2025年贵州省遵义市新蒲新区湖滨中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025年贵州省遵义市新蒲新区湖滨中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-5的绝对值是（）A.-5 B.±5 C. D.52.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万米的月球表面开展科学探索.其中，38.4万千米用科学记数法表示为（）A.38.4×104米 B.38.4×107米 C.3.84×105米 D.3.84×108米4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（）

A.125° B.135° C.65° D.55°5.某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（）A.95 B.93 C.92 D.906.下列计算中，正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x3•x9=x27 C.x6÷x2=x3 D.（2x2）3=8x67.如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CE

8.要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞8 B.x≥8 C.x＞-8 D.x≥-89.如图，在矩形ABCD中，，BC=2，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点G处，连接CG，则CG的长为（）A.

B.

C.

D.110.A，B两个城市需要从临近的一条河流引入水源，通过数学方法，建立了平面直角坐标系，如图所示，单位长度为1km,x轴为河流，城市A的坐标为（0，2），城市B的坐标为（4，1），现在要在x轴（河流）上建造一座供水站P分别向城市A、B供水，使得输水管道总长度PA+PB最小，则P的坐标为（）A.

B.

C.（3，0）

D.（2，0）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC=8，BC=6，则DE的长是（）A.

B.

C.

D.12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°====．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.因式分解：x2-6x+9=______．14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为

.15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x和y=kx+交于点A（m,3），则关于x的不等式0＜kx+＜-x的解集为

.​

16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CD=4，M，N分别是边AB，AD的动点，满足AM=DN，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C的四等分点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时，BE+AE的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：+tan60°-（-2024）0；

（2）解不等式组：.18.(本小题11分)

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，且∠ABC=60°.

（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度数；

（2）若OB=4，且△ABC的周长为32，求△ABC的面积.19.(本小题11分)

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校举行了古诗词知识竞赛，了解七年级学生对“古诗词”的掌握情况.现从七年级随机抽取50名学生进行古诗词竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制，单位：分）进行统计.部分信息如下：

【数据整理】50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

【数据分析】50名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级76.9m80其中成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：77，79，76，75，76，73，76，70，77，71，79.根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上的人数占总人数的______%；

（2）成绩在70≤x＜80这一组的11位学生得分的中位数是______分，表中m的值为______；

（3）随机抽取的50名学生中，小星竞赛得分为76分，小红说：本次竞赛小星属于中等偏上水平，你是否同意小红的说法？说明理由.20.(本小题11分)

图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m,之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m,发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m.

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求图（2）中点B到一楼地面MN的距离；

（2）求日光灯C到一楼地面MN的距离.（结果保留整数）21.(本小题11分)

百香果，又名“鸡蛋果”，属西番莲科.因其果汁营养丰富，气味芳香，故有“果汁之王”等美称.“黄金”百香果是优质新品种，在某市被广泛种植.某百香果种植基地到2021年年底已经种植“黄金”百香果100亩，到2023年年底“黄金”百香果的种植面积达到196亩.

（1）求该基地这两年“黄金“百香果种植面积的年平均增长率.

（2）已知该基地“黄金”百香果的平均成本为12元/千克，市场调查发现，当“黄金”百香果的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了减少库存，该基地决定降价促销，但要求销售单价不得低于成本，且不高于20元.要使销售“黄金”百香果每天获得的利润最大，则销售单价应降低多少元？最大利润为多少元？22.(本小题11分)

如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于A（m,1），B（2，n）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设直线AB与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标.23.(本小题11分)

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，OD⊥BE，连接AD交BC于点F，若AC=FC.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=8，，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，若∠ADB=60°，求阴影部分的面积.24.(本小题11分)

图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度AB=24米，拱顶离水面的距离为CD=4米.

（1）在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式；

（2）拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形GHIJ，船顶为等腰三角形EFK.测得相关数据如下：EF=EK=1.7米，FK=3米，FG=JK=0.4米，GH=JI=1.26米.为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：

①游船底部HI在P，Q之间通行；

②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米.求PQ的最大值.

25.(本小题11分)

若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）

问题探究：

（1）如图①，已知△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长．

（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；

问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB=2，CD=10，∠A=135°，∠B=90°，tanC=，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】（x-3）2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】解：（1）+tan60°-（-2024）0

=2-+-1

=1；

（2），

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤2.5，

∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5．

18.【答案】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC=60°，∠ACB=40°，

∴∠OBC==30°，=20°，

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（30°+20°）=130°，即∠BOC=130°；

（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO，

∵O为角平分线的交点，

∴点O到三边的距离相等，

又∵∠ABC=60°，OB=4，

∴∠OBD=30°，OD=2，

即点O到三边的距离都等于2，

∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

=

=AC+AB+BC，

又∵△ABC的周长为32，

∴S△ABC=AC+AB+BC=32．

19.【答案】46

76

78

20.【答案】解：（1）过点B作BE⊥MN于E，如=FJ=1.8m图：

设AE=xm,

∵AB的坡度为1：2.4，

∴，

∴BE=xm,

在Rt△ABE中，由勾股定理得：，

解得：x=12，

∴AE=12m,BE=5m,

答：B到一楼地面MN的距离为5m；

（2）过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，

由题意知：BG=2m,，

∵∠BEF=∠EFG=90°，∠AEB=∠DAE=90°，AD∥BE∥GF

∴∠BEF=∠EFG=∠BGF=90°，∠AEB=∠DAE=∠ADH=90°

∴四边形BEFG，四边形ADJF是矩形，

∴EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ，

由（1）可知，AF=AE+EF=12+2=14m,

∴DJ=14m,

在Rt△CDJ中，，

∴CJ≈0.75DJ=0.75×14=10.5（m），

∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3≈12（m），

答：日光灯C到一楼地面MN的距离约为12m.

21.【答案】解：（1）设该基地这两年“黄金”百香果种植面积的年平均增长率为x.

根据题意得100（1+x）2=196，

解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不符合题意，舍去），

∴该基地这两年“黄金”百香果种植面积的年平均增长率为40%，

（2）设销售单价应降低m元，每天获得的利润为w元．

则每天可售出（200+50m）千克，

根据题意得w=（20-12-m）（200+50m），

整理得w=-50（m-2）2+1800（0≤m≤8），

∵-50＜0，

∴当m=2时，w有最大值，最大值为1800，

∴要使销售“黄金”百香果每天获得的利润最大，则销售单价应降低2元，最大利润为1800元．

22.【答案】解：（1）∵直线经过A（m,1），B（2，n）两点．

∴A（-4，1），B（2，-2），

∴，

解得k=-4，

故反比例函数解析式为．

（2）设点P（0，m），直线AB与y轴交于点D，

∵，

∴D（0，-1）C（-2，0），PD=m-（-1）=m+1，

∵S△APC=S△APD-S△CPD=3，A（-4，1）

∴，

∴m+1=3，

解得m=2，

故P（0，2）．

23.【答案】（1）证明：如图，连接OA，

∵OD⊥BE，

∴∠ODF+∠OFD=90°，

∵CA=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

∵∠CFA=∠OFD，

∴∠ODF+∠CAF=90°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，

∴OA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r,则OF=8-r,

在Rt△ODF中，，

解得：r1=6，r2=2（舍去），

即⊙O的半径为6；

（3）解：∵∠ADB=60°，

∴∠AOB=2∠ADB=120°，

∴∠AOE=60°，∠C=30°，

在Rt△OAC中，AO=6，

∴OC=2OA=12，，

∴阴影部分的面积=．

24.【答案】（0≤x≤24）

16.6（米）

25.【答案】解：（1）作△ABC的中线AE，BD，CF．线段AE，BD，CF都是△ABC的和谐线段．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，