八年级数学人教版下册第二十三章《一次函数》单元测试卷（含答案）

第二十三章《一次函数》单元测试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（

）

A．正午12点时，该地气温最高B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高C．该地这一天只有一个时刻的气温达到D．该地这一天的最高与最低气温差大约是2．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．

C．

D．

4．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程之间的关系如图所示．已知这辆车的“满电量”为，则王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比是（

）A． B． C． D．6．已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（

）A．图象不经过第四象限 B．函数值随自变量的增大而增大C．方程的解是 D．不等式的解集是7．已知，是直线上的两个点，且，下列说法正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，点D为线段BC的中点，点P为y轴上的一个动点，连接，，，当∆PED的周长最小时，点P的坐标为（

）

A． B． C． D．9．为平面直角坐标系内的两点，定义，并称它为A、B两点之间的中和距离，现已知点，O为坐标原点，动点满足，且，则动点P的轨迹长度为（

）A．4 B． C． D．10．关于函数（为常数），有下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若图像经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图像与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中，正确结论的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在函数中，自变量的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值．13．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为．14．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得点、、、…、在直线上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是．15．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）16．已知函数（为常数）是正比例函数且y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)作出函数的图象；(3)自变量x每增加1，y将作什么样的变化？自变量x每减少2，y将作什么样的变化？17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点，与y轴相交于点．

(1)求直线l的函数表达式；(2)在y轴上是否存在点M，使是等腰三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．某游泳馆：普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．②金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设当游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，y与x之间的函数关系式；(2)选择哪种消费方式划算．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．综合与实践【主题】“潮汐车道”设计【背景素材】某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交警部门统计了不同时段双向车流量（辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征，计划通过“潮汐车道（如图所示，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）”动态调整车道方向以缓解拥堵．【原始数据】时间8时11时14时17时20时自东向西车流量（辆/分钟）200320440560680自西向东车流量（辆/分钟）500440380320260【实践操作】步骤1：建立车流量模型：根据原始数据，分别表示与、与之间的函数关系；步骤2：交通流量分析：计算8时至20时每小时的车辆总流量，定义大流量方向车流量为；步骤3：潮汐车道方案设计：根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式．【实践探索】(1)求出与、与之间的函数关系；(2)经查阅资料得：当时需要启用“潮汐车道”以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由．20．如图，一次函数和的图象相交于点B，且一次函数分别与y轴和x轴交于A和C，若．(1)求直线的解析式；(2)若不等式的解集是．求a的值．(3)的图象与x轴交于点P，在（2）的条件下求的面积21．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P．

(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．(1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．①当点落在轴上时，求点的坐标；②若为直角三角形，求点的坐标．23．探究活动【模型构建】如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．【模型应用】

（1）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内构造等腰直角∆ABC，直接写出第三个点的坐标是；（2）如图1，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式；【模型拓展】（3）如图2，点在轴负半轴上，，过点作轴交直线于点，是直线上的动点，是轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．参考答案一：选择题1．D【详解】A．15点时，该地气温最高，故选项错误；B．这一天早上6点之后，该地气温先下降，然后再升高，然后在下降，故选项错误；C．该地这一天有两个时刻的气温达到，故选项错误；D．该地这一天的最高与最低气温差大约是，故选项正确．故选：D．2．C【详解】解：正比例函数y＝kx，∵y的值随着x值的增大而减小，∴，∴点A（﹣3，k）在第三象限．故选：C．3．B【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意；C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意；故选：B．4．C【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，所以关于x的不等式的解集是，所以在数轴上表示的解集，只有选项C符合．故选：C．5．B【详解】解：设与之间的关系式为，将代入得，解得：，∴与之间的关系式为；当时，，，答：该车的剩余电量占“满电量”的．故选：B．6．D先求出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质逐项分析即可．【详解】解：由题意，得，解得，∴．A．∵，∴图象不经过第四象限，故正确；B．∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故正确；C．令，解得，∴方程的解是，故正确；D．令，解得，∵函数值随自变量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正确；故选D．7．C【详解】解：直线，随的增大而减小，当时，，，是直线上的两个点，且，若，则可能大于，也可能小于，故无法判断的正负，选项A、B均不符合题意；若，则，故，故选项C符合题意，选项D不符合题意；故选：C．8．A【详解】解：直线，当时，，∴点C的坐标为；当时，，解得：，∴点B的坐标为．又∵点D为线段的中点，∴点D的坐标为．作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，而，∴为定值，∴此时∆PED的周长最小，如图所示．

∵点D，关于y轴对称，∴点的坐标为．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为．当时，，∴当∆PED的周长最小时，点P的坐标为．故选：A．9．C【详解】解：，，，，，当，时，，，，，，整理得：，当，时，，，，，，整理得：，当，时，，或，，，，或，整理后均不符合条件，由上述讨论可知，动点P的轨迹由两部分组成：一部分是直线在，范围内的部分，即从到的线段，其长度为，另一部分是直线在范围内的部分，即从到的线段，其长度为，则动点P的轨迹长度为，故选：C10．D【详解】解：①根据一次函数定义：形如的函数为一次函数，，，故①正确；②，无论取何值，函数图像必经过点，故②正确；③图像经过二、三、四象限，，解不等式组得：，故③正确；④令，则，函数图像与轴的交点始终在正半轴，，，经分析知：，解这个不等式组得，故④正确．①②③④都正确．故选：D．二：填空题11．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．或2【详解】解：如图，点的坐标为，点在直线上，当点在的左侧且∆ABC的面积等于10时，即点，∵，，解得，当点在的右侧且∆ABC的面积等于10时，即点，∵，，解得，的面积等于10，则或．故答案为：或2．13．【详解】解：设点A坐标为，对于直线，当时，，则，∴，当时，由得，则，∴，∵，∴，即，∴，则，将代入中，得，解得，∴，∴方程的，解为，故答案为：．14．【详解】解：令，解得，，四边形是正方形，；当时，，，当时，，，，观察规律发现，，，，，的横坐标是，故答案为：．15．【详解】解：连接，，设交于Q，则垂直平分，∴点Q是的中点，，令，则，解得，∴，设，则，∴，解得，∴，∵，∴，解得，（舍去），∴，设直线解析式为，则，解得，∴，当时，，∴，∴，∵点P为直线上一动点，∴当时，最小，最小值即为，∵，∴，解得，即的最小值为，故答案为：．三、解答题16．（1）解：由题意得且，解得；（2）解：∵，∴，∵图象过点和，∴函数图象如图：（3）解：令，则，令，则，∵，∴当自变量x增加1时，y增加；令，则，令，则，∵，∴当自变量x每减少2，y减小5．17．（1）解：把点，代入得，，解得，直线的函数表达式为；（2）解：存在，理由如下：，，，①当时，点的坐标为；②当时，，，点的坐标为；③当时，，，点的坐标为或；点的坐标为或或或．18．（1）解：由题意，选择普通票时：；选择银卡消费时：；（2）当时，解得：，此时，当时，解得：，当时，解得：；画出函数图象如图：其中为，为，，，；∴当时，选择普通票划算；当时，选择普通票和银卡费用相同，比金卡划算；当时，选择银卡划算；当时，选择银卡和金卡费用相同，比普通票划算；当时，选择金卡划算．四、解答题19．（1）解：设（、为常数，且），将，和，代入得：，解得：，∴；设（、为常数，且），将，和，代入得：，解得：，∴；（2），当时，即：，解得：，当时，即：，解得：，∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．20．（1）解：由图可知，和在一次函数上，，，，，，直线的解析式为：；（2）解：的解集是，点为和交点，的横坐标为1．将点的横坐标1代入中，解得．．将代入中，，；（3）解：由（2）得，当时，，解得：，∴，∴∴．21．（1）解：设直线的函数解析式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；（2）∵与x轴交于点C，∴当时，，解得，∴，∵，∴，联立直线与得：，解得：，∴，∴；（3）根据题意得，当时，：，：，∴，分两种情况：当在点P左侧时，点M，N关于点E对称时，，解得：，符合题意；点M，E关于点N对称时，，解得，不符合题意；点E、N关于点M对称时，，解得，符合题意；当在点P右侧时，点M，N关于点E对称时，，解得：，不符合题意；点M，E关于点N对称时，，解得，符合题意；点E、N关于点M对称时，，解得，不符合题意；综上可得：或或．五、解答题22．（1）解：把代入得：，解得：，直线，把代入得：解得：，，把代入得：，解得：．故答案为：，，；（2）①由（1）知直线，令，则，解得：点，如图，过点作轴于点，作轴于点，则，，，，，点的坐标为；②如下图，当时，由翻折得:，，，，，点的坐标为；如下图，当时，，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，点的坐标为，综上，点的坐标为或．23．解：（1）如图所示，过点C作y轴的垂线，垂足为D，在中，当时，，当时，，∴，∴；∵∆ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图，过点B作交直线l于点C，过点C作轴于D，

∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴