第24章 圆重难点检测卷（教师版）-人教版(2024)九上

第二十四章圆重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：九年级上册第二十四章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查了举反例判断命题的真假，把选项代入逐一排除即可求解，正确记忆相关知识点是解题关键．【详解】解：、当，时，，不是反例，不符合题意；、当，时，，不是反例，不符合题意；、当，时，，不是反例，不符合题意；、当，时，，是反例，符合题意；故选：．2．（2025九年级上·山东青岛·模拟预测）坐标平面上有两圆、，其圆心坐标均为．若圆与轴相切，圆与轴相切，则圆与圆的周长比（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形，切线的性质．根据切线的性质解答即可．【详解】解：圆心坐标均为，圆与轴相切，圆与轴相切，与的半径分别是7，3．圆与圆的周长比是．故选：B．3．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，为的直径，点C、D是的三等分点，，则的度数为（

）A．32 B．60 C．80 D．120【答案】C【分析】本题考查弧，弦，圆心角的关系．根据C、D是弧的三等分点易得度数为度数的．【详解】解：∵，，∵点、是的三等分点，∴，，故选：C．4．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，是的一条弦，直径,

垂足为，下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，准确分析判断是解题的关键．根据圆的垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理分析判断即可；【详解】直径，，，，，，选项、、结论成立；与的关系不能确定，故选项的结论不一定成立；故选：．5．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，四边形内接于，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆周角定理求出，再利用圆内接四边形的性质解答即可．【详解】解：，，四边形内接于，，，故选A．6．（25-26九年级上·天津南开·期中）如图，点，，，点为线段的中点，以点为圆心，为半径作⊙，则下列结论中正确的是（

）A．与⊙相切 B．点在⊙上 C．点在⊙上 D．点在⊙上【答案】A【分析】本题考查点、直线与圆的位置关系，熟练掌握点、直线与圆的位置关系的判断方法是解题的关键．根据两点间距离公式计算出、、的距离，分别与半径相比较，得出点是否在圆上；根据圆心到直线的距离等于半径，判断直线与相切即可．【详解】解：由于点，，点为线段的中点，那么点的坐标为，直线方程为：，选项A、过点作于点，由题意得，，设，则，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，则，解得，，即长等于半径，则与相切，故结论正确；选项B、，则点在外，故结论错误；选项C、，则点在外，故结论错误；选项D、，则点在外，故结论错误；故选：A．7．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图所示，的三个顶点在上，其中，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；根据等腰三角形的性质和圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．【详解】解：，，，∵，∴故选：A．8．（2025·云南·模拟预测）如图所示，是的直径，点B，D都在上，连接，若，则的半径长为(

)A． B． C．4 D．2【答案】C【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，根据直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，得到，进而得到，即可得出结果．【详解】解：∵是的直径，∴，又∵，∴，∴的半径长为；故选C．9．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在四边形中，，，，点在边上，且为直角三角形，则符合要求的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】C【分析】本题主要考查圆周角定理，分别以、和三种情况作图可得．【详解】解：如图所示，符合要求的点P的个数是4个，故选：C．10．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点A，B在上，P为外一点，且，，连接OP，OP与相交于点C，与AB交于点D，连接，，有下列结论：①；②；③C为中点；④四边形为菱形；⑤O，A，B，P四点共圆，其中一定成立的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由P为外一点，且，，可得，然后依据可证明，可判断①；进而可证明，可判断②，根据，得到，可判断③，要使得四边形为菱形，即必须成立，即必须成立，即必须成立，显然，只有当时，这些前提才成立，故可判断④，由直角三角形的性质可得到，，即，可判断⑤．【详解】证明：，，，在和中，，，，故①一定成立；，，在和中，，，，即，故②一定成立；，，故③一定成立；要使得四边形为菱形，，即，即，显然，只有当时，这些前提才成立，故④不一定成立；，，，O，A，B，P四点共圆，故⑤一定成立；一定成立的有：①②③⑤，故选：C．【点睛】此题重点考查圆的有关概念和性质、切线的性质定理、切线长定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、四点共圆等知识，由切线长定理证明，平分是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）已知扇形的面积为，半径为3，则这个扇形的弧长是（结果保留）．【答案】【分析】本题考查了扇形的面积与弧长的关系，熟记扇形的面积是解题的关键．根据扇形的面积公式即可求得扇形的弧长．【详解】，扇形的面积为，半径为3，∴∴∴这个扇形的弧长是．故答案为：．12．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，是的直径，，则．【答案】/80度【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，熟练掌握圆周角的性质，是解题的关键．根据直径所对的圆周角为直角，进行解答即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴．故答案为：．13．（25-26九年级上·内蒙古兴安盟·期中）如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述为．【答案】【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．如图，取弧的中点，利用得到，则根据圆心角、弧、弦的关系得到，再利用三角形三边的关系得，于是有．【详解】解：如图，取弧的中点，则，，，，，．故答案为：．14．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，A，B，C三点都在上，，则．【答案】【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据圆周角定理可知，根据圆内接四边形的性质可以求出．【详解】解：如下图所示，，，四边形是的内接四边形，，．故答案为：．15．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，是的直径，P是延长线上一点；与相切于点C，若，则°【答案】24【分析】本题考查了直角三角形的性质，切线的性质，圆周角定理，连接，由切线的性质得，求出的度数，再根据圆周角定理即可得到，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：如图，连接，与相切于点C，，，，，故答案为：24．16．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是．【答案】【分析】本题考查了垂径定理，三角形的外接圆与圆心．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】解：如图，作弦、的垂直平分线，∵点、、的坐标分别为，，，所以弦，弦，∴弦的垂直平分线与轴相交于点，弦的垂直平分线与轴相交于点，∴两条垂直平分线的交点即为三角形外接圆的圆心，且点的坐标是．故答案为：．17．（2025·广东·模拟预测）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距则这个正六边形的边长是．【答案】2【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确正六边形的特点．连接，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理求出，得出即可．【详解】解：连接，，如图所示：六边形是正六边形，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，∴，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：，负值舍去，∴，∴这个正六边形的边长是，故答案为：2．18．（2025九年级上·山东青岛·模拟预测）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，已知，点在中轴线上运动，点在以为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点按逆时针方向运动到时，与相切，则的长为．【答案】【分析】此题重点考查切线的性质定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．连接，则，因为，所以，由切线的性质得，而，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：如图3，连接，则，，，与相切于点，，，，，，故答案为：．三、解答题（8小题，共64分）19．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．

【答案】见解析，半圆的半径为【分析】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．根据切线的性质得到，，根据三角形的面积公式求出半圆的半径．【详解】解：如图，

作的平分线交于，则点为所要剪出的半圆的圆心，设半圆与、切于、，连接、，则，，设半圆的半径为，则，解得：，答：半圆的半径为．20．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，、、、是上的点，，．(1)求证：；(2)求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系定理；（1）先证明即可得到结论；（2）由证明即可.【详解】（1）证明：，，即．∴．（2）解：∵，，．21．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．

(1)求；(2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为，扇形的面积，掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键.（1）由正六边形的性质解得，，再根据扇形面积公式解答；（2）由直径所对的圆周角为解答；【详解】（1）解：连接，

∵正六边形为的内接正六边形，∴，∴，∴；（2），理由如下，连接，

由题意可得，点A，O，D共线，即为的直径，∴，∴．22．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，为的直径，，垂足为，点是上一动点，连接分别交，于点，．(1)当时，与有何关系？证明你的结论．(2)当点在什么位置时，？证明你的结论．【答案】(1)；证明见解析(2)当弧弧时，．证明见解析【分析】主要考查了圆中的有关性质，掌握其中的圆周角定理、圆心角、弧、圆周角之间的关系是解题的关键．（1）由圆周角定理知：，在中，，证得，已知，可得，所以，即；（2）当弧弧时，，可得，进而可得，因此当弧弧时，．【详解】（1）；证明：连接，为的直径，．又，．，．．．（2）当弧弧时，，证明：∵弧弧，∴，∴，即，∵，∴，∴．23．（25-26九年级上·广西南宁·期中）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以2为半径作圆，两圆相交于，两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．(1)请直接写出，两点的坐标；(2)求叶瓣①的面积．（结果保留）．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了求扇形面积，圆的基本性质：（1）证明四边形是正方形，即可求解；（2）根据叶瓣①的面积为等于，即可求解．【详解】（1）解：∵以原点，为圆心、以2为半径作圆，两圆相交于，两点，∴，∴四边形是菱形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴点；（2）解：如图，连接，∵以原点，为圆心、以2为半径作圆，∴两个圆是等圆，，∴，∴叶瓣①的面积为．24．（25-26九年级上·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为；⊙P的半径为；(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面积为．【答案】(1)图见解析，，(2)点N在上(3)【分析】本题主要考查了确定圆心，点与圆的位置关系，两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，圆锥的侧面积计算，熟知相关知识是解题的关键．（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算长得到的半径；（2）利用两点间的距离公式计算出，然后根据点与圆的位置关系的判断方法求解；（3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，再由圆锥侧面积计算公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为，，即的半径为；故答案为：，；（2）解：∵P，，∴，∴的长等于的半径，∴点N在上；（3）解：∵，，∴，∴为直角三角形，且，∴该圆锥的侧面积为．25．（2025·湖北武汉·模拟预测）请仅用无刻度直尺按下列要求作图．(1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形；(2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了几何作图，包括平行四边形、菱形、切线的作法等，解题关键是理解正多边形的性质以及平行四边形、菱形和圆的相关性质．（1）连接，交于，交于，则四边形是平行四边形；延长，交于点，则四边形为菱形；（2）连接并延长，交于点，即为所求；连接并延长，交于点，连接交于点，连接并延长，交延长线于点，连接并延长，交延长线于点，作射线，即为所求．【详解】（1）解：如图所示，四边形为平行四边形，四边形为菱形；（2）如图所示，点P为的中点，为的切线．26．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：(1)下列说法正确的有_____________．（填序号）①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；③若“完美型双圆”四边形的外接圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为，则有．(2)如图1，已知四边形内接于．四条边长满足：．①该四边形是“____________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接，求证：是的直径．(3)如图2，已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点连接交于点．若的半径为1，连接，当时，求的取值范围．【答案】(1)②③(2)①外接型单圆；②见解析(3)【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据