辽宁省丹东市2025-2026学年高一上学期期中教学质量调研测试数学试卷（含答案）

丹东市2025年普通高中教学质量调研测试

高一数学

本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确

粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的

签字笔书写，字体工整，笔记清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书

写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正

带、刮纸刀。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=N,则

A.-1∈AB.{0}∈AC.π∉AD.√2∈A

2.已知α,β是方程x²+2x-5=0的两个根，则α+β+aβ=

A.3B.-3C.7D.-7

3.已知命题p:3x∈Z,x-1>0,则p是

A.Vx∈Z,x-1>0B.Vx∈Z,x-1≤0

C.3x∈Z,x-1≥0D.x∈Z,x-1≤0

4.下列函数中是增函数的为

B.C.f(x)=x²D.

5.设a=log₃2,b=log,2,,则

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

高一数学试题第1页(共4页)

6.已知f(x)是奇函数，当x>0时，,则2f(-3)=

A.-3B.C.D.3

7.若函数f(x)=x²-ax-2在区间(1,2)上有零点，则a的取值范围为

A.(-1,1)B.(-∞,-1)U(1,+0)

C.(-∞,-1)D.(1,+∞0)

8.已知函数f(x)=In(|x|+1)+x(eˣ-e⁻×)+3a,则使f(2x-3)<f(1+x)成立的x取值

范围为

A.B.(-∞,4)

C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.若a>b>c,a+b+c=0,则

B.a-c>2b

C.a|a|>b|b|D.ab+bc>0

10.若f(x)=2*的反函数为g(x),则

A.g(4)=2B.f(0.1)>g(1.9)

C.f(1-2x)是单调递减函数D.g(x²-2x)的递增区间为(1,+∞)

11.若非负实数x,y满足x+y=2,则

A.xy有最大值为1B.x²+y²有最小值为2

C.√x+√y有最小值为2D.有最小值为

高一数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.log₂5×log,8=

13.写出一个同时满足条件①②③的幂函数f(x)=

条件：①定义域为(-∞,0)U(0,+∞);②是偶函数；③在(0,+0∞)上单调递减.

14.已知a>0,函数若f(x)的定义域和值域的交集为空

集，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(13分)

设全集U=R,集合A=(-∞,a-1),B=(-∞,3-a).

(1)当a=3时，求A∩B,AUB;

(2)若BUCA=U,求实数a的取值范围.

16.(15分)

已知不等式

(1)若a=b=1,解这个关于x的不等式；

(2)若b=0且x>0,解这个关于x的不等式.

17.(15分)

已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x+5,且图象经过点(0,1).

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)-mx在[-1,1]上最小值为-3,求实数m的值.

高一数学试题第3页(共4页)

18.(17分)

已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且满足f(x)+g(x+1)=x+1,

f(x+1)=g(-x)+x.

(1)求f(0),g(1);

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)若f(x)的图象关于直线x=1对称，求g(7),并证明：g(x)的图象关于点

(3,3)成中心对称图形.

19.(17分)

已知函数

(1)求f(x)定义域；

(2)证明：f(2-x)+f(x)+2a=0;

(3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,且f(x)In(ax-2)≥0,求a,b.

高一数学试题第4页(共4页)

丹东市2025级高一教学质量调研测试

数学试题评分参考

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.C2.D3.B4.D

5.B6.D7.A8.C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的给6分，有选错的给0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3

分；有三个正确选项的仅选其中一个给2分，仅选其中两个给4分。

9.BCD10.ABC11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.313.x-²14.(0,1)

【注】13答案不唯一

7.解：

因为f(x)的图象是开口向上的抛物线，且f(0)=-2<0.根据零点存在性判定，若f(x)

在区间(1,2)上有零点，则需满足解得-1<a<1,因此a的取值范围为(-1,1).

8.解：

由f(x)的定义域为R且f(-x)=f(x),可知f(x)是偶函数，因此f(2x-3)<f(1+x)等

价于f(2x-3|)<f(1+x|).当x≥0时，f(x)=In(x+1)+x(eˣ-e⁻*)+3a单调递增，故

|2x-3|<|1+x|.对不等式两边平方，得(3x-2)(x-4)<0,解得x的取值范围为

9.解：

思路1(特殊值排除法):通过选取符合a>b>c且a+b+c=0的特殊值，排除错误选

项.取a=3,b=-2,c=-1,验证后可排除选项A;取a=4,b=1,c=-5,验证后可

排除选项D.由于本题是多选题，因此初步确定选项B、C正确.

思路2(代数推导法):由a>b>c可得a-c>b-c>0,根据“正数的倒数随数值增大

而减小”,得选项A错误.

由a+b+c=0得c=-a-b,所以a-c>2b等价于a+a+b>2b,整理得2a>b.因

a>b>c且a+b+c=0,故a>0,所以2a>a>b.选项B正确.

构造函数f(x)=x|x|,则易知f(x)在R上单调递增，因a>b,故

f(a)>f(b),即a|a|>b|b|,选项C正确.

因ab+bc=b(a+c),结合a+c=-b,代入得ab+bc=-b²≤0,选项D错误.

10.解：

因g(x)是f(x)的反函数，故g(x)=log₂x,所以g(4)=log₂4=2,选项A正确.

由f(0.1)=2⁰.¹>1,g(1.9)=log₂1.9<1,得f(0.1)>g(1.9),选项B正确.

,因单调递减，故f(1-2x)单调递增，选项C正确.

g(x²-2x)=log₂(x²-2x)的定义域为(-∞,0)U(2,+∞).因g(x)单调递增，且y=x²-2x

在(2,+∞)上单调递增，故g(x²-2x)的递增区间为(2,+∞),选项D错误.

高一数学试题答案第1页(共5页)

11.解：

由基本不等式得,代入x+y=2得xy≤1,当且仅当x=y=1时取等号，

故xy有最大值为1,选项A正确.

由x²+y²=(x+y)²-2xy=4-2xy,结合xy≤1,得x²+y²≥4-2=2,当且仅当

x=y=1时取等号，故x²+y²有最小值为2,选项B正确.

√x+√y=√2+2√xy,由xy≤1得√x+√y≤2,当且仅当x=y=1时取等号，故

√x+√y有最大值为2,选项C错误.

由x+y=2得y=2-x,则.因x为非负实数且y=2-x≥0,

故x∈[0,2].设t=x+2,则t∈[2,4],函在[2,4]单调递增，故当t=2,即

x=0时，f(t)取得最小值即有最小值,选项D正确.

14.解：

因为a>0,所以f(x)的定义域D=(一∞,a).若a≥2,则f(2)=0,此时f(x)的定义域

与值域的交集非空，故0<a<2.

当0<a<2时，若x≤0,则f(x)∈(3,4);若0<x≤a,则f(x)∈[(a-2)²,4),因此f(x)

值域E=[3,4]U[(a-2)²,4),

思路1:由D∩E=,则需,解得0<a<1,故a的取值范围是(0,1).

思路2:由值域E=[3,4]U[(a-2)²,4),分情况讨论：,或

第一种情况解得0<a<2-√3,第二种情况解得2-√3≤a<1.故a的取值范围是(0,1).

四、解答题：共77分。

15.解：

(1)当a=3时，A=(-∞,2),B=(-∞,0).因此A∩B=B,AUB=A.

…………6分

(2)可知CA=(a-1,+∞),若BUCA=U,则a-1≤3-a,解得a≤2.

故a的取值范围是[-∞,-2].…………13分

16.解：

(1)若a=b=1,则该不等式等价于解这个不等式组，可得其解集为

(-∞,0)U(0,1).…………5分

(2)当b=0且x>0时，则该不等式等价于…………7分

若a≤1,则该不等式解集为(0,+0∞).

若a>1,则该不等式解集为(a-1,+∞).…………15分

高一数学试题答案第2页(共5页)

17.解：

(1)设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1.…………2分

又f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b+1,结合题设得(2a-2)x+a+b-5=0,因此

解得a=1,b=4.

故f(x)=x²+4x+1.…………7分

(2)思路1:因为g(x)=x²+(4-m)x+1的图象是对称轴为、开口向上的抛

物线，所以g(x)在[-1,1]上的最小值仅能在g(-1)、g(1)取得.…………9分

由g(-1)=-3,可得m=-1,此时g(x)在[-1,1]单调递增，g(-1)是最小值.

由可得m=0或m=8.当m=0时，g(x)在[-1,1]单调递增；当m=8时，

g(x)在[-1,1]单调递减，均不符合最小值在对称轴处的情况，舍去.

由g(1)=-3,可得m=9,此时g(x)在[-1,1]单调递减，g(1)是最小值.

综上，m=-1或m=9.…………15分

思路2:g(x)=x²+(4-m)x+1,对称轴为…………9分

即m≤2,g(x)在[-1,1]单调递增，故g(-1)=-3,解得m=-1.

,即2<m<6,g(x)在单调递减，在单调递增，此

时由解得m=0或m=8,均不在2<m<6范围内，舍去.

即m≥6,g(x)在[-1,1]单调递减，故g(1)=-3,解得m=9.

综上，m=-1或m=9.…………15分

18.解：

(1)将x=0代入f(x)+g(x+1)=x+1,得f(0)+g(1)=1.

将x=-1代入f(x+1)=g(-x)+x,得f(0)=g(1)-1.

联立上述两式，解得f(0)=0,g(1)=1.…………6分

(2)由f(x+1)=g(-x)+x,得f(-x)=g(x+1)-x-1.因为f(x)+g(x+1)=x+1,

所以f(-x)=-f(x).因为f(x)的定义域为R,所以f(x)为奇函数.…………10分

(3)思路1:由f(x)+g(x+1)=x+1得g(7)=7-f(6)=7-f(2).

由f(x)的图象关于直线x=1对称，得f(2-x)=f(x),所以f(2)=f(0)=0,从而

g(7)=7.…………13分

由(2)得f(2-x)=-f(x-2),故f(x-2)=-f(x),从而f(x-4)=-f(x-2)=f(x).

高一数学试题答案第3页(共5页)

由f(x+1)=g(-x)+x得f(x-4)=g(5-x)+x-5.因为f(x)+g(x+1)=x+1,所以

g(5-x)+g(x+1)=6.因此g(x)的图象关于点(3,3)成中心对称图形.…………17分

思路2:由f(x)+g(x+1)=x+1,得f(x+1)+g(x+2)=x+2.因为

f(x+1)=g(-x)+x,所以g(-x)+g(2+x)=2.

由f(x)的图象关于直线x=1对称，得f(1-x)=f(1+x),由(2)得f(1-x)=-f(x-1),

故f(x-1)=-f(x+1).…………13分

由f(x)+g(x+1)=x+1,得f(x-1)+g(x)=x.因为f(x+1)=g(-x)+x,所以

g(x)-g(-x)=2x.

由g(x)-g(-x)=2x,g(-x)+g(2+x)=2,得g(x)+g(2+x)=2x+2.从而

g(2+x)+g(4+x)=2x+6,可得g(4+x)=g(x)+4,即g(4-x)=g(-x)+4.

由g(-x)+g(2+x)=2,得g(4-x)+g(2+x)=6,g(x)的图象关于点(3,3)成中心对称

图形.

由g(4-x)+g(2+x)=6,得g(3)=3,所以g(7)=g(4+3)=g(3)+4=7.

…………17分

19.解：

(1)由解得f(x)定义域为(0,2).…………4分

(2)因

f(2-x)+f(x)+2a=0.…………8分

(3)思路1:【必要性推导】因为若f(x)>-2当且仅当1<x<2,所以f(x)≤-2当且

仅当0<x≤1.…………10分

由(2)知f(x)的图象关于点(1,-a)对称，所以f(x)<-2当且仅当0<x<1.因此

f(1)=-2,故a=2.…………12分

从而f(x)In(2x-2)≥0.因为当时，In(2x-2)<0;当时，

In(2x-2)>0.所以当时，f(x)<0;当时，f(x)>0,故解

得b=21n3-6.…………15分

【充分性验证】当a=2,b=21n3-6时，f(x)=Inx-1n(2-x)+2(2-In3)x-6+2In3与

y=1n(2x-2)均单调递增，故满足“f(x)>-2当且仅当1<x<2,且f(x)In(ax-2)≥0”.

综上，a=2,b=21n3-6.…………17分

思路2:【必要性推导】令函数g(x)=f(x)+2,依题意g(x)>0当且仅当1<x<2,从

而g(1)≤0.…………10分

高一数学试题答案第4页(共5页)

若g(1)<0,因所以存在,使g(x₀)<0,矛盾，从而g(1)=0,解

得a=2.…………12分

进而f(x)In(2x-2)≥0,所以f(x)与函数y=In(2x-2)共零点.因为y=In(2x-2)在

(1,2)有且只有一个零点,所以f(x)在(1,2)也有且只有一个零点解得

b=21n3-6.…………15分

【充分性验证】当a=2,b=21n3-6时，f(x)=Inx-1n(2-x)+2(2-1n3)x-6+2In3与

y=In(2x-2)均单调递增，故满足“f(x)>-2当且仅当1<x<2,且f(x)In(ax-2