第23章 旋转期末复习（知识清单）（学生版）-人教版(2024)九上

第二十三章旋转考点1图形的旋转1.旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内转动，就叫做图形的旋转，点O叫做，转动的角叫做。我们把、、称为旋转的三要素。2.旋转的性质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前后的图形。理解以下几点：图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。3.利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（2）对应点到旋转中心的，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。考点2中心对称1.中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做。注意以下几点：中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个；绕对称中心旋转180°两个图形能够。2.作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成。3.中心对称的性质有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过，并且都被对称中心；（2）关于中心对称的两个图形能够，就是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段（或共线）且。4.中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点，如果旋转后的图形能够与原来的，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。5.关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。易错01求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标1.易错点：未准确把握旋转方向（顺时针或逆时针），导致坐标计算错误；对旋转后点与旋转中心的相对位置关系分析不清。2.注意事项：明确旋转方向，根据方向结合几何方法（如构建直角三角形），利用旋转性质（对应点到旋转中心距离相等、连线夹角为旋转角）计算坐标。例题：（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为．易错02坐标与旋转规律问题1.易错点：混淆顺时针与逆时针旋转方向，对不同旋转角度（如90°、180°）下坐标变换规律记忆不清，导致计算错误。2.注意事项：明确旋转方向和角度，牢记各角度下坐标变换公式，结合图形辅助分析，确保方向和公式运用准确。例题：（24-25九年级上·甘肃天水·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为0,2，那么点的坐标为．易错03已知两点关于原点对称求参数1.易错点：对关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）记忆模糊，代入时符号出错，导致参数求解错误。2.注意事项：牢记“关于原点对称，横、纵坐标都变号”的规律，代入点的坐标时仔细核对符号，确保计算准确。例题：（24-25九年级上·广东韶关·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为．易错04旋转综合题——几何变换1.易错点：对旋转性质（对应点到旋转中心距离、连线夹角等）理解不深，综合运用时易忽略，导致图形关系分析错误。2.注意事项：牢固掌握旋转性质，结合几何图形（如三角形、四边形），分析对应点、角、线段关系，逐步推导解决问题。例题：已知：在中，，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，为点的对应点，连接．(1)如图，当点在线段上时，连接．填空：的形状为_____；与的数量关系为____．(2)如图，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由．(3)如图，连接，当时，直接写出的长．1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则．2．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为．3．（2024九年级上·吉林·专题练习）如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为．

4．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，……，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为．5．（24-25八年级上·全国·期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为．6．在中，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到．

(1)如图1，连接，则线段与的数量关系是_________，位置关系是________；(2)如图2，当点在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，在四边形中，．若，请直接写出的长．7．已知：正方形中，，点E，F，G，H分别在边，，，上．(1)如图1，若，，则_______；(2)如图2，若，点E，F分别是，上的动点，求证：的周长是定值；(3)如图3，若，和交于点O，且，求的长度；(4)如图4，若点P为正方形内一点，其中，，，则_____