2025-2026学年四川省达州市渠县第三中学九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省达州市渠县第三中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（

）A． B．5 C． D．103．如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．4．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（）A． B．C． D．5．下列说法中，不正确的是（

）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．用直接开方法解方程得方程的根为（

）A． B．C． D．7．对于实数，定义运算“※”如下：，例如，※．若，则的值为（

）A． B． C． D．8．菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．15 D．129．某网络作家计划写一篇章的小说，由于在连载过程中受到读者的一致好评，他投入了更多时间和精力进行创作，平均每天的写作效率高出原计划的，截稿时间提前了天．设该作家原计划每天写章，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．则下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（

）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④二、填空题11．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为．12．如图，菱形中，，若对角线，则菱形的周长为．

13．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边分别交正方形的边于点．记的面积为的面积为，若正方形的边长，则的大小为．14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是．15．如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为三、解答题16．用适当的方法解下列方程．(1)；(2)．17．（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中18．关于x的一元二次方程有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值．19．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA=∠EDA．20．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．(1)若的长度为1，求的长度；(2)试说明：．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若，，求四边形ABCD的周长．22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．（1）求线段CN的长；（2）求以线段MN为边长的正方形的面积．24．阅读下面的材料：解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，∴原方程可化为，解得，当时，，当时，．∴原方程有四个根是：，，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．(1)解方程：．(2)已知实数a，b满足，试求的值．25．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，，，以为边在第一象限内作正方形．(1)若，，求点C与点D的坐标；(2)点C在直线（且k为常数）上运动．①如图1，若，求直线的解析式；②如图2，连接、交于点E，连接，若，直接写出直线的解析式．［若、，线段的中点坐标为．］答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、单选题题号12345678910答案CDDCBDDBAC二、填空题11．112．1213．914．1315．三、解答题：16．（1）解：∵∴，则，，∴，；（2）解：∵，∴，∴，则，∴，．17．解：（1），解①得：得；解②得：得；∴不等式组的解集为：；（2）原式，，∵，∴原式18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴．（2）解：∵k是符合条件的最大整数，∴，∴为，解得，，当是一元二次方程的解时，，解得，∵，∴不合题意，舍去；当是一元二次方程的解时，，解得．综上所述，m的值为．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=，OD=，∴OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，

∴∠BDA=∠EDA20．（1）解：因为，所以．因为四边形是正方形，所以．因为，

所以在中，，所以．（2）解：设，则．因为为的中点，所以．因为，所以．因为，所以，所以，所以是直角三角形，所以．21．解：（1）证明：，，，，，．又，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长.22．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．23．解：（1）∵将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，∴DN=NE，BE=EC=4，设CN=x，则有DN=8-x，∴在Rt△ECN中，，即，解得，即CN=3；（2）过点M作MG⊥CD于点G，连接DE，交MN于点H，如图所示：由题意可得AM=DG，MG=BC=CD，∠MGN=∠C=90°，根据折叠的性质可得：DE⊥MN，∴∠NMG+∠MHE=90°，∵∠EDC+∠DHG=90°，∠DHG=∠MHE，∴∠NMG=∠EDC，∴△MNG≌△DEC（ASA），∴MN=DE，在Rt△DEC中，，∴，∴以MN为边的正方形面积为：．24．（1）解：设，则，整理得：，解得：，当，即时，解得；当，即时，解得．综上，原方程的解为，．（2）设，则，整理得：，解得：(舍去)，∴．25．（1）解：过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示：则，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∵，