函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1

函数的零点与方程的解学习目标：（1）结合学过的函数图象,了解函数的零点与方程的解的关系.（2）结合具体的函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.（3）感受直观想象的作用,提升直观想象和逻辑推理素养.问题探究抽象概念，内涵探究

函数的零点：一般地，对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点(zeropiont).零点是点吗?零点非点零点是数例题探究，发现问题问题3.像

这种不能直接求方程的解，那用什么方法来判断方程是否有解？若有，有几个？例1：求下列函数的零点或方程的根。问题探究

零点问题

函数图象与特征

一种判定函数有零点的方法

含零点的函数图象特征

小组合作，问题探究211-22-134-1-2-3-40yx

零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。

捷克数学家伯纳德·波尔查诺于1817年证明了这个定理，同时证明了这个定理的一般情况（即介值定理）ab零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。思考3：若将条件与结论互换，还成立吗？思考4：定理中，增加一个什么条件，能使零点有唯一性呢？是的什么条件?充分不必要思考1：若将定理中“连续不断的曲线”删去，还成立吗？思考2：若将定理中“f(a)f(b)<0”删去呢？（定理推论）零点存在性定理推论函数零点存在定理的推论例题探究

1234567239–711–5–12–26

C核心任务——探究函数零点的两种方法

核心任务——探究函数零点的两种方法核心任务——探究函数零点的两种方法

核心任务——探究函数零点的两种方法

核心任务——探究函数零点的两种方法

.........x0－2－4－6105y241086121487643219核心任务——判断函数零点个数的四种常用方法

所以函数在定义域(0,+∞)内仅有一个零点.

核心任务——判断函数零点个数的四种常用方法

判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程的解,转化为解方程,有几个不同的实数解就有几个零点.(2)画出函数y=f(x)的图象,判定它与x轴的交点个数,从而判定零点的个数.(3)结合单调性,利用函数零点存在定理,可判定y=f(x)在(a,b)内零点的个数.(4)转化成两个函数图象的交点个数问题.核心任务——判断函数零点个数的四种常用方法例5求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.变式1：求方程lnx+x2－6=0的实数解个数.变式2：求函数

的零点个数.核心任务——判断函数零点个数的四种常用方法

核心任务——已知函数有零点(方根有根)求参数值或取值范围

已知函数有零点(方根有根)求参数值或取值范围(1)若方程可解,则利用解方程求得方程根,借助不等式确定参数范围.(2)若方程不易解或不可解,则将问题转化为构造两个函数,利用两个函数图象的关系求解.(3)分离参数,转化为求函数值域问题.核心任务——已知函数有零点(方根有根)求参数值或取值范围

课堂小结

函数的零点方程的解函数图象的公共点函数零点存在定理数形结合思想函数与方程思想转化与化归思想连续曲线，函数图象与x轴交点的横坐标分离法数形结合思想方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次或三次以上方程三次方程正根数值解法7世纪·隋唐·王孝通13世纪·南宋秦九韶《数书九章》任意次代数方程正根解法方程解法时间图·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829·挪威

阿贝尔