第4章 整式的加减能力提升测试卷（教师版）

第4章整式的加减能力提升测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列代数式中不是单项式的是（

）A．m B．3-a C．-6 D【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的识别，解题的关键是掌握单项式的定义．利用单项式的定义逐项进行判断即可，即单项式是数与字母或字母与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式．【详解】解：A.该选项是单项式，不符合题意；B.该选项不是单项式，符合题意；C.该选项是单项式，不符合题意；D.该选项是单项式，不符合题意；故选：B．2．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（

）A．2a与a2 B．5C．3xy2与13x【答案】B【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．【详解】解：A、2a和aB、5a2bC、3xy2D、0.3mn2故选：B．3．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2xC．-xy2【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A、3x与2B、2aC、﹣xD、-ab故选：C．4．下列说法正确的是（

）A．m与n的2倍的差表示为2B．3aC．单项式-xy23D．多项式2x【答案】D【分析】本题主要考查整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据用字母表示数，整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可．【详解】解：m与n的2倍的差表示为m-2n因为3a是数字与字母的商，所以3a不是整式，故单项式-xy23的系数是-1多项式2x3y故选：D．5．多项式a4-2A．4、-1 B．4、1 C．3、-2 D．3【答案】A【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据最高次项的次数为多项式的次数得出多项式a4-2a2b-b2【详解】解：依题意，多项式a4-2故选：A6．已知x-3y=-3，则5-A．0 B．3 C．5 D．8【答案】D【分析】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．将式子5-x+3y【详解】解：∵x∴5-x故选：D．7．一个长方形的长是a，宽比长少3，则这个长方形的周长是（

）A．4a-6 B．4a+6 C【答案】A【分析】本题考查了列代数式及长方形周长公式的应用，解题的关键是根据“宽比长少3”求出长方形的宽，再结合长方形周长公式（周长=2×（长+宽））列出代数式并化简．先根据长是a且宽比长少3，得出宽为a-3；再将长和宽代入长方形周长公式，得到周长表达式【详解】解：∵长方形的长是a，宽比长少3，∴宽为a-根据长方形周长公式“周长=2×（长+宽）”，可得周长为：2[a故选：A．8．已知A=3x2-2x+1A．x2-x B．x2-x【答案】A【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项），解题的关键是根据题意列出2A先根据A=3x2-2x+1求出2A（给【详解】解：∵A=3x2∴2A去括号得：6x合并同类项得：(6x故选：A．9．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+bA．-b B．c-a C．-【答案】A【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得a+b，c-【详解】解：由数轴易得a+b<0，c原式=-a=-a=-b故选：A．10．已知A=2x2+ax-y+6，B=bxA．5 B．-4 C．13 D．【答案】C【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出A+B=2+bx2+a-3x+4y+5【详解】解：∵A=2x2∴A+∵A+B中不含有项x2∴2+b=0，解得：b=-2，a∴a2故选：C．11．已知m2+mn+2=0，n2A．-31 B．-27 C．-23【答案】A【分析】本题考查代数式求值，根据m2+mn+2=0，【详解】解：∵m2+mn∴m2∴2=2=-2=-31；故选A．12．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．如图是某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律正放或反放拼接得到的火箭模型图，第①个模型图中有4个基本图形，第②个模型图中有6个基本图形，第③个模型图中有8个基本图形，第④个模型图中有10个基本图形，…，按照此规律，则第⑲个模型图中，基本图形的个数是（

）A．38 B．40 C．42 D．44【答案】B【分析】本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要2n【详解】解：∵第①个模型图中的基本图形的个数为4+0×2=4；第②个模型图中的基本图形的个数为4+1×2=6；第③个模型图中的基本图形的个数为4+2×2=8；第④个模型图中的基本图形的个数为4+3×2=10；…；∴第n个模型图中的基本图形的个数为4+(n∴第⑲个模型图中基本图形的个数是2×19+2=40，故选：B．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若3amb2与-a【答案】1【分析】本题考查已知同类项，求参数的值，根据同类项的定义，得到m=4,n-【详解】解：∵3amb∴m=4,∴n=3∴n-故答案为：1．14．若多项式x2+ax-2y【答案】-【分析】本题考查多项式，将多项式化简，令x的系数为零即可求解．【详解】解：x==∵多项式的值与x无关，故x的系数应该为零，即a+2=0∴a=-故答案为：-215．已知a=2,b=4,且a>b,则【答案】6或2【分析】本题考查了有理数的加减和绝对值,代数式求值,关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义．利用绝对值的性质确定字母a、b的值,再代入代数式求值即可．【详解】解：∵a∴a∵a∴a∴当a=2,ba-当a=-2,a-∴a-b的值为6故答案为：6或2．16．按一定规律排列的单项式：2a2,-4a3,8【答案】-【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为2n，字母次数为序数加1【详解】2-8所以第n个单项式是（-故答案为：-1三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）化简下列各式：(1)-a(2)-3【答案】(1)-(2)-【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解题的关键．（1）先去括号，然后再运用整式的加减运算法则计算即可；（2）先去括号，然后再运用整式的加减运算法则计算即可．【详解】（1）解：-=-=-a（2）解：-=-6=-2x18．（10分）先化简，再求值：2x2-【答案】3x2【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：2=2=2=3x∵8+x∴8+x=0，∴x=-8，y∴原式=3×-8219．（10分）现定义新运算为：a※b=3(1)计算5※4和4※-(2)化简2x(3)若a※b=2【答案】(1)23；8(2)0(3)6【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据a※b=3a+2（2）根据a※b=3（3）根据a※b=3a+2b，进行运算得【详解】（1）解：5※4=3×5+2×4=23，4※-（2）解：2=3×2=6=0．（3）解：因为a※所以3a所以a=3=3=9=3=3×2=6．20．（10分）（1）已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，马小虎在计算A+B（2）已知ax2-x+bxy+【答案】（1）A+B的正确结果为（2）3a+8b【分析】本题考查多项式的加减运算，多项式的项，代数式求值．（1）根据题意可求多项式B，代入A+（2）根据多项式不含二次项，求出a和b，代入计算即可．【详解】（1）解：∵A-B=∴B=∴A+答：A+B的正确结果为（2）解：∵关于x、y的多项式ax∴a-2=0，∴a=2，b∴3a答：3a+8b21．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，面积分别为S1、(1)请分别用含m的式子表示出S1、S2，并判断S1______S2(填“>、<、(2)当m=2时，求S【答案】(1)>(2)99【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（1）利用长方形的面积公式求出S1=(m（2）把m=2代入S【详解】（1）由题意得：S1S2∴=2=5m∵m∴5m∴S故答案为：>．（2）当m=2时，=4=4×=16+54+29=70+29=99．22．（12分）阅读材料：我们知道，5x-2x+x=5-2+1x尝试应用：（1）把a-b2看成一个整体，合并3（2）已知x2-2拓展探索：（3）已知a-4b=2，2b【答案】（1）-2a-b2；（2）【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．（1）利用整体思想，把a-b2（2）原式可化为-3x2（3）原式可化为a-4b+22b-【详解】（1）3==-2a故答案为：-2（2）∵x∴-3=-3=-3×=15-16=-1；（3）∵a-4b=2∴===2+2×=2+=-1．23．（12分）【定义新知】数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，x-1+x+2请根据数轴解决以下问题：【举一反三】(1)x-3可理解为______与(2)若x+3=3，则x的值为【问题解决】(3)请你结合数轴探究：①x-3+②x+3+x【拓展应用】(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民3000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民1000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室P，用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/【答案】(1)x，3(2)-6或(3)①5；②8；(4)当实验室建在A、B之间（包含A、B）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份【分析】（1）绝对值的几何意义，x-a表示x与a的差的绝对值，可理解为x与（2）x-a表示x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离，x可能在（3）x-3+x+2表示在数轴上x对应的点分别到3、-2所对应的点之间的距离之和，分别讨论x在-2（4）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为x，然后根据题目条件用x表示总成本，由（3）可得实验室建在A、C之间（包含A、C）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可．【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，x-3表示x与3的差的绝对值，可理解为x与故答案为：x，3．（2）x+3=3表示x与-3的差的绝对值为3，即x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，当x在-3的左边时，x的值为-3-3=-6；当x在故答案为：-6或0（3）①x-3+x+2表示在数轴上x对应的点分别到3、-2所对应的点之间的距离之和，当-2≤x≤3时，x-3+x故答案为：5．②x