《平行线及其判定》重难点专项练习

5.2《平行线及其判定》

重难点题型专项练习

考查题型一平行公理及其推论的应用

典例1.经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行.

【答案】一

【分析】利用平行公理进行分析即可.

【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

故答案为：一.

【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键.

变式11.（2022秋・湖南怀化•七年级统考期末）已知直线a,b,c,若则

【答案】a//c^c//a

【分析】根据平行公理及推论求解即可.

【详解】解：・・•％力〃J

・•・。〃。（平行于同一直线的两直线平行），

故答案为：a//c.

【点睛】此题考查了平行公理及推论，熟练掌握平行公理及推论是解题的关键.

变式12.（2022秋•浙江绍兴•七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：—

①同位角相等；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线：

③在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a//c；

④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

【答案】③④##④③

【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可.

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误：

②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；

④在同一平面内，如果a〃b,b//c,则a〃c,符合平行公理，故③正确：

⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确.

故答案为③④.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键.

变式13.（2020秋•河南周口•七年级统考期中）现有2019条直线如4，％…，生0田且有

"2II%，〃/%，...，则直线可与〃2019的位置关系是.

【答案】垂直

【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：al与其它

直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断.

理由如下：如图1,・・飞1_1_32,

AZl=90%

•・・a2〃a3,

AZ2=Z1=90%

Aal±a3：

再判断直线al与a4的位置关系是：al〃a4,如图2；

•・•直线al与a3的位置关系是：al_La3,

直线al与a4的位置关系是：alZza4,

•••2019+4=504...3,

,直线al与a2015的位置关系是：垂直.

故答案为：垂直

【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结

合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律.

考查题型二利用同位角相等判定两直线平行

典例2.（2022秋•福建福州•七年级校考期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等

【答案】C

【分析】根据三角板在移动过程中，角度不变，故依据是同位角相等，两直线平行，即可求解.

【详解】解：如图，三角板在移动过程中，角度不变，其依据是同位角相等，两直线平行.

故选：c.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键.

变式21.如图所示，直线。、力被。、"所载，下列条件中能说明的是（）

A.Z1=Z2B,N2+N4=180。c.23=/4D,Z1+Z4=I8O°

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【详解】•••/3=/4,

・・・。〃/，（同位角相等，两直线平行），

故选:5

【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用.

变式22.（2022秋・山东淄博•七年级统考期末）如图，将木条J台与c•钉在一起，N2=48。，若要使木条。

与人平行，则N1的度数应为（）

1

2人\

I©

A.132。B.90。C.48°D.42。

【答案】C

【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出4的度数.

【详解】解：=时，a//h,

,若要使木条。与6平行，Z1=Z2=48°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理.

变式23.(2022秋・山西吕梁•七年级统考期中)如图，要添加一个条件使AB〃CD,则下列选项中正确的是

()

A.ZA=ZDCEB.ZB=ZDCEC.ZA=ZBD.NBCE=/A+/B

【答案】A

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断.

【详解】A.NA=NDCE,能使AB/7CD,此选项正确,符合题意；

B.ZB=ZDCE,不能使AB〃CD,比选项不正确，不符合题意：

C.NA=NA+NB,不能使AB〃CD,此选项不正确，不符合题意；

D.ZBCE=ZA+ZB,不能使AB〃CD,此选项不正确，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理.

考查题型三利用内错角相等判定两直线平行

典例3.（2021秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，若N1=N2,则互相平行的线

段是.

【答案】AB//CD

【分析】因为N1=N2,所以（内错角相等，两直线平行）.

【详解】解：・・・NI=N2,

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：AB//CD.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，热练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键.

变式31.如图，填写一个能使AB〃CD的条件：.

【答案】Z1=Z2（答案不唯一）

【分析［根据平行线的判定定理进行解答即可.

【详解】解：填写的条件为：Z1=Z2,

•••Zl=Z2,

.-.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：Z1=Z2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

变式32.（2022秋•湖北武汉•七年级统考期末）如图，E是/。延长线上一点，请添加一个条件使直线8C〃力。,

则该条件可以是.

BC

【答案】N3=/4（答案不唯一）

【分析】根据平行线的判定即可得.

【详解】解：使直线8C〃4。，添加的一个条件可以是/3=/4（内错角相等，两直线平行），

故答案为：/3=/4（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

变式33.（2022秋•江苏泰州•七年级统考期中）小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿

着三角尺的斜边画出线段AB和CD,则小丽判定AB〃CD,她的依据是.

【答案】内错角相等，两直线平行

【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【详解】解：由题意：ZBCD=ZABC=30°,

・・・AB〃CD（内错角相等,两直线平行）,

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

考查题型四利用同旁内角互补判定两直线平行

典例4.（2022秋•河北唐山•七年级统考期末）如图，由NA+NB=180。，可得：AD/7BC.理由是

【答案】同旁内角互补，两直线平行

【分析】根据平行线的判定定理口】可得到结论.

【详解】解：由NA+NB=180。，可得：ADZ/BC,理由是同旁内角互补，两直线平行;

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

变式41.如图，一个弯形管道若它的两个拐角乙48c=120。，/8CO=60。，则管道这

【答案】同旁内角互补，两直线平行

【分析】由己知NABC=12O。,NBCD=60°,即NABC+NBCD=120°+60°=180°,根据同旁内角互补，两

直线平行即可得到力8〃CQ.

【详解】解：•・・NABC=120°,ZBCD=60°

AZABC+ZBCD=180<>,

AAB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线

平行.

变式42.（2022秋•四川成都•七年级校联考期中）如图，由4+4=180。，可得：，理由是.

【答案】AD//BC同旁内弟互补，两直线平行

【分析】根据平行线的判定定理艮1可得到结论.

【详解】解：由乙1+4=180。，可得：AD//BC,理由是同旁内角互补，两直线平行；

故答案为：AD//BC,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考杳了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

变式43.（2022秋•新疆阿克苏•七年级校考期中）如图，如果NA+=180°,那么AD〃BC.

【答案】ZB

【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】解：VZA+ZB=180°,

:.AD〃BC.

故答案为：NB.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

考查题型五垂直于同一直线的两直线平行的应用

典例5.（2022秋•陕西咸阳•七年级校联考期中）如图，ale,b_Lc,则直线a、b的关系是

ab

【答案】a//b

【分析】由图可知，两直线在同一平面内，根据a_Lc,b±c,即可得到2〃6

【详解】解：由图可知，两直线在同一平面内，

又,；a_Lc,b±c»

，a〃b,

故答案为：a〃b.

【点睛】本题考查平行线的判定，注意：在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行.

变式51.（2020秋•广东中山•七年级校考阶段练习）已知a/"为平面内三条不同直线，若"J,clbt则

。与c的位置关系是.

【答案】平行

【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案.

【详解】c_Lb,・・・a〃c,故答案为：平行.

【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，

那么这两条直线平行.

变式52.（2020秋・山东枣庄•七年级校考阶段练习）如图，CO'/B,请添加一个条件:，使得CO/花厂.

CE

【答案】EF1AB

【分析】根据平行的判定定理中的同位角相等两直线平行，寻找条件即可.

【详解】解：添力口EFJ_ABCD_LAB,

/.ZADC=ZAFE=90°

・・・CD〃EF（同位角相等两直线平行）

故答案为：EF±AB

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解答本题的关键.

变式53.（2022秋•河南漂河•七年级统考期木）命题"在同一平面内，如果〃।1",那么是

命题.（填“真"或"假〃）

【答案】假

【分析】根据同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，进行解答即可;

【详解】解：在同一平面内，如果4’仇那么原命题为假命题，

故答案为：假.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握定理是解题的关键.

考查题型六判定两直线平行的综合应用

典例6.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（）

A.Z1=Z4B.=

C.Zl+Z2+Zn=180°D.N2=/3

【答案】D

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.Z1=Z4,内错角相等两直线平行，能判定4B〃OE；故A不符合题意；

B.Z5=Z5,同位角相等两直线平行，能判定48〃。石；故B不符合题意；

C.Zl+Z2+ZD=180°,同旁内角互补两直线平行，能判定力8〃。石：故C不符合题意；

D.N3=N2,内错角相等两直线平行，能判定力。〃8C,故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等,

两直线平行；同旁内角互补，两直线平行〃是解题的关键.

变式61.（2022秋•上海闵行•七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能够判定力的是（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z2+Z3C.N3=/5D.ZD+Z4+Z5=Z180°

【答案】C

【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可.

【详解】解：A、・・・/2=/4.不能判定48〃。，不符合题意；

B、・・・/l=N2+N3,AAD/7BC,不能判定/B〃C。，不符合题意；

C、・・・/3=/5,:.AB〃CD,符合题意；

D>VZD4-Z4+Z5=Z180°,:,AD〃BC,不能判定不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查平行线的判定.熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键.注意区分截线.

变式62.（2022秋•广东东莞•七年级校考期中）如图，下列条件中不能判定力8〃CQ的是（）

A.N3=/4B.Z1=Z5C.Zl+Z4=180°D.Z3=Z5

【答案】D

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A./3