第13章 三角形重难点检测卷（解析版）-人教版(2024)八上

第十三章三角形重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：八年级上册第十三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）一个三角形最多有（

）钝角A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角．熟练掌握钝角大于小于，三角形的内角和为是解题的关键．根据钝角大于小于，三角形的内角和为，可得另外两个内角的和小于，然后作答即可．【详解】解：∵钝角大于小于，三角形的内角和为，∴另外两个内角的和小于，∴一个三角形最多有1个钝角，故选：B．2．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案．【详解】解：A、由，此选项不符合题意；B、由，此选项不符合题意；C、由，此选项符合题意；D、由，此选项不符合题意；故选：C．3．（24-25八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：如图所示，

图中有共8个三角形，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．4．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（）A．是的角平分线 B．是的角平分线C．是的中线 D．是的角平分线【答案】D【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线．【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O，∴，，在中，不一定等于，∴不一定是的角平分线，A错误；B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误；C在中，，不一定是的中线，C错误；D∵，∴是的角平分线，D正确；故选：D．5．（2025·山西吕梁·模拟预测）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角形内角和定理，对顶角相等等知识，由三角板可知，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理得出，对顶角相等得出，再根据对顶角相等以及三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：由三角板可知：，∵直尺两边平行，∴，∴，∴，∴，故选：B6．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，若D，E分别为的中点，若，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据线段中点和三角形中位线定理求出AC、BC的长，即可利用三角形三边的关系求出AB的取值范围．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，DE=2，CE=3，∴DE是△ABC的中位线，AC=2CE=6，∴BC=2DE=4，∵AC-BC＜AB＜AC+BC，∴2＜AB＜10，故选D．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形三边的关系，正确求出AC、BC的长是解题的关键．7．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）如图，，垂足分别为C，E，则下列说法不正确的是（）

A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高【答案】D【分析】本题考查三角形高的定义，根据三角形的高的定义判断即可，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，观察图象可知：是的高，是的高，是的高，∴符合题意是D选项，故选：D．8．（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（

）

A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角【答案】B【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：B．9．（2025·吉林长春·模拟预测）自行车尾灯内部的角反射器由许多垂直的平面镜组成（如图①），其工作原理如图②所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，由题意可得，，结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：，，∵，∴，∴，∴，故选：B．10．（24-25八年级上·河南许昌·期末）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出，再由三角形外角性质求得，最后由三角形外角性质列式计算即可求解．【详解】解：设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得，即，故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶1∶2，则△ABC为三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出每个角的度数，并且判断出三角形的类型即可．【详解】解：∵三角形的内角和为180°，且在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶1∶2，∴，，，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．12．（24-25八年级上·广西桂林·期中）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么．【答案】/180度【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：如图，∵，，∴；故答案为：．13．（24-25八年级上·甘肃陇南·期中）在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为．【答案】【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积公式，掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短可得当时，线段最短，再由面积法求解即可．【详解】解：如图，当时，线段最短，∵，∴，∴，故答案为：．14．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是°．【答案】55【分析】本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由的三角尺可知，∴．由平行线的性质可知．故答案为：55．15．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有个各种大小的三角形．【答案】27【分析】把图中等腰直角三角形分成四类进行计数，从而可以不重复，不遗漏的得到答案．【详解】解：最小的等腰直角三角形有16个，由4个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有7个，由9个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有3个，由16个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有1个，∴一共有（个）．故答案为：27．【点睛】本题考查的是三角形的计数问题，关键是计数要注意不重复，不遗漏．16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则．

【答案】/71度【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角性质．先求出，根据折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，，推出，然后根据平角的定义得，据此求解即可．【详解】解：∵在中，，，∴，由折叠的性质得：，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．17．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且、、保持不变，经研究当时最舒适，则图中应为°．

【答案】40【分析】连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．【详解】解：连接，如图所示，

∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形内角和的度数以及对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键．18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，点D在边上，，，点E是边上一动点，连接，在的上方作，使得，且，则面积的最小值为．【答案】【分析】题目主要考查三角形面积的计算，垂线段最短，理解题意，得出当时，取得最小值即是解题关键．过点A作，过点D作，根据题意得出，确定，得出，确定当时，取得最小值即，结合图形求解面积的最小值即可．【详解】解：过点A作，过点D作，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴当取得最小时，面积最小，∵D为顶点，E为动点，当时，取得最小值即，∴，∴，∴，∴面积最小为，故答案为：．三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形．【答案】等边三角形有，等腰三角形．【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案．【详解】解：∵，∴等边三角形有，等腰三角形．20．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？【答案】【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．21．（24-25八年级上·全国·期中）如图，已知，求的度数．【答案】【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余得到，，再由平角即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴．22．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，，外角，是的平分线，求的度数．【答案】【分析】由角平分线的定义可求出，再根据三角形外角性质即可求出．【详解】∵，是的平分线，∴．∵，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解题关键．23．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由见解析【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【点睛】本题考查了三角形三边关系．关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．24．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）（面积问题）如图，(1)问题发现：如图1，已知中，点D为的中点，连接，则______（填“>”“<”或“=”）．(2)问题探究：如图2，已知四边形，E，F分别为的中点，连接，四边形与四边形的面积之比是多少？(3)实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃，其中G，H，M，N分别为上的点，且．连接，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为，，，观赏区的总面积为多少？【答案】(1)=(2)(3)【分析】本题考查三角形的面积与底与高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）分析题意，连结后，与是等底同高的三角形，所以它们的面积相等；

（2）如图连接，根据E、F是的中点，得出=，=，由此得出四边形的面积正好是原四边形面积的一半；（3）如图连结，得出，分别求出相应三角形面积的大小，然后再求出它们的和即可．【详解】（1）解：∵点为的中点，∴，（等底同高）；（2）如图，连接，∵点为的中点，∴，,∴点为的中点，∴，,∴．∴四边形与四边形的面积之比是；（3）如图，连接，，，，，，，，，，∴观赏区的总面积是：,∴观赏区的总面积为．25．（2025八年级上·全国·模拟预测）如图①，，点A，B分别在OM，ON上运动（点A，B不与点O重合），BC是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D．(1)①若，则的度数为________；②的度数是否随点A，B的运动而发生变化？请说明理由．(2)如图②，在图①的基础上，若，，求的度数．(3)在图①的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动（如图③），的度数是否发生变化？若不发生变化，求的度数；若发生变化，请说明理由．【答案】(1)①；②不发生变化，理由见解析(2)(3)不发生变化，【分析】本题考查了角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题；（2）根据，可得即可求出答案；（3）由，需求，由平分，平分，得，，进而解决此题．【详解】（1）解：①，平分，．，．平分，=．，．②不发生变化．理由如下：平分，平分，，．，．，，的度数不发生变化．（