高3数学期末试卷2

高3数学期末试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数fx=1x−2的定义域是________。

答案：−∞,2∪2,+∞

解题步骤：函数2、已知函数fx=x3−3x2+2，其在区间−1,3上的最小值是________。

答案：−2

解题步骤：求导得f′x=3x2−3、函数y=sin2x+π3的周期是________。

答案：π

解题步骤：y=4、已知fx=tanx，则f′x是________。

答案：sec2x

5、已知fx=log3x−1，则其定义域是________。

答案：1,+∞

解题步骤：对数函数的真数必须大于0，因此6、已知fx=cosx，且x∈0,2π，则函数的最小值是________。

答案：−1

解题步骤：cosx7、函数y=sinx+cosx的最大值是________。

答案：2

解题步骤：8、已知x为第一象限角，且sinx=35，则cosx是________。

答案：45

解题步骤：因为sin9、已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，则第10项a10是________。

答案：21

解题步骤：等差数列通项公式为10、已知数列an=2n−1，则前n项和为________。

答案：n2

解题步骤：前n11、一个球体的半径是3cm，则其体积是________cm³。

答案：43π×33=36πcm³

解题步骤：球体体积公式为12、已知x+y=10，x−y=2，则x是________。

答案：6答案：

1、−∞,2∪2,+∞

2、−2

3、π

4、sec2x

5、1,+∞

6、−1

7、2

8、45

9、解题步骤：

1、−∞,2∪2,+∞

2、−2

3、π

4、sec2x

5、1,+∞

6、−1

7、2

8、45

9、二、填空题（每题5分，共20分）

13、若x为第二象限角，且cosx=−12，则sinx是________。

答案：32

解题步骤：14、若直线y=2x+1与y=−12x+b平行，则b是________。

答案：15、一个等比数列的首项为2，公比为3，第5项为________。

答案：162

解题步骤：等比数列通项公式为an=a116、已知直线过点1,2，斜率为−1，则直线方程是________。

答案：y=−x+3

解题步骤：用点斜式y答案：

13、32

14、任意值（题目有误）

15、162

16、解题步骤：

13、32

14、任意值（题目有误）

15、162

16、三、解答题（共70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，角B=30∘，求边BC的长度。

答案：353或$$

解题步骤：使用正弦定理asinA=bsinB=csin18、（12分）数列题

已知等差数列的第3项为12，第6项为21，求通项公式an。

答案：an=3n+3

解题步骤：设通项为an=a1+n−1d，

由a3=a19、（12分）立体几何题

一个三棱柱的底面是等边三角形，边长为4cm，高为6cm，求其体积。

答案：483cm³

解题步骤：三棱柱的体积为底面积×高。等边三角形面积公式为34a2，当a=4时，面积为20、（12分）概率统计题

从编号为1到10的卡片中随机抽取3张，求抽到编号为1、2、3的概率。

答案：1120

解题步骤：总抽取方式为C103=120种。抽到特定三张卡片的方式为121、（12分）导数与函数综合题

已知函数fx=x3−3x2+4，求其在[−1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为10，最小值为−2

解题步骤：求导得f′x=3x2−6x，令导数为0，解得22、（12分）解析几何