2026届陕西省汉中市高三高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届高三一轮复习第一次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（是虚数单位），则（）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，且，则的最小值是（）A．5 B．25 C．36 D．644．若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．若函数为奇函数，则实数（）A． B．1 C．2 D．47．已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（

）A． B． C． D．8．已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，且，若，则下列说法正确的有（）A．B．C．是增函数D．不等式的解集是10．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（）A．B．C．函数仅有1个零点D．函数在区间上单调递减11．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．函数在区间上的最小值为B．若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．复数满足，则的最大值为．13．已知，且，则.14．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合，集合，非空集合．(1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合；(2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合．16．已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数.(1)求的解析式；(2)若函数在区间上有两个零点，求的值.17．（1）已知函数，求在上的单调区间；（2）若，证明：．18．已知函数．(1)是否存在实数a，，使得在区间上的取值范围为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．(2)求不等式的解集．19．已知函数．(1)求函数的最小值．(2)函数，，与都定义在上，且直线与曲线分别交于两点．求当取最小值时，实数的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据复数的除法运算计算即可求解.【详解】由题意可得.故选：A2．C【分析】先求出集合，再利用交集定义求．【详解】，解得或，或，或故选：C．3．B【分析】根据基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值.【详解】因为，所以，即，解得（舍去），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是.故选：B.4．B【分析】由题意得，解出即可求解.【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解，这等价于的值大于该区间上x的最小值，因为当时，x的最小值为，所以必有，解得以.故选：B.5．C【分析】由题意可列出不等式，结合余弦函数的性质求解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知,令,即得,解得，解得，结合，可知当时，，即k取6，7，8，9，10，即一年中是“旺季”的月份有5个月，故选：C6．C【分析】根据函数为奇函数，利用特殊值求得a的值，再根据奇函数定义验证函数为奇函数，即可确定答案.【详解】函数为奇函数，故必有成立，即，解得，则此时，定义域为，而，即函数为奇函数，符合题意，故，故选：C7．B【分析】依题意可得为函数的最大值或最小值，即可求出的取值集合，再由周期求出的范围，即可求出的值，从而得解.【详解】，为函数的最大值或最小值.，，解得.又函数的最小正周期满足，且，，解得，当时，满足题意，.故选：B.8．A【分析】分析得在区间上恒成立，故只需利用导数求的最小值即可.【详解】不等式在区间上恒成立，在区间上恒成立.设，则.当时，，当且仅当时，等号成立，在区间上恒成立，函数在区间上单调递减，，即实数的取值范围为.故选：A.9．ACD【分析】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D.【详解】依题意，，解得，所以，所以，，故A正确，B错误，因为是增函数，故C正确，又，所以，即,，解得，故D正确，故选：ACD.10．ABD【分析】由可判断AB，求导确定函数单调性和极值，可判断CD.【详解】，由题意可得：，解得，即，则，令，得当时，，当，，即在单调递增，在单调递减，且极大值，且，，所以在，各有一个零点，故C错误，由C可知：，因为在单调递增，所以函数在区间上单调递减，D正确，故选：ABD11．BCD【分析】先利用三角变换公式得，结合正弦函数的性质判断A，求出的解集后判断B，利用二倍角公式结合弦切互化判断C，利用两角差的余弦计算判断D.【详解】.对于A，，，，，故的最小值为，故A错误.对于B，函数的取值范围为，，故，解得.当最大时，的最大值是，故B正确.对于C，，而，故，故C正确.对于D，，，故D正确.故选：BCD.12．6【分析】由复数的模的几何意义确定复数对应点的轨迹，问题转化为圆上一点到点的距离最大值，即可得结果.【详解】设复数.由复数的模的几何意义可知，表示复数对应的点到点的距离.因为，所以，即，这表示点在以原点为圆心，半径的圆上.因为，所以由圆的性质可知，点到点的距离的最大值为，即的最大值为6.故答案为：613．【分析】先将利用辅助角公式得到，再利用同角关系式求出，再根据角的范围进行取舍.【详解】，，，，，，，，故答案为：.14．【分析】令，利用换元法将函数转化为，再利用分离参数法求出的取值范围.【详解】因为为增函数，为减函数，所以为增函数，当时，，令，则所以当时，可转化为，因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，又，当且仅当，即时，取得最小值，所以.故答案为：15．(1)；(2).【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解.（2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解.【详解】（1）非空集合，由“”是“”的充分条件，得，而，则或，解得或，所以实数b的取值构成的集合为.（2）由“，都有”为真命题，得，而，，则或，当时，，解得；当时，，解得，所以实数a的取值构成的集合是.16．(1)(2)【分析】（1）根据题意，求得，得到的值，再结合函数为奇函数，求出的值，即可求得函数的解析式；（2）设，由，得到，作出函数在的图象与直线的图象，求得，代入即可求解.【详解】（1）由函数相邻两个零点间的距离为，可得函数的最小正周期，因为，可得，所以，可得，又因为为奇函数，可得，解得，因为，所以，所以.（2）由（1）知，函数，设，因为，可得，函数在区间上的大致图象，如图所示，函数在区间上有两个零点，即函数的图象与直线在区间内有两个交点，且两交点的横坐标分别为.结合图象，可得，整理得，所以.17．（1）递增区间为，无递减区间；（2）证明见解析【分析】（1）求导，再根据导数的符号即可得解；（2）由，得，则要证，只需证明，令，构造函数，求出函数的最小值即可得证.【详解】（1），求导得，由，得，令函数，则，函数在上单调递增，则当时，，即，因此函数在上单调递增，所以函数在上的递增区间为，无递减区间；（2）由，得，则要证，只需证明，令，即证，令，求导得，因为函数在上都是增函数，所以函数在上单调递增，又，则当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，则，所以当时，.18．(1)不存在，理由见解析(2)【分析】（1）利用幂函数的单调性结合值域建立方程，根据一元二次方程的解确定即可；（2）构造函数，利用其单调性去函数符号解不等式即可.【详解】（1）假设存在实数a，，使得在区间上的取值范围为．∵函数的定义域为，且函数在上单调递增，∴，，即方程在上有两个不相等的实数根．方程，整理得．∵，∴方程无实数根．∴假设不成立，即不存在实数a，，使得在区间上的取值范围为．（2）设函数．∵函数，在区间上都单调递增，∴函数在区间上单调递增．又∵，∴等价于，即．∴，即，解得，故不等式的解集为．19．(1)(2)【分析】（1）利用导数求解函数最值即可.（2）设，，由已知条件得，令，构造函数，利用导数研究函数单调性和极值，根据此函数有零点的条件进一步构造函数并利用导数研究，得到的最小值，进而可得，代入计算即可求解.【详解