2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中是轴对称图形的是（）A.中国移动​​​​​​​

B.中国联通​​​​​​​

C.中国网通​​​​​​​

D.中国电信​​​​​​​2.下列计算中正确的是（）A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.（-a3）4=a73.点M(-5,3)关于x轴的对称点的坐标是（

）A.(-5，-3) B.(5，-3) C.(5,3) D.(-5,3)4.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为（）A.100° B.80° C.40° D.120°5.x2m+n可写成（）A.x2•xm+n B.x2m•x2n C.x2m•xn D.2xm+n6.若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）A.4 B.-4 C.16 D.-167.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则△ADE的周长是（）A.6

B.8

C.10

D.128.如果(x-2)(x+3)=+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-69.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长为（）A.12

B.13

C.14

D.1510.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，点D为BC边的中点，点P为AB上一动点，连接CP、DP，当CP+DP最小时，连接AD交PC于点E，则下列说法正确的有（）

①∠APC=∠BPD；②∠ADC=∠BDP；③CP⊥AD；④CP=2DP.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.计算：a5÷a3=______．12.分解因式：ax2-2ax+a=

．13.已知：x3=2，则（x2）3=

.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，若BD=1，则AD=

．

15.若10x=4，10y=7，则10x+y=______．16.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=

．17.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为

．18.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交的锐角为40°，则∠B的度数为

.19.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多

件.20.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，点E为BD上一点，连接AE，若∠AED=60°，AC=10，AE=4，则线段BE=

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+（x+1）（x-1）+1，其中x=2+（a2+1）0.22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）连接BC1，在第二象限找一点M，连接BM、MC1，使得△MBC1是以MC1为底边的等腰直角三角形；

（3）连接AM，直接写出线段AM的长度______.23.(本小题8分)

我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．

（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？

24.(本小题8分)

如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形

（1）求证：BD=CE；

（2）求∠DPC的大小．25.(本小题10分)

观察下列式子的因式分解的做法：

①x2-1=（x+1）（x-1）

②x3-1=（x-1）（x2+x+1）

③x4-1=______.

④x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）

…

xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）（n为正整数，且n＞1）

（1）观察以上结果，直接写出x4-1=______.

（2）根据以上结论，则25+24+23+22+2+1=______.

（3）根据以上结论，求a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1（a为常数）的值.26.(本小题10分)

已知△ABC，CD⊥AB于D，若∠A=2∠BCD.

（1）如图1，求证：AB=AC；

（2）如图2，点M为AD上一点，过点M作BC的平行线交AC于点N，在MN上取点F，连接DF并延长交AN于点E，若DM=EN，求证：DF=EF；

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠ACD=2∠ADE，作FG⊥BC于G，FG交CD于点H，若BD=2DH，△BCD的面积为16，求CH长度.27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A在x轴上，点B在y轴上，连接AB，∠ABO=45°，

（1）如图1，求证：OA=OB；

（2）如图1，若AB=4，动点P从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为1个单位每秒，运动时间为t秒，连接OP，△OBP的面积为S，求S与t之间的关系式；

（3）如图2，在（2）的条件下，在OP的延长线上取点D，连接AD，过点B作AD的平行线交OP于点C，作AH⊥OP于H，连接BD，当CD=2OH，AB=2BD时，求点C到AB的距离.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】a2

12.【答案】a（x-1）2

13.【答案】4

14.【答案】3

15.【答案】28

16.【答案】40°

17.【答案】5

18.【答案】65°或25°

19.【答案】25

20.【答案】3

21.【答案】2x2；18．

22.【答案】（1）

（2）

3

23.【答案】解：（1）120÷60%=200人，

答：本次抽样调查中，共调查了200名学生，

（2）200×15%=30人，200-120-50=30人，补全条形统计图如图所示：

（3）80000×=68000人，

答：全校80000名八年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．

24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴BD=CE．

（2）解：设AB交EC于点O．

∵△DAB≌△EAC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠DPC=∠PCB+∠PBC=∠ACB-∠ACE+∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ABC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠DPC=120°．

25.【答案】（x-1）（x3+x2+x+1）

（x-1）（x3+x2+x+1）

（3）

26.【答案】（1）证明：设∠BCD=α，则∠A=2α，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠B=90°-∠BCD=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-2α-（90°-α）=90°-α，

∴∠ACB=∠B，

∴AB=AC

（2）证明：如图2，过点D作DP∥AC，交NM的延长线于点P，

∴∠ANM=∠DPM，

∵MN∥BC，

∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠ACB，

∵∠ACB=∠B，