2021届浙江省精诚联盟高三下学期5月适应性联考数学试题

2020学年第二学期浙江省精诚联盟适应性联考高三数学学科试题考前须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，满足，复数z的实部为,则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥内切球的半径是（）A．B．C．D．4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（）A．B．C．D．5．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（）A．16B．40C．80D．1207．已知袋中不加区分的若干个球，其中3个红球，1个黄球，n个黑球，每次从袋中任取一球，取后不放回，一旦摸到黑球即停止摸球，并记此时摸球的次数为X，若，则（）A．4B．3C．2D．18．已知分别为双曲线左、右焦点，直线l过交双曲线的左支于M，N两点，若线段中点恰好在y轴上，且，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．9．已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．或D．10．已知数列满足（e为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．11．已知双曲线，则双曲线C的渐近线方程是______，离心率等于______．12．展开式中常数项是_______，二项式系数和是__________．13．已知实数x，y满足，则的最大值是_______，的最小值是______．14．已知数列前n项和为，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则的最大值是________．15．如图所示，在中，已知，D为边上的一点，且满足，则_________，__________．16．已知正实数x，y满足，则的最小值是_________．17．已知中，边上的高为2，H为上一动点，满足则的最小值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数．（I）求的最小正周期及单调减区间；（1）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边上的中线，求的最大值．19．如图，中，，现将以为轴旋转，将B点旋转至C点，使得．（I）求；（Ⅱ）求与面所成角的正弦值．20．已知正项数列满足，且数列满足，且点在函数的图像上（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21．已知抛物线与桶圆具有相同的焦点，且椭圆的离心率为，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线，相交于点M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求面积的最小值．22．已知函数．（I）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若任意，总有成立，求a的取值范围．2020学年第二学期浙江省精诚联盟适应性联考高三数学参考答案1．【答案】B【解析】，则∴，故选：B．2．【答案】A【解析】复数z的实部为，所以，所以复数z的虚部．3．【答案】A【解析】根据三视图可得该三棱锥的直观图如下：取的中点为E、D则有平面，，所以设内切球的半径为R，可得故选：A4．【答案】A【解析】由题意可知，射影形成的图形为半径为的圆，所以面积为．5．【答案】B【解析】∵∴，化为：，解得或或，故选：B．6．【答案】C【解析】甲乙必须在丁的同侧，故种数为，又必须隔空而坐，故采用插空法，，故最终总数为，答案为C7．【答案】B【解析】由，故，∴由条件可知X可能取值为1，2，3，4，5则,,∴8．【答案】B【解析】由题意可知，线段中点恰好在y轴上，则直线轴，故，∵，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴9．【答案】B【解析】已知，作出函学科网数图像，通过函数图像可以看出，当直线与相切时，，直线过点时，所以有且仅有3个不等实根，可以得到，故选：B．10．【解析】对于选项A，，∴，故A错误；对于选项B，，故B错误；对于选项C，D设函数，所以，所以函数为单调递增函数，数列为单调递增数列，故，故答案为C11．【答案】【解析】由已知，得，所以双曲线渐近线方程为，离心率12．【答案】32【解析】常数项为，所有项的二项式系数为13．【答案】5【解析】画出可行域，如图中阴影部分（包含边界）所示，由图可得，当直线过点A时，直线1的斜率最大，由解得，即，；目标函数，其中可以看成是可行域内的点和点确定的直线1的斜率，当直线过点时，直线1的斜率最大，此时直线1的斜率为，故的最大值为故答案为：5，14．【答案】【解析】数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，∴，∴，所以，则，当且仅当或3时，等号成立，所以的最大值是．故答案为．15．【答案】【解析】令，因为，所以，所以，，在中，由正弦定理得，解得．故答案为：．16．【答案】，【解析】因为，∴所以，当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．17．【答案】8【解析】因为，B，H，C三学科网点共线，所以又，所以所以当且仅当时取到最小值8．故答案为：8．18．【解析】解：（1）函数3分所以最小正周期为，5分单调减区间为7分（2）∵,∴,∴,9分∵,∴∴∴11分∴，∴，当且仅当时，取等号．14分19．【解析】（I）由题意可知，，故，3分∵，∴面，5分∴，∴为等腰直角三角形，∴．7分（II）取中点F，连接，由是以以为轴旋转而成，故9分∴，所以面，过A作交于G，∵面，∴，∴面，11分∴即为与面所成角，12分而．∴面．∴，∵,∴,∴,∴15分20．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，得，2分因为数列是正项数列，所以，2分即，累乘得，，又也满足上式故的通项5分由己知，得，又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，所以．7分（2）设9分则的前项和即为数列的前n项和，设为，则∴11分两式相减得：∴15分21．【答案】（1），（2）【解析】（1）抛物线，所以焦点坐标为，故椭圆的焦点也为，∴，2分由椭圆的离心率为，所以，所以，∴，4分椭圆5分（2）由（1）可知，椭圆，所以上顶点的坐标为，7分设，因为抛物线，所以，所以，9分得同时在直线上，所以所以直线的方程为：，化简可得，又直线经过椭圆的上顶点，所以，所以直线为11分联立方程：，可得，∴，所以,M到直线的距离，13分∴故面积的最小值为．15分22．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）的定义域是R，．1分①当，即时，在R上恒成立，则在上单调递增；3分②当，即时，令，得，令，得；则在上单调递减，在上单调递增．（2）对一切，即在上恒成立，设，则，7分易