2025年宁夏石嘴山市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年宁夏石嘴山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中正确的是（）A.-|-5|=5 B. C. D.π0=02.作为宁夏光伏产业重点区域，石嘴山市2025年计划新增260万千瓦光伏装机容量，推动我市“光伏+储能”示范项目建设.260万用科学记数法表示为（）A.2.6×10-6 B.0.26×107 C.26×105 D.2.6×1063.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班部分女同学视力检查数据如下表：视力4.64.74.84.95.0人数36453该班这些女同学视力检查数据的众数和中位数分别是（）A.4.7，4.7 B.4.7，4.8 C.4.9，4.8 D.4.9，4.74.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）​A.10°

B.15°

C.30°

D.45°5.下列各图中，能直观解释“（3a）2=9a2”的是（）A. B. C. D.6.光彩学校要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB、OC分别与⊙O交于点A、D.OA=1，OB=10，∠AOD=40°，则阴影部分的面积为（）A.11π

B.

C.

D.12π7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A.5 B.7 C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.写一个比大的整数是______．10.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，则实数m的取值范围为

.11.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的对应点的坐标为

.12.大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用一个二维码开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为

cm2.（结果精确到0.1）13.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=600m,圆心角∠AOB=120°，C是上的一点，OC⊥AB，垂足为D，则弯路上点C到AB的距离为

.

14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，则当y＜0时，x的取值范围是______．

15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为______．

16.我市斜拉桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2m,两拉索底端距离BD为10m,则立柱AH的长是

m.（结果保留整数）（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组：．18.(本小题6分)

先化简，再代入求值：，其中.19.(本小题6分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9方格中，已知点O、A、B、C均为格点.

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大2倍，得到△A1B1C1（点A1，B1，C1，分别为点A，B，C的对应点）；

（2）△ABC的面积为______；

（3）在△ABC中，用无刻直尺，作BC边上的中线AD.20.(本小题6分)

石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被.某园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是640元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.8倍和1.2倍.

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5000棵，A种树苗至多购进3000棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22.(本小题12分)

为响应国家政策，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，相关人员调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：型号ABCD亩数201612m利用图中的信息，解决下列问题：

（1）m=______；扇形统计图中α的度数为______.

（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了1200亩高标准农田，估计其中A型挖掘机改造建设了多少亩？

（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到C，D两种型号挖掘机的概率.23.(本小题6分)

如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，DE与⊙O相切于点C，F为AB上一点，AC、DF相交于点G，且DG=DC.

（1）求证：DF⊥AB；

（2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE=8，求.24.(本小题6分)

如图，直线y1=-x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

（1）分别求出函数y2与y3的函数表达式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；

（3）若点P为y轴上的一个动点，当AP+BP最小时，求出点P坐标.25.(本小题12分)

综合与实践

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.关于“等边半正多边形”的研究报告

博学小组

研究对象：等边半正多边形

研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由特殊到一般进行研究.

研究方法：观察（测量、实验）—猜想验证—推理计算.

研究内容：

【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等，相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…

【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：

概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么：AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B.

性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：

内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为______.

对角线：…任务：

（1）等边半正六边形相邻两个内角的和为______.

（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由.

（3）在学习了“等边半正多边形”的相关知识后，小欣同学发现可以利用等边三角形和黄金分割等知识设计一个令人满意的创意“LOGO”，如图4所示，六边形ABCDEF是等边半正六边形，△ACE是等边三角形，其中O为线段AD的一个黄金分割点，OB、OD、OF分别与AC、CE、AE垂直，若AC=12，求等边半正六边形ABCDEF的边长.（黄金分割比，，.结果精确到0.01或用含根号的式子表示）

26.(本小题6分)

如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）.

（1）求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；

（2）如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的点，过点P作PM∥y轴交BC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图3，将抛物线y=-x2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】2（答案不唯一）．

10.【答案】m≤4

11.【答案】

12.【答案】5.9

13.【答案】

14.【答案】x＜-1或x＞3

15.【答案】144°

16.【答案】17

17.【答案】解：，

由①得：x≤13，

由②得：x＞-5，

∴不等式组的解集是-5＜x≤13．

18.【答案】解：

=•

=•

=，

当时，原式===．

19.【答案】见解答．

2．

见解答．

20.【答案】（1）30元

（2）购进A种树苗3000棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为144000元

21.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，

∴DE∥AC，AC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF∥AC，EF=AC，

∴四边形ACEF是平行四边形，

∴AF=CE；

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，

∴△AEC是等边三角形，

∴AC=CE，

又∵四边形ACEF是平行四边形，

∴四边形ACEF是菱形．

22.【答案】32;72°

（2）300亩

（3）

23.【答案】（1）连接OC，

由题意可得；∠DCO=90°，

∴∠DCG+∠ACO=90°，

∵DG=DC，

∴∠DGC=∠DCG，

∵∠DGC=∠AGF，

∴∠DCG=∠AGF，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠A+∠AGF=90°，

∴DF⊥AB

（2）

24.【答案】（1），