第4章 整式的加减基础过关测试卷（教师版）

第4章整式的加减基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列式子中，是单项式的是（

）A．-m2-n2 B．a+【答案】C【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，解题关键是熟练掌握单项式的定义．根据单项式的定义对选项进行逐一判断即可得解．【详解】解：A选项，-m2-B选项，a+b是多项式，不是单项式，不符合题意，C选项，12x3D选项，12x不是整式，不是单项式，不符合题意，故选：C．2．单项式-2x2A．-2 B．2 C．4 D．【答案】D【分析】本题考查的知识点是单项式，确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式-2x2故选：D．3．下列计算正确的是（

）A．-2a+5C．2a2+2【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项）以及合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变），逐一分析每个选项．本题主要考查同类项的定义及合并同类项法则，熟练掌握“同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和指数不变”是解题的关键．【详解】解：∵-2a与5∴-2a+5b∵-2ba2与a2b是同类项（所含字母都是a、b，且a的指数都是2，∴-2ba2∵2a2与2a∴2a2+2∵4∴D选项错误．故选：B．4．下列各单项式中，与-2A．5mn B．2n2 C．3【答案】C【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：A、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；B、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意；C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；D、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；故选：C．5．下列各式中，去括号正确的是（

）．A．a+b-C．a+2b-【答案】C【分析】本题考查了去括号，去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键．【详解】解：A、a+B、a-C、a+2D、a-故选：C．6．若单项式2x3ym与-1A．8 B．6 C．5 D．9【答案】A【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，m=2∴m故答案为：8．7．下列说法正确的是（）A．单项式-2πxy2B．单项式a的系数是0C．3xD．单项式-2xy5的系数和次数分别是【答案】A【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，多项式次数的定义，理解定义是解题的关键．单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此进行逐一判断即可．【详解】A．单项式-2πxy2zB．单项式a的系数是1，原说法错误，不符合题意；C．3xD．单项式-2xy5的系数和次数分别是-故选：A．8．一个多项式与x2-5x+3A．x2-8C．-x2+8【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．利用和减去另一个多项式，计算整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：这个多项式为3=3=-x故选：C．9．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．-x2+5xy-A．+xy B．-xy C．+9xy【答案】A【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．【详解】解：-=-=-1∴被墨水遮住的一项应是+xy故选：A．10．多项式2a2bA．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【答案】A【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关的定义即可判定．【详解】解：多项式2a所以项数及次数分别是3，3．故选：A．11．已知无论x，y取什么值，多项式5x2-my+10-nA．-2 B．2 C．8 D．【答案】A【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，先去括号合并同类项得5-nx2+3-my+11，结合“无论x，y取什么值，多项式5x【详解】解：依题意5=5=5-∵无论x，y取什么值，多项式5x2-∴5-n=0，∴m=3，n∴m-故选A．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对n,m表示第n排的从左到右第m个数，如4,2表示第4排的从左到右第2个数，而在4,2这个位置上的数是9，则A．11,3 B．3,11 C．11,9 D．9,11【答案】A【分析】主要考查了数字的变化类知识，根据排列规律可知从1开始，第N排有N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数，根据此规律即可得出结论，重点考查学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．【详解】解：观察图标可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，从小到大而偶数排从左到有，从大到小，后一排中最小的数比前一排最大的数大1，∴前十排共有1+2+3+4+⋯+10=55个数，∵第十排是从左到右，数字从大到小，∴第十排第一个数为55，∴第十一排第一个数字为56，第二个数为57，第三个数为58，∴表示58的有序实数对为11，故选：A．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．+m-n【答案】m【分析】本题考查了整式的加减—去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键．【详解】解：+m故答案为：m-14．写出一个能与-12a【答案】ab【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键．根据同类项的定义求解即可．【详解】解：能与-12ab2故答案为：ab15．若单项式2x2ym与x【答案】6【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义即可求解．【详解】解：∵单项式2x2y∴n=2，m∴m+故答案为：6．16．把多项式x3+7-2x+x【答案】x【分析】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，据此解答即可求解，掌握降幂排列的定义是解题的关键．【详解】解：把多项式x3+7-2x+x故答案为：x3三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）化简：(1)a(2)5【答案】(1)3a(2)2x【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项．（1）直接合并同类项即可．（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：a=1+5-3=3a（2）解：5=5x=5x=2x18．（10分）先化简，再求值：2x2y+x【答案】2-x2【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将x=-2，y【详解】解：2=2=2=2-x当x=-2，y原式=2--19．（10分）已知A=3a2(1)求A-(2)若3a+1+【答案】(1)a(2)17【分析】本题考查代数式的化简求值，涉及整式的运算、去括号、合并同类项、非负性的应用及解方程，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．（1）根据题意把已知中的A、B代入，再按照去括号合并同类项的步骤计算即可得到答案，关键要注意去括号时符号的变化．（2）根据非负式和为零的条件，得出方程求出a、b的值，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：A==3=a（2）∵3a∴3a解得：a=-A===20．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8(1)3节链条长_____cm，10节链条长_____cm；(2)n节链条长是多少？【答案】(1)5.9，17.8(2)1.7【分析】本题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系．（1）根据图形找出规律计算第3节、10节链条的长度即可；（2））从特殊到一般，找到规律，得到n节链条拉直后长度为1.7n【详解】（1）解：根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8cm3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.94节链条的长度为：2.5×4-0.8×3cm5节链条的长度为：2.5×5-0.8×4cm6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5cm7节链条的长度为：2.5×7-0.8×6=12.7cm8节链条的长度为：2.5×8-0.8×7=14.4cm9节链条的长度为：2.5×9-0.8×8=16.1cm10节链条的长度为：2.5×10-0.8×9=17.8cm故答案为：5.9，17.8；（2）解：n节链条的长度为：2.521．（10分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a<(1)abc_____0，c+a_____0，c-b_____0（请用“<(2)化简：aa(3)化简：b-【答案】(1)>；<；<(2)0(3)1【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负以及化简绝对值等知识．（1）根据数轴可知c<b<0<（2）根据数轴可知c<（3）根据数轴可知c<b<0<【详解】（1）解：从数轴可知：c<b<0<∴abc>0，c+a故答案为：>；<；<．（2）解：∵c<a（3）解：∵c<b∴b-a<0，bb==1-=1-1+1=122．（12分）三位家长决定带领a名孩子（a不少于3）在“元旦”期间去同安方特景区旅游，春光旅行社的收费标准是成人全价，孩子半价；华夏旅行社收费标准是成人、孩子一律八折优惠，这两家旅行社的基本价相同，都是500元．(1)用代数式表示这三位家长和a名孩子分别参加这两家旅行社所需的总费用；(2)如果你是其中的一名孩子，你认为选择哪一家旅行社较为合算？为什么？【答案】(1)选择春光旅行社所需的总费用为(250a+1500)元；选择华夏旅行社所需的总费用为(2)选择春光旅行社较为合算，理由见解析【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用是解题的关键.1利用总价=单价×数量，结合两旅行社给出的收费标准，即可用含a的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用；2选择春光旅行社较为合算，将1的两代数式作差，结合a≥3，可得出150(2-a)<0【详解】（1）解：根据题意得：选择春光旅行社所需的总费用为500×3+500×0.5a选择华夏旅行社所需的总费用为500×0.8(3+a（2）选择春光旅行社较为合算，理由如下：250a∵a∴2-a∴150(2-a即250a∴选择春光旅行社较为合算．23．（12分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式5a+3b的值为3爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式=2a我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3【方法运用】（1）若a2-2a=2（2）若m+n=2,【类比迁移】（3）A,B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过【答案】（1）7；（2）-13；（3）2或4【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求