北京邮电大学2024年信息与通信工程学院（电子信息工程）通信原理试题及答案

北京邮电大学2024年信息与通信工程学院（电子信息工程）通信原理试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列关于信息熵的说法中，正确的是（）。A.信息熵是随机事件发生概率的函数，概率越大，熵越小。B.信息熵是随机事件发生概率的函数，概率越小，熵越大。C.信息熵是衡量信息不确定性的物理量，与事件发生概率无关。D.信息熵仅适用于离散随机变量。2.在理想低通信道（带宽为BHz）上，根据奈奎斯特准则，无码间串扰的最高码元传输速率是（）。A.BbpsB.2BbpsC.B/2bpsD.4Bbps3.调制解调器（Modem）的主要功能是（）。A.对模拟信号进行放大B.将数字信号转换为模拟信号，或将模拟信号转换为数字信号C.对数字信号进行编码D.对模拟信号进行滤波4.在幅度调制系统中，如果调制指数m(t)的峰值绝对值小于1，则该调制方式是（）。A.双边带抑制载波调制（DSB-SC）B.单边带调制（SSB）C.调幅（AM）D.调频（FM）5.对于相干解调，要求接收端必须具备（）。A.与发送端完全相同的载波B.与发送端频率相同、相位不同的载波C.与发送端频率不同、相位相同的载波D.任意载波都可以二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）1.衡量一个随机变量信息量平均值的物理量是__________。2.香农信道容量公式C=Blog₂(1+S/N)中，B代表__________，S/N代表__________。3.在频谱搬移过程中，调制器通常利用载波的__________特性来实现信号的频谱变换。4.线性调制系统（如AM、DSB-SC、SSB）的抗噪声性能主要取决于包络检波器或相干解调器输出端的是__________噪声。5.数字基带信号传输系统中的码间串扰是指前后相邻码元在抽样时刻的干扰，它会导致接收端__________的增加。三、计算题（共60分）1.（10分）已知某AM调制信号的表达式为s(t)=[10+4cos(2πf_mt)]cos(2πf_ct)，其中f_m=500Hz，f_c=10kHz。求：a.载波频率f_c和调制信号频率f_m。b.调制指数m。c.已调信号s(t)的带宽。2.（15分）某二进制ASK系统，发送“1”的概率P(1)=0.8，发送“0”的概率P(0)=0.2。信号传输速率为R_b=2400bps。假设发送“1”时发送信号为Acos(2πf_ct)，发送“0”时发送信号为0。信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度为N₀/2=10⁻⁹W/Hz。接收滤波器输出端采用包络检波器。求：a.接收滤波器输出端信号“1”和“0”时刻的包络值（未滤波时）。b.接收滤波器输出端的噪声电压有效值。c.该ASK系统的误码率表达式（用高斯误差函数表示）。3.（15分）某二进制PSK系统，码元速率为R_b=1000bps，载波频率f_c=10MHz。接收端采用相干解调。假设发送“0”时发送信号为cos(2πf_ct)，发送“1”时发送信号为sin(2πf_ct)。信道引入的相位偏移为π/4，接收滤波器输出端的信噪比（根据接收信号瞬时功率计算）为10dB。求：a.发送“0”和“1”时，接收信号在判决时刻的瞬时相位。b.由于相位偏移π/4，导致接收信号的实际瞬时相位是什么（相对于理想发送信号）？c.该PSK系统的误码率表达式（假设相位同步精确，只考虑相位偏移的影响）。4.（20分）一个数字基带传输系统，传输的码元为RZ码，码元速率为R_b=2000bps，码元周期T_s=0.5ms。信道特性为理想低通滤波器，其截止频率f_c=1.2kHz。假设发送端发送的信号是矩形脉冲，接收端采用理想抽样判决器。a.画出发送的RZ码波形示意图（标注时间轴）。b.根据奈奎斯特准则，该系统是否会产生码间串扰？请说明理由。c.如果接收端抽样判决时刻正好是每个码元的中心位置，为了使系统无码间串扰，接收滤波器的带宽B应该满足什么条件？四、综合题（共10分）已知一个FDM系统，有四个基带信号f₁(t),f₂(t),f₃(t),f₄(t)，频率分别为f₁=100Hz,f₂=300Hz,f₃=500Hz,f₄=700Hz。要求使用AM调制方式，将这四个信号搬移到载波频率分别为f_c1=1.1kHz,f_c2=1.3kHz,f_c3=1.5kHz,f_c4=1.7kHz上，形成四个边带。请画出该FDM系统的简化方框图，并标注主要信号的频率范围（假设采用上边带调制，且保护带为100Hz）。试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A二、填空题1.信息熵2.信道带宽；信噪比3.输入/输出特性（或频率响应、相频响应）4.基带信号5.误码率三、计算题1.解：a.载波频率f_c=10kHz，调制信号频率f_m=500Hz。b.调制信号u(t)=4cos(2πf_mt)，其峰值为4。调制指数m=|u(t)|_max/|c(t)|_max=4/10=0.4。c.AM信号带宽B=2(f_c+f_m)=2(10kHz+500Hz)=2(10.5kHz)=21kHz。2.解：a.发送“1”时，信号幅度为A。发送“0”时，信号幅度为0。接收滤波器输出端未滤波时，信号“1”时刻的包络值为A，信号“0”时刻的包络值为0。b.接收滤波器输出端的噪声是高斯白噪声经过带宽为R_b的滤波器，其功率谱密度为N₀/2，带宽为R_b。噪声功率N=(N₀/2)*R_b=(10⁻⁹W/Hz)*2400Hz=2.4×10⁻⁶W=2.4μW。噪声电压有效值V_n=√N=√2.4×10⁻⁶V≈1.549×10⁻³V≈1.55mV。c.接收滤波器输出端的信号“1”为A，信号“0”为0。信号分量与噪声分量不相关。判决时刻接收信号Y=A+N或Y=N。误码率P_e=P(发送1且判错)+P(发送0且判对)。P(发送1且判错)=P(Y<0|发送1)=P(N<-A)=P((N/A)<-1)=Φ(-1)，其中Φ(x)是标准正态分布函数。P(发送0且判对)=P(Y>0|发送0)=P(N>0)=0.5。所以P_e=Φ(-1)+0.5=1-Φ(1)+0.5=1-Q(1)+0.5，其中Q(x)=1-Φ(x)。或者P_e=0.2*[1-Q(1/A)]+0.8*Q(0/A)=0.2*[1-Q(1/√10)]+0.8*Q(0/√10)。3.解：a.发送“0”时，信号cos(2πf_ct)的相位为0。发送“1”时，信号sin(2πf_ct)的相位为π/2。所以理想情况下，接收信号在判决时刻的瞬时相位分别为0（对应“0”）和π/2（对应“1”）。b.接收信号实际为发送信号乘以复数包络e^(j(ω_ct+φ_offset))，其中φ_offset=π/4。所以发送“0”时，实际信号为cos(2πf_ct)e^(jπ/4)=(1/√2)cos(2πf_ct)+j(1/√2)sin(2πf_ct)。发送“1”时，实际信号为sin(2πf_ct)e^(jπ/4)=(1/√2)sin(2πf_ct)+j(1/√2)cos(2πf_ct)。相对于理想发送信号，实际信号的相位偏移是π/4。c.由于相位偏移，接收信号相位与发送信号相位差π/4。判决时，接收信号应为(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)+j(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)（发送“0”时）或(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)+j(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)（发送“1”时）。解调器输出为其实部或虚部。假设解调器与理想发送信号同步（取实部）。发送“0”时输出为(1/√2)cos(2πf_ct+π/4)，发送“1”时输出为(1/√2)sin(2πf_ct+π/4)。这两个输出信号在判决时刻的值（考虑噪声）决定了判决结果。误码率计算复杂，通常考虑相位同步误差对判决门限的影响。简化分析可认为相位偏移导致判决门限旋转π/4，等效于在噪声分布上叠加了一个旋转，使得判决区域面积变化。误码率表达式较复杂，通常涉及旋转后的高斯分布积分，或通过等效信噪比计算。若假设同步解调器输出仍为实部，但判决门限旋转π/4，则等效信噪比降低为原值的cos²(π/4)=1/2。此时误码率表达式为P_e≈Q(√(2*(S/N_eq)/2))=Q(√(S/N_eq))，其中S/N_eq是考虑相位偏移后的等效信噪比。更精确的表达式需要详细推导。此处提供一个简化思路下的表达式形式：P_e≈Q(√(S/N*cos²(Δφ)))，其中Δφ=π/4。4.解：a.RZ码波形：在码元周期T_s=0.5ms内，前T_s/2=0.25ms为高电平A，后T_s/2=0.25ms为低电平0。时间轴从0到T_s=0.5ms。b.根据奈奎斯特准则，理想低通信道带宽B=2R_b=2*2000bps=4kHz。信道截止频率f_c=1.2kHz。因为f_c<B(1.2kHz<4kHz)，所以该系统会产生码间串扰。奈奎斯特第一准则要求信道带宽至少等于码元速率的两倍才能消除码间串扰。c.为了使系统无码间串扰，接收滤波器的带宽B'必须满足B'≥2R_b=4kHz。接收滤波器的设计应使其带宽足够通过码元速率R_b=2000bps的信号，同时保证在抽样时刻前后的码元能量足够区分。由于信道本身带宽不足（f_c=1.2kHz），仅靠接收滤波器可能无法完全消除串扰。理想情况是信道带宽达标，或者采用部分响应技术等。四、综合题方框图：```+-----------++-----------++-----------++-----------+|f1(t)|----|Modulator|----|f_c1-f1|----|FDM||100Hz||(AM)||(UpperS)|----+-----------++-----------++-----------++-----------+|+-----------+|f2(t)||300Hz|+-----------+|Modulator|----|f_c2-f2||(AM)||(UpperS)|+-----------++-----------+|f3(t)|----|f_c3-f3||500Hz||(UpperS)|+-----------++-----------+|Modulator|----|f_c4-f4||(AM)||(UpperS)|+-----------++-----------+|+-----------+|BandpassFilterBank||(SeparateChannels)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal1||f_c1-f1(1000-1100Hz)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal2||f_c2-f2(1300-1600Hz)||(with100Hzguardbands)|+-----------+|+-----------+|BasebandSignal3||f_c3-f3(1500-1600Hz)|+-----------+|+-----------+