湖北省襄阳市老河口市2025届九年级上学期期末训练数学试卷(含答案)

2024-2025学年度九年级上学期期末训练题一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8 B．9 C．10 D．113．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象经过三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y34．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°5．下列说法正确的是（）A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查 D．早上的太阳从东方升起是必然事件6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（）A．2m B．3m C．4m D．5m7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120° B．180° C．240° D．300°8．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（）A．B．3C．4D．9．在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是以原点为位似中心的位似图形，若点A和它的对应点A′的坐标分别为(－4，2)，(8，－4)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是（）A B2 C D．－210．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），则（a+b）2024＝．12．关于x的一元二次方程（k－5）x2-2x+1=0有实数根，则k的整数值可以为（填一个）．13．《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是．三、解答题（共75分）16．（每小题3分，共6分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2＝6+3x．17．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且8，求m的值．18．（6分）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2＝mx+n．（1）a＝，h＝；（2）当y1≥0时，x的取值范围是；（3）当﹣2＜x＜2时，y1的取值范围是；（4）当y1＜y2时，x的取值范围是．19.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD．（1）若∠ABC＝38°，求∠BDE的度数；（2）若AC＝6，BC＝8，求BD的长．20.（8分）如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的边长是多少？（2）如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？21.（8分）(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若CF＝，DF＝3，求图中阴影部分的面积．22．（10分）根据表中的素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．23．（11分）综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE＝BF．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且∠ACB＝60°，连接EF，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出CF的长．24．（12分）如图，已知经过点A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的抛物线x2+(m>0)与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．（1）请用含m的代数式表示n和点D的坐标；（2）设直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F，连接CF，DF，∠CFD＝90°，求m的值；（3）若在（2）的条件下，若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d＝d1﹣d2，①求d关于t的函数解析式；②当0＜d≤1时，直接写出t的取值范围．九年级上学期期末训练题参考答案1－5：ABACD6－10DBBBC11.1；12.答案不唯一（k≤6且k≠5的整数）；13.；14.4－4；15.316.解：（1）x2﹣4x+1＝0，移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，整理得：（x﹣2）2＝3，直接开方得：，即：，；……3分（2）解：（x+2）2＝6+3x，移项得：（x+2）2﹣（6+3x）＝0，因式分解：（2+x）2﹣3（2+x）＝0，（2+x）（2+x﹣3）＝0，即：2+x＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1．…6分17.解：（1）由题知，[2（m+1）]2﹣4×m×（m﹣1）＞0，解得．又m≠0，所以m的取值范围是且m≠0．……3分（2）因为该方程有两个实数根分别为x1、x2，所以，．又8，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8，所以，解得，经检验是原方程的解．又且m≠0，所以m＝2．……6分18.解：（1）由图象可得y1＝a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入y1＝a（x﹣1）2+4得0＝4a+4，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1；1；（2）∵0＝﹣（x﹣1）2+4，与x轴的一个交点为（3，0），则另一个交点的坐标为：（﹣1，0）．y1≥0时，x的取值范围为：﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3；（3）∵抛物线顶点坐标为（1，4），图象开口向下，当x＝﹣2时，y1＝﹣（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，∴﹣2＜x＜2时，﹣5＜y1≤4．故答案为：﹣5＜y1≤4；（4）∵点B横坐标为x＝0，点A横坐标为x＝3，∴x＜0或x＞3时，抛物线在直线下方，故答案为：x＜0或x＞3．19.解：（1）∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，∴∠ADE＝∠ABC＝38°，∠AED＝∠C＝90°，AB＝AD，∴∠DAE＝90°﹣38°＝52°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD（180°﹣∠DAB）（180°﹣52°）＝64°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝64°﹣38°＝26°；（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB10，∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，∴∠AED＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，DE＝BC＝8，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，BD4．20.解：（1）设正方形PQMN的边长为xmm，∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴，∴，解得：x＝48，∴加工成的正方形零件的边长是48mm；（2）设这个矩形零件宽PQ为xmm，则长PN＝2PQ＝2x（mm），∵四边形PQMN是长方形，∴PN∥QM，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴，∴，解得：x，∴这个矩形零件的长为mm，宽为mm．21.解：．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠OAD．∴∠DAC＝∠ODA．……………2分∴AF∥OD．………………3分∴∠AFD＋∠ODF＝180°．∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°．∴∠ODF＝∠AFD＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O切线．………………4分(2)连接OC，设OD与BC相交于点P．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ODF＝∠AFD＝∠PCF＝90°．∴四边形PDFC是矩形．∴PC＝DF＝3，PD＝CF＝，∠DPC＝90°．………5分∴OD⊥BC．∴∠POC＝∠POB．设⊙O的半径为r，则OP＝r－．在Rt△POC中，∵OC2＝OP2＋PC2，∴r2＝(r－)2＋32．解得r＝．………6分∴OP＝PD＝．在Rt△POC中，sin∠POC＝＝．∴∠POB＝∠POC＝60°．∵OA＝OD，∠OAD＋∠ODA＝∠POB＝60°，∴∠ODA＝∠OAD＝30°．∴PE＝PD·tan∠ODA＝1． ………….…………7分∴∠COD＝∠BOD＝60°．∴S阴影＝S扇形OCD－S△OPC－S△PDE＝－×3×－×1×＝2π－．.…8分22.解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得100（1+x）2＝144，解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）．所以该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%，答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%；任务二：设该零件的实际售价m元，由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80．∵要尽可能让车企得到实惠，∴m＝50．所以该零件的实际售价应定为50元，答：该零件的实际售价应定为50元；任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元，由题意得（n﹣30）[600﹣10（n﹣40）]＝40000，整理得n2﹣130n+7000＝0，∵Δ＝（﹣130）2﹣4×1×7000＝﹣11100＜0，∴方程没有实数根，故月销售利润不能达到40000元．答：月销售利润不能达到40000元．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF．（2）解：∵BE⊥BF，CF⊥AC，∴∠EBF＝∠ECF＝90°，根据直径所对的圆周角是90°，可得点C，点E，点B，点F在EF为直径的圆上，∴点C，点E，点B，点F四点共圆，∴∠ACB＝∠EFB＝60°，∴∠BAE＝∠BEF＝30°，∴，，∴∵∠EBF＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴；（3）解：当E在线段AC上时，由（2）知：，∵AB＝2，∴CB＝2，∵△ABE∽△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠EBC+∠CBF＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝90°，∵M为EF的中点，∴BMEF，由（2）知∠ACF＝90°，∴CMEF，∴BM＝CM，又∵△CBM是直角三角形，∴CMBC，∴EF＝