等差数列的前n项和（第二课时）课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

温故知新：

一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an1.数列的前n项和：2.等差数列的前n项和公式：(Sn，a1,n,an知三求一)(Sn，a1,n,d知三求一)4.2.2等差数列的前n项和公式的性质（第二课时）12目录3Sn与an的关系：题型一：Sn与an的关系求

例1：若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.例2当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，经检验，当n＝1时，a1＝－1满足上式，故an＝4n－5.数列{an}是等差数列，证明如下：因为an＋1－an＝4(n＋1)－5－4n＋5＝4，所以数列{an}是等差数列跟踪训练1

已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求数列{an}的通项公式，并判断它是不是等差数列.当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n.又a1＝1不满足an＝2n，∵a2－a1＝4－1＝3≠a3－a2＝2，∴数列{an}中每一项与前一项的差不是同一个常数，∴{an}不是等差数列，数列{an}是从第二项起以2为公差的等差数列.如果数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？证：当n≥2时，当n=1时，a1=S1=p+q+r当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q，此时该数列是等差数列.an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2pn-p+q当r≠0时，a1不满足an=2pn-p+q，此时数列不是等差数列.总结故只有当r=0时该数列才是等差数列,其中首项a1=p+q,公差d=2p(p≠0).当d≠0时，等差数列的前n项和Sn是一个关于n且常数项为零的二次函数.（4）Sn=An2+Bn(A，B为常数）

{an}是等差数列注：1.等差数列的判定方法（1）an+1－an＝d（常数）（n∈N+)

{an}是等差数列（2）2an+1=an+an+2（n∈N+)

{an}是等差数列（3）an=pn+q(p,q为常数，n∈N+）{an}是等差数列题型二：等差数列前n项和最值问题例2.............解1：回li方法：二次函数法例2解2：回li方法：通项法.....变式1............变式3。。...........变式4。。题型五：等差数列前n项和性质应用1.BC。。小试牛刀6或70AD。。(1)当a1>0，d<0时，数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值.此时由an≥0且an+1≤0求n的值；(2)当a1<0，d>0时，数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值.

此时由an≤0且an+1≥

0求n的值；注意：当数列的项中有数