2026高考蓝皮书高考关键能力培养与应用2.4　复杂运动情境模型

物理2.4复杂运动情境模型物理综合题往往呈现出研究对象的多体性、物理过程的复杂性、已知条件的隐含性、问题讨论的多样性、数学方法的技巧性和一题多解的灵活性等特点。1.复杂运动情境模型的典型类型模型类型核心物理场景常见解题难点板块模型滑块在木板上的相对滑动、碰撞摩擦力方向判断、临界相对静止条件带电粒子在电(磁)场中运动电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动复合场中受力分析、轨迹几何关系电磁感应导体棒导体棒切割磁感线运动中的动生电动势、能量转化安培力变力分析、电路与力学综合2.复杂运动情境模型的处理方法处理复杂运动情境模型的核心思想是“化繁为简”,把复杂过程分解为简单的过程,把复杂模型分解为简单的模型。对于按时间先后顺序发生的复杂运动情境模型,可划分为几个简单的阶段,逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律,弄清前一阶段与下一阶段的联系,常用分段法;对于同一时间内发生几种相互关联的复杂运动情境模型,常用分解法,分解为几种简单的模型,对每一种模型利用相应的概念和规律建立方程求解。两类方法的对比与应用场景:方法核心思想典型真题案例关键能力分段法按时间顺序拆分连续过程,利用前一阶段末状态作为下一阶段初状态2025年新课标卷Ⅰ中碰撞+弹簧问题,2024年北京卷中滑块、木板相对滑动过程衔接条件的挖掘(速度或位移的连续性)分解法将复杂运动分解为同时存在的简单分运动,独立分析后合成2025年广东卷中复合场中的类平抛运动,2024.1浙江卷中电、磁场中粒子运动矢量分解技巧、分运动规律匹配3.物理规律的选择策略

问题类型优先选择的规律示例场景瞬时作用力与加速度的关系牛顿第二定律滑块在粗糙平面上的加速运动做功与位移的关系动能定理外力推动物体沿曲线运动的速度求解多物体系统的能量转化能量守恒定律弹簧与滑块碰撞后的机械能分配碰撞或动量变化动量守恒定律两物体发生弹性碰撞后的速度计算带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力公式与圆周运动规律质谱仪中离子轨迹半径的计算2.4.1板块模型由木板和木块组成的相互作用的系统称为板块模型。板块模型可以分为水平面上的板块模型和斜面上的板块模型。板块模型是力学中最经典、最基本的模型之一,也是高考的热点题型之一。板块模型中各物体受到某一个或多个已知大小和方向的外力,除此之外,还受到摩擦力,而摩擦力可能是静摩擦力,也可能是滑动摩擦力;运动情境往往涉及多个运动过程,涉及物体间发生相对运动,而且常常还存在着速度相等的临界状态,因此分析板块模型时对研究对象的选取、受力分析和运动状态的分析都会造成一定的困难。处理板块模型一般遵循如下思路:(1)研究对象的选取是解题的前提,要灵活地选取研究对象。整体、隔离和选取的先后顺序,要具体问题具体分析。(2)受力分析是解题的关键,需要注意的点有静摩擦力及滑动摩擦力的判定,大小的计算,方向的确定,另外还要特别注意分析速度相等时的临界状态,它往往是解题的突破口。(3)运动状态的分析也是解题的突破口,可借助运动简图或v-t图像辅助分析木块和木板位移关系。典型

例题

典例1

(2022山东卷,18)如图所示,“L”型平板B静置在地面上,小物块A处于平板B上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为m的小球悬挂在O'点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA=0.1kg,B的质量mB=0.3kg,A与B的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v0=4m/s,重力加速度g取10m/s2。整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:

[模型建构]序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理1A、B碰撞过程碰撞模型动量守恒2碰后小球开始做简谐运动单摆模型单摆的周期公式3A、B发生相对运动板块模型牛顿运动定律、能量转化与守恒、动量定理

(2)运动过程如图所示,光滑部分的长度d等于A碰后向左运动的总位移,即匀速阶段位移与减速阶段位移之和。解题的关键条件:A减速的位移等于第一阶段B向右减速的位移

(3)解题关键:求解B在A的摩擦力作用下运动的位移特别注意:需要通过计算A、B分别减速到零的时间来判断B的运动位移

(4)分析思路如下:

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2.4.2

带电粒子在电磁场中的运动模型

带电粒子在电磁场中的运动模型分为带电粒子在组合场中的运动和在叠加场中的运动两大类。

组合场是指重力场、电场、磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域中交替出现。由于一个题目的信息常常是以研究对象(带电粒子、带电小球、液滴等)在多种独立场中运动的组合,所以要求学生要熟悉研究对象在某一种独立场中的运动特点及处理方法。(1)运动特点及处理方法

项目运动特点处理方法电场中匀变速直线运动(1)牛顿运动定律、运动学公式(2)动能定理类平抛运动(1)运动的合成与分解(2)功能关系磁场中匀速直线运动匀速运动的公式匀速圆周运动圆周运动公式、牛顿运动定律、几何知识(2)“磁偏转”和“电偏转”的比较

比较项电偏转磁偏转偏转条件带电粒子垂直于电场线进入匀强电场(不计重力)带电粒子垂直于磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况只受恒定的静电力F=Eq只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB运动情况类平抛运动匀速圆周运动比较项电偏转磁偏转运动轨迹抛物线

圆弧

求解方法叠加场是指在某一区域同时存在两种场或同时存在三种场。粒子在叠加场中的受力特点决定了运动性质,决定了解决问题所选择的物理规律。(1)磁场与重力场并存时,若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动;若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。(2)电场与磁场并存(不计重力)时,若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动;若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。(3)电场、磁场与重力场并存时,若三力平衡,带电体做匀速直线运动;若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动;若合力不为零且与速度方向不垂直,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。典型

例题

典例2

(2024全国新课标卷,26)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度可用图示直角坐标系内的一个点P(vx,vy)表示,vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0,v0)点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v0,v0)点;随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(-v0,v0)点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期;(2)电场强度的大小;(3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。[模型建构]序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理1a到b的过程,正电荷在匀强电场中运动,vy=v0,vx由0增大到v0建立速度矢量图

序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理2b到c的过程,正电荷在匀强磁场中运动,点P(vx,vy)沿圆周移动确定运动轨迹图3从c到a的过程,正电荷在匀强电场中运动,vy=v0,vx由-v0减小到0正电荷在匀强电场中做类斜抛运动,与a到b的过程对称

甲

乙

丙典例3

(2025陕晋青宁卷,14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷,一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统,结构简化如图(a)所示,圆筒足够长。在O点有一电子源,向空间中各个方向发射速度大小为v0(a)(b)的电子,某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场,筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示,当磁感应强度大小调至B0时,恰好没有电子落到筒壁上,不计电子间相互作用及其重力的影响。求:(R、v0、B0均为已知量)

[模型建构]序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理1当磁感应强度大小调至B0时,恰好没有电子落到筒壁上带电粒子在圆形边界磁场中运动洛伦兹力充当向心力,粒子做圆周运动序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理2当磁场发生变化,将电子速度沿垂直于轴线和平行于轴线方向进行分解,分别设vx、vy,电子将在垂直于轴线方向上做匀速圆周运动、平行于轴线方向上做匀速直线运动,找到恰好打到筒壁的临界速度vx作为解题突破口运动的合成与分解

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2.4.3

电磁感应中的导轨与导体棒模型电磁感应的导轨与导体棒模型有多种:单棒模型、双棒模型、无动力模型、有动力模型、电容器与导体棒模型、导轨等间距模型、导轨不等间距模型等。解决此类模型需从以下角度入手:1.明确电磁感应中的电路结构切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源,该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外阻。2.动力学问题导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态时加速度为零,而速度v达到极值。在过程中体现出的力学量与电学量的制约关系可见下图:3.电磁感应中的能量转化电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程,利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能;利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。4.动量问题导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。具体模型举例如下:(1)“单棒+电阻”模型情境示例1水平放置的平行光滑导轨,间距为L,左侧接有电阻R,导体棒初速度为v0,质量为m,电阻不计,匀强磁场的磁感应强度为B,导轨足够长且电阻不计,从开始运动至停下来

求电荷量q求位移x情境示例2

间距为L的光滑平行导轨倾斜放置,倾角为θ,由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒,当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时,速度达到v求运动时间(2)“电容器+棒”模型

基本模型无外力充电式无外力放电式规律导轨光滑,电阻阻值为R,电容器电容为C

电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C

电路特点导体棒相当于电源,电容器充电电容器放电,相当于电源;导体棒受安培力而运动基本模型无外力充电式无外力放电式电流特点电容器放电时,导体棒在安培力作用下开始运动,同时阻碍放电,导致电流减小,直至电流为零,此时UC=BLvm运动特点和最终特征导体棒做加速度a减小的加速运动,最终做匀速运动,此时I=0,但电容器带电荷量不为零导体棒做加速度a减小的加速运动,最终匀速运动,I=0基本模型无外力充电式无外力放电式最终速度(3)双棒模型在双导体棒切割磁感线的系统中,双导体棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。基本模型双棒无外力双棒有外力示意图

F为恒力动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动,导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动,最后两导体棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动,导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动,最终两导体棒以相同的加速度做匀加速直线运动基本模型双棒无外力双棒有外力动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点导体棒1动能的减少量=导体棒2动能的增加量+热量外力做的功=导体棒1的动能+导体棒2的动能+热量典型

例题

典例4

(2024全国甲卷,25)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少?(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。[模型建构]序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理1开关S闭合,金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动电容器被短路,开关、电阻、导体棒和轨道连成闭合回路序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理2断开开关S,改变外力使金属棒保持(1)中速度做匀速运动电容器与定值电阻串联①金属棒匀速运动受力平衡F=F安②电路中的电压关系E=UC+UR③外力做功等于导体棒克服安培力做功等于电源对外输出的电能,则PF=P安=BIlv=EI

典例5

(2023全国甲卷,25)如图所示,水平桌面上固定一光滑U形金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌面右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行,不计空气阻力。求:(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小;(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量;(3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。[模型建构]序号选取对象、分析过程建构物理模型确定物理原理1质量为3m的绝缘棒Q以大小为v0的速度与质量为m的静止金属棒P发生弹性碰撞弹性碰撞模型动量守恒定律,机械能守恒定律2碰撞一次后,金属棒P的运动变速运动模型能量转化与守恒3与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上的运动匀速直线运动运动学公式求时间4碰撞绝缘棒Q后,P在导轨上的运动变速直线运动动量定理求位移

题号选题理由1计算导轨切割磁感线过程中电路中产生的热量,本题通过运用能量守恒定律、动量定理解决高度、热量之间的关系,思维量较大,计算量不大2以没有其他外力的板块碰撞问题,考查学生研究对象的选取,只有研究对象选择合适才能正确解决问题,针对研究对象列牛顿第二定律方程,还考查临界问题,需找到临界处理距离最值问题3以板块问题中的图像问题,考查牛顿运动定律、运动学公式、机械能转化问题、分过程研究处理多过程问题4含电容器的电磁感应类问题,考查动能定理、动量定理、电容器定义式等知识点1.(多选)(2025辽宁沈阳二模)如图所示,两平行的光滑金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上,其两端是竖直平面内的圆弧,圆弧与底部平滑连接,导轨电阻不计,右端接一定值电阻R,底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面h1高的M点由静止释放,导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面h2高的N点,此过程中电阻R产生的焦耳热为Q1;然后导体棒返回,再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面h3高的P点,此过程中电阻R产生的焦耳热为Q2,运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好,导体棒电阻不计,下列说法正确的是(

)

AC【模型建构】

流程内容选取对象、分析过程对象:导体棒过程:导体棒切割磁感线建构物理模型单根导体棒切割磁感线模型确定物理原理导体切割磁感线产生感应电动势的计算,闭合电路欧姆定律,能量守恒定律,动量定理流程内容逻辑推理及运算流程内容逻辑推理及运算2.(2025浙江三模)如图所示,木板C静置于光滑水平地面上,中点处放置物块B。某时刻物块A以水平初速度v0从左端滑上木板。已知物块A、B均可视为质点,质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为μ,木板的质量为2m,A、B间的碰撞为弹性碰撞,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(

B

)

【模型建构】

流程内容选取对象、分析过程对象:物块A、B,木板C过程:物块以v0滑上木板,根据系统可能达到的状态判断所需条件建构物理模型板块模型确定物理原理利用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律及能量守恒定律解