其他颜色球的概率是_______。15.先抛掷一个骰子，记下朝上的点数，再从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取一个，则两次所得数字之积为奇数的概率是_______。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）学校为了解学生对参加课外体育活动的兴趣，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图（部分数据已省略）。（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）如果喜欢参加课外体育活动的学生中，男生占60%，女生占40%，那么在喜欢参加课外体育活动的学生中，男生有多少人？（3）根据统计图信息，补全条形统计图。17.（本小题满分8分）某小组进行投篮测试，每人投10次，记录如下（单位：次）：8,7,9,10,8,7,9,8,10,7。（1）计算这组数据的平均数、众数和中位数。（2）计算这组数据的极差和方差。18.（本小题满分10分）为了解某校初一学生的睡眠情况，随机抽取了100名学生的睡眠时间（单位：小时），数据统计如下：|睡眠时间分组|频数||:------------------|:---||5.5≤t<6.5|20||6.5≤t<7.5|30||7.5≤t<8.5|40||8.5≤t<9.5|10|（1）求这100名学生睡眠时间的平均数（结果保留一位小数）。（2）在这个样本中，睡眠时间在7.5小时及以上的学生占百分之几？19.（本小题满分12分）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，已知袋中有红球5个，摸到红球的概率为3/8。（1）求袋中共有多少个球？（2）现向袋中再加入若干个白球，使得摸到红球的概率变为1/4。求加入的白球数量。（3）在（2）的条件下，再添加2个黑球，此时从袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是多少？20.（本小题满分12分）某班级举行一个配对游戏，规则如下：甲、乙两人分别从1,2,3,4这四个数字中随机抽取一个数字，且两人抽取的数字不同。（1）用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果。（2）计算两人抽取的数字之和为奇数的概率。（3）计算两人抽取的数字之和大于5的概率。试卷答案1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.C10.B11.2μ12.a+4,a+413.40%14.1/415.1/616.（1）60人；（2）36人；（3）补全条形统计图：喜欢参加课外体育活动的学生为60人，其中男生36人（条形高度为18），女生24人（条形高度为12）；不喜欢参加课外体育活动的学生为100-60=40人，其中男生24人（条形高度为12），女生16人（条形高度为8）。（注：补图略）17.（1）平均数：(8+7+9+10+8+7+9+8+10+7)/10=8.3；众数：8；中位数：将数据排序后为7,7,7,8,8,8,8,9,9,10，中位数为(8+8)/2=8。（2）极差：10-7=3；方差：[(8-8.3)²+(7-8.3)²+(9-8.3)²+(10-8.3)²+(8-8.3)²+(7-8.3)²+(9-8.3)²+(8-8.3)²+(10-8.3)²+(7-8.3)²]/10=[(0.09)+(1.69)+(0.49)+(2.89)+(0.09)+(1.69)+(0.49)+(0.09)+(2.89)+(1.69)]/10=10.1/10=1.01。18.（1）平均数：(20×6.0+30×7.0+40×8.0+10×9.0)/100=(120+210+320+90)/100=720/100=7.2（小时）。（2）睡眠时间在7.5小时及以上的学生包括7.5≤t<8.5和8.5≤t<9.5两组，频数为40+10=50人。所占百分比：(50/100)×100%=50%。19.（1）设袋中共有x个球，则摸到红球的概率为5/x=3/8，解得x=5/(3/8)=40。袋中共有40个球。（2）设加入白球y个，则摸到红球的概率为(5/(40+y))=1/4，解得5=10+2.5y，2.5y=-5，y=-2。因为球的数量不能为负，重新检查题目概率条件或计算过程，发现袋总球数应为5/(3/8)=40。设加入白球y个后总球数为40+y，红球数为5，概率为5/(40+y)=1/4。解得40+y=20，y=-20。此结果不合理，说明原题设摸到红球概率3/8对于仅含5个红球的40球袋不成立。若题目意图是最终概率1/4，则需重新设定初始红球数。按此题计算过程，得y=-20，矛盾。可能题目数据有误。若按标准解法流程，答案为y=-20，但无合理解释。（3）加入y=-20个白球后，袋中共有40+y=40-20=20个球，其中红球5个，白球-20个（矛盾）。此题条件设置存在问题，无法给出合理概率。20.（1）列表法：列出所有不同数字组合（有序对）：(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4)(4,1),(4,2),(4,3)共12种结果。（或树状图法：第一层4选1，第二层