《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(原卷版+解析)

5.3.1《平行线的性质》

重难点题型专项练习

考查题型一两直线平行同位角相等的应用

典例1.（2022秋•重庆铜梁•七年级校考阶段练习）如图，直线“，〃被直线c所截，若。〃b,Z2=110°,

则N1的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

变式1-1.（2022・四川德阳•模拟预测）如图，直线。//从将三角尺的直角顶点放在直线力上，如果

变式1-2.（2022・宁夏固原•校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果

Zl=23°,那么N2的大小为（）

A.23°B.46°C.57°D.67°

变式『3.（2022秋•陕西西安•七生级校考期中）如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若

Zl=65°,则N2的大小是（）

考查题型二两直线平行内错角相等的应用

典例2.（2021•新疆乌鲁木齐•校考一•模）如图，直线4〃4,直角三角板的直角顶点C在直线/上，一锐角

顶点B在直线4上，若Nl=35。，则N2的度数是（）

A.65°B.55°C.45°D.35。

变式2-L如图，ABHCD,ZB=40°,则NEC。的度数为（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

变式2-2.（2022・河南洛阳•统考一模）如图，N4CO是“8C的外角，AB//CE,/朋C=80。,

NDCE=35。,则NAC3的度数为（）

变式2-3.如图，直线A3,CD被直线所截，AB//CD,21=40°,则NO的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用

典例3.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级校考阶段练习）如图，己知直线A8〃CO,ZGEF=130°,

NEFH=135。,则N1+N2的度数为（）

A.35°B.45°C.65°D.85。

变式3T.如图，已知直线。〃〃，把三角板的直角顶点放在直线b上.若Nl=40。，则N2的度数为

()

A.140°B.130°C.120°D.110°

变式3-2.(2022秋•福建福州•七色级校考期中)如图，AB//CD,Zl=70°,则N2=()

变式3-3.如图，AC//BD,AE平分N8AC交B。于点E,若/1=66。，贝i」N2=()

A.123°B.128°C.132°D.142°

考查题型四根据平行线的性质探究角的关系

典例4.(2022秋•重庆铜梁•七年级校考期中)如图，已知人8〃。石，且团C=110。，则因1与团2的数量关系为

变式4T.(2022•浙江杭州•杭州绿城育华学校校考模拟预测)如图，已知48〃CO,CE//BF,则

ZB+ZC=.

变式4-2.（2022秋•内蒙古乌海•七年级校考期中）如图，AB0EF,则团A,0C,趾满足的数量关系是

二

EF

变式4-3.（2022秋•山东青岛•七色级统考期末）如图，直线AB〃CD,0AEM=2团MEN,0CFM=2I2MFN,则

团M和回N的数量关系是.

考查题型五利用平行线的性质求角的度数

典例5.（2022秋•北京西城•七年级期中）如图，若48〃CO,EF与AB,CD分别相交于点E,F,

EP1EF,平分线与EP相交于点P,/麻尸=20",则N"D=

变式5-1.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四卜九中学校校考阶段练习）如图，已知A8〃防,

变式5-2.如图，AB//CD,若44=40。，ZC=26°,贝iJ(3E=

变式5-3.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知/1=110。，则N2=一。.

考查题型六平行线的判定与性质的综合应用

典例6.（2022秋•陕西渭南•七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段4。的异侧，连接人&CD,点、

E、F分别是线段4?、CO上的点，连接C匕H卜,分别与AD交于点G,H,且=,

ZC=ZDGC.

⑴求证：AB//CD,

⑵若NAGE+NAH/=180。，求证：NB=NC；

⑶在（2）的条件下，若NBFC=：NC,求/A4八的度数.

变式6-1.（2022秋・广东东莞•七色级统考期中）如图，点B,C在线段A。的异侧，点、E,尸分别是线段

AB,。。上的点，己知N1=N2,Z3=ZC.

⑴求证：AB//CD；

(2)若N2+N4=180。,求证：Z5FC+ZC=180°；

⑶在（2）的条件下,若4AC-3O0=2N1,求—4的度数.

变式6-2.如图，已知48〃CDZ1=Z2.

(1)求证：EF//NPx

(2)若"/平分N£PG,交CD于点H,交NP于点。，且Nl=40。，NFHG=10。,求NFGO的度数.

变式6-3.(2022秋•福建福州•七江级校考期中)如图，在“A8c中，^AGF=^ABC,Zl+Z2=180°.

(2)若OE上AC,N2=140。，求NAFG的度数.

5.3.1《平行线的性质》

重难点题型专项练习

考查题型一两直线平行同位角相等的应用

典例1.（2022秋•重庆铜梁•七年级校考阶段练习）如图，直线“，〃被直线。所截，若

a//b,Z2=110°,则N1的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】A

【分析】由4〃6根据两直线平行，同位角相等，即可求得/3的度数，又由邻补角的定

义即可求得NI的度数.

【详解】解：如图：

团a〃。，Z2=IIO°,

0Z3=Z2=11O°,

0Z1+Z3=18O°,

*1=70。.

故选：A.

【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解题的关键是熟练掌握平行线的性

质，正确运用数形结合思想.

变式1-1.（2022・四川德阳•模拟预测）如图，直线将三角尺的直角顶点放在直线〃

上，如果N2=60。，那么N1的度数为（）

【答案】A

【分析】根据平行线的性质求出N3,由平角性质可知4=180。-23-90。即可得出结

论.

-allb,

...Z2=Z3=60°,

/.Zl=180o-90o-Z3=180o-90o-60o=30°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键.

变式1-2.（2022•宁夏固原•校考模拟预测）如图，把一八三角尺的直角顶点放在直尺的一

边上，如果Nl=23。，那么N2的大小为（）

A.23°B.46°C.57°D.67°

【答案】D

【分析】根据余角的定义求出N3,再根据两直线平行，同位角相等可得/2=/3.

【详解】解:13/1=23。,

0Z3=9O°-23°=67°,

回直尺的两边互相平行，

13Z2=Z3=67O.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

变式1-3.（2022秋•陕西西安•七年级校考期中）如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一

起，若Nl=65。，则N2的大小是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【答案】B

【分析】由30。三角尺可知N3=60。，由平角可求N4,再根据平行线的性质可知

N2=24.

【详解】解：如图:

由30。三角尺可知N3=60。，

团Nl+N3+N4=180°,

0Z4=18O°-Z1-Z3=18CO-65O-6OO=55°,

由平行线的性质可知Z2=Z4=55°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特

征是解题的关键.

考查题型二两直线平行内错角相等的应用

典例2.（2021•新疆乌鲁木齐•校考一模）如图，直线乙〃七直角三角板的直角顶点C在直

线4上，一锐角顶点B在直线上，若Nl=35。，则N2的度数是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【分析】先根据角的和差求出N3的度数，然后根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图,

vZl=35°,ZACB=90°.

.•.Z3=9O°-ZI=55°,

又

/.Z2=Z3=55°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

变式2-1.如图，AI3//CD,ZB=40°,则NEC。的度数为（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

【答案】B

【分析】利用平行线的性质先求解/OCB,再利用邻补用的性质求解NECO即可.

【详解】解：^AB//CDtZB=40°,

[?lZDCB=Zfi=40°,

0/ECD=1800-NDCB=140°,

故选B.

【点睛】本题考直的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内铝角相等是解

题的关键.

变式2-2.（2022•河南洛阳•统考一模）如图，NACD是“灰?的外角，AB//CE,

Zfi4C=80°,/DCE=35。，则/ACA的度数为（）

A

E

BCD

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】B

【分析】由48〃CE?6AC80?可得？ACE80?,进而即可求/AC8；

【详解】EIA3〃CE?BAC80?,

BAC?ACE80?,

⑦？DCE35?,

回？ACB180?(2ACE1DCE)65?.

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握"两直线平行，内错角相等“定理是解题的关

键.

变式2-3.如图，直线/W,。。被直线OE所截，AB//CD,NI=40。，则NO的度数为

()

【答案】B

【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案.

【详解】解：^AB//CD,Zl=40°,

0Z1=ZD=4OO,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键.

考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用

典例3.(2022春•黑龙江哈尔滨•七年级校考阶段练习)如图，已知直线AB〃C。，

ZG£F=130°,/EFH=135°,则N1+N2的度数为()

A.35°B.45°C.65°D.85。

【答案】D

【分析】由NG斯=130。，N"77=135。可得Nl+N3+N2+N4=265。，由4B〃C。得

Z3+Z4=180%进而可求出NI+N2的度数.

【详解】解：如下图所示,

0ZGEF=130°,

0Z1+Z3=13O°,

团NE切=135。，

团N2+N4=135。，

团N1+N3+N2+N4=265。

QAB"CD,

回N3+N4=180°,

0Z1+Z2=Z1+Z3+Z2+Z4-(Z3+Z4)=265O-18O°=85°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的

关系.

变式3-1.如图，已知直线。〃从把三角板的直角顶点放在直线b上.若Nl=40。，则

N2的度数为()

A.140。B.130°C.120*D.110°

【答案】B

【分析】根据互余计算空/3=90。-40。=50。，再根据平行线的性质由。〃b得到

Z2=180°-Z3=130°.

【详解】解：0^14-^3=90°,

0Z3=9OO-4OO=5O°,

团。〃〃，

回N2+N3=180°.

0Z2=18O°-5O°=I3O°.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

变式3-2.（2022秋•福建福州•七年级校考期中）如图,AB//CD,Zl=70°,则N2=

A.70°B.80°C.HO3D.120°

【答案】C

【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案.

【详解】解：•.•/1=70。，

.-.Z3=Zl=70°,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°.

B

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键.

变式3-3.如图，AC//BD,AE平分N8AC交8。于点E,若/1=66。，则N2:

A.123°B.128°C.132°D.142°

【答案】A

【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得Z3的度数，再根据平行线的性质求

解即可.

0ZBAC=18O°-Z1=180°-66°=114°,

团4E平分28AC

团N3=』NB4C=，xI14'=57°,

22

团AC〃8，

0Z2+Z3=18O°,

0Z2=18O°-Z3=180°-57°=123°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性

质是解答本题的关犍.

考查题型四根据平行线的性质探究角的关系

典例4.（2U22秋•重庆铜梁•七年级校考期中）如图，已知9〃小，且0C=110°,则m与

02的数量关系为.

【答案】Z2=Zl+70°

【分析】过点C作C尸〃48,则C/〃根据平行线的性质可得角之间的关系,

从而由1与（32的数量关系即可求解.

【详解】解：过点C作CF〃A8,如图：

则。/〃/\3〃。七，

B1

团N8b=Nl,ZDCF+Z2=180°,

团NBCO=110°,

04DCF=110°-ZBCF=11O°-Z1,

011O°-Z1+Z2=18O°,

0Z2=Z1+7O°.

故答案为：Z2=Z1+7O°.

【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角

之间的关系.

变式4T.（2022•浙江杭州•杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知八B〃CD,

CE//BF,则NB+NC=.

【答案】180。##180度

【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到/日汨=/C,

ZEZZZ?+ZZ?-18O°,等量代换即可求得十NC的值.

【详解】解：如图，设A8与CE交于点H,

^AB//CD,CE//BF,

田/EHB=NC,ZE/7B+ZB=18O°,

0ZB+ZC=180°.

故答案为：180。.

【点睛】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意两直线平行，I可位角相等与两直线

平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用.

变式4-2.（2022秋•内蒙古乌海•七年级校考期中）如图，AB0EF,则团A,团C,叫满足的数

量关系是•

【答案】ZA+ZC+ZE=360°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案.

【详解】如下图所示，过点C作CD7/V?,

回CDHAB,

团24+448=180。（两直线平行，同旁内角互补），

⑦AB//EF,CD//AB,

0CDHEF,

0ZE+ZDCE=18O°（两立线平行，同旁内角互补），

@ZA+ZACD+ZE+ZDCE=360o,

团Z4+ZACE+NE=360。，

团在原图中NA+NC+NE=360°.

【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

变式4-3.（2022秋•山东青岛•七年级统考期末）如图,直线AB〃CD,0AEM=20MEN,

0CFM=20MFN,则由M和0N的数量关系是.

【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可.

【详解】解：过点M作MJ0AB,过点N作NK0AB.

团AB13CD,

0MJ0AB0CD,NK0AB0CD,

MMJMMEM,团FMJWCFM,国ENKWAEN,团FNKWCFN,

0[3EMF=0AEM+0CFM,0ENF=0AEN+0CFN,

00AEM=20MEN,0CFM=20MFN,

2

00AEM+0CFM=-（0AEN+0CFN）,

9

即因EMF=j团ENF.

2

故答案为：0EMF=-I3ENF.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题

型.

考查题型五利用平行线的性质求角的度数

典例5.（2022秋•北京西城•七年级期中）如图，若EF与AB,CD分别相交于点

E,F,EP工EF,NEFQ平分线与EP相交于点P,ZB£P=20°,则/尸尸£>=

【答案】35。

【分析】由题可求出4EF,然后根据两直线平行，同旁内角互补可知庄，根据角平

分线的定义可得到结果.

【详解】^EPA-EF,

0ZPEF=9O°,

0ZBEP=2()°,

0ZBEF=ZPEF+/BEP=110°,

//CD,

0ZEFD=180°-ZBEF=70°,

团FP平分Z£F£),

0ZPro=-ZEFD=35°.

2

【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数

形结合思想是解题关键.

变式5-1.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，

已知A4〃耳BC//DE,若NA=70。，贝ljNE=

【答案】110

【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出N5GE,再根据“两直线平行，同旁内角互

补〃得出答案.

【详解】如图所示.

团45〃所，

0ZZ?==70°.

^BC//DF,

国N8GE+NE=180°,

团=1800-Z.BGE=110°.

故答案为：110.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键.

变式5-2.如图，AB//CD,若N4=40。，ZC=26°,则mE=.

【答案】66。##66度

【分析】如图所示，过点E作斯〃A3,则AA〃C。〃防，根据两直线平行内错角相等

分别求出乙4£尸二40。，ZCEF=26°,则NAEC=NAEF+NCE尸=66。.

【详解】解：如图所示，过点E作E■尸〃

^EF//AB,AB//CD,

^AB//CD//EF,

0ZAEF=ZA=4O°,ZCEF=ZC=26°,

0ZAEC=ZAEF+ZCEF=66°,

故答案为：66°.

AB

【点睛】本题主要考查「平行线的性质，正确作出辅助线求出NAb=40。，NCEF=26。

是解题的关键.

变式5-3.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知则N2=一。.

【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N2的度数.

【详解】解：如图所示:

0AB"CD,

*1=/ACD=UO0,

回由折叠可知N2=NECD=|zACD,

团N2=55。，

故答案为：55.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折置的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本

题的关键.

考查题型六平行线的判定与性质的综合应用

典例6.（2022秋•陕西渭南•七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段4。的异侧，连接

AB、C。，点E、F分别是线段A8、C。上的点，连接CE、BF,分别与A。交于点G,H,

且乙4EG=NAGE,ZC=ZDGC.

B

£

c

(1)求证：AB//CD；

⑵若NAGE+NA族=180。，求证：NB=NC；

⑶在(2)的条件下，若NBFC=?NC,求的度数.

【答案】⑴证明见解析

⑵证明见解析

(3)70°

【分析】(1)只需要证明/4EG=/C即可证明AB〃CZ)；

(2)先证明N”GE=NA”/得到8F||CE则N3=NA£G，再由NAEG=NC即可证明

zs=zc；

(3)根据平行线的性质得到N8FC+NC=180。，ZAHB=NDGC,再结合己知条件求出

NC的度数即可得到答案.

【详解】(1)证明：(71ZAEG=ZAGE,NC=/DGC,ZAGE=NDGC,

0ZAhG=ZC,

回A8〃CO：

(2)证明：国NAGE+NHGE=180。,ZAGE+ZAHF=\SO°t

⑦NHGE=/AHF,

^BF\\CE,

^ZB=ZAEG,

又同NA£G=NC,

0ZB=ZC；

(3)解：由(2)得WH|CE,

团/8/C+NC=180。，ZAHB=/DGC,

又团N8R7=9NC,

[?]—ZC+ZC=180°.

7

0ZC=7O°,

团NAHB=ZDGC=ZC=70°.

【点睛】本题主要考查r平行线的性质与判定，对顶角用等，熟知平行线的性质与判定条

件是解题的关键.

变式6T.(2022秋・广东东莞•七年级统考期中)如图，点A,C在线段AD的异侧，点

E,尸分别是线段八B,C力上的点，已知N1=N2,Z3=ZC.

⑴求证：AB//CD；

(2)若N2+N4=180。，求证：ZBFC+ZC=180°；

⑶在(2)的条件下，若NMC-300=2Nl,求N8的度数.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)Zfi=50°

【分析】(1)已知N1=N2,所以N3=N2,又因为N3=NC,可以得出N1=NC

即可判定48〃CD；

(2)已知Z2=N3,Z2+Z4=180°,可以得出A///EC,即可得出N8R?+NC=180。；

(3)由(1)(2)可知AB〃C。，BFHEC,可以得出N1=NC,Z^FC+ZC=180°：可

以得出NMC-300=2N1=2NC,可以得出/C,又因为NC=N1=N3,即可求出/8的度

数.

【详解】(1)证明：•.•N1=N2,Z3=ZC,/2=/3,

/.Z1=ZC,

/.AB"CD；

(2)证明：•.•N2+N4=180。，N2=/3,

.•.Z3+Z4=180°,

:.BFHEC,

.1.ZfiFC+ZC=180°；

(3)•.•ZBH7+NC=180°,

0

Z/JFC-30-2Z1二2ZC，

.-.ZBFC=2ZC+30°,

.♦.2NC+30P+NC=