2026高考总复习优化设计二轮用书数学课后习题考前强化练1 送分考点专项练含答案

高考总复习优化设计二轮用书数学课后习题考前强化练1送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025浙江杭州模拟)已知集合A={3,4},B={x∈Z|x2-8x+12<0},则A∪B中元素的个数是()A.3 B.4 C.5 D.62.(2025浙江嘉兴模拟)已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=2k+1,k∈N},则A∩B=()A.{x|x=6k-1,k∈N} B.{x|x=6k+1,k∈N}C.{x|x=6k+3,k∈N} D.{x|x=6k+5,k∈N}3.(2025山东菏泽二模)已知a>1,b>1,且ab=4,则log2a·log2b的最大值为()A.14 B.1C.4 D.164.(2025湖南沅澧共同体模拟)设集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},则集合A∩B的子集的个数为()A.4 B.8C.15 D.165.(2025山东菏泽一模)“x>0”是“2x+12x>2”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2025陕西西安二模)已知命题p:∃x∈R,3x=x3;命题q:∀x>0,x+1x>sinx,则(A.p和¬q都是真命题 B.¬p和¬q都是真命题C.p和q都是真命题 D.¬p和q都是真命题7.(2025广东佛山模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.B∩(A∪C)B.B∩(A∩C)C.B∩∁U(A∪C) D.(A∪B)∩(B∪C)8.(2025湖南长沙模拟)命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为真命题的一个充分不必要条件是()A.a<15B.a>1 C.a≤15D.a>1二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025山东临沂二模)已知a>b>c,则下列不等式正确的有()A.1aB.ab2>cb2C.a+b>c D.a2+c2>b210.(2025湖南永州模拟)下列命题是真命题的有()A.“a>1”是“1a<1”B.命题“∃x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1”C.若a,b∈R,则ba+ab≥D.若a+b=0,则ea+eb≥211.(2025浙江温州模拟)给定n∈N*,若集合P⊆{1,2,3,…,n},且存在a,b,c,d∈P,满足a<b≤c<d,b-a=d-c,则称P为“广义等差集合”.记P中的元素个数为|P|,则下列选项正确的有()A.{1,2,3}是“广义等差集合”B.{1,3,4,6}是“广义等差集合”C.若P不是“广义等差集合”,当n=8时,|P|的最大值为4D.若P不是“广义等差集合”,且|P|的最大值为4,则n可以是13三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025河北石家庄模拟)设p:m<x<m+2,q:1<x<3,若p是q的必要条件,则实数m的取值范围是.

13.(2025江苏南通模拟)已知二次不等式x2-bx+2b-3<0的解集为(x1,x2),1x1+1x2<14.(2025安徽蚌埠二模)柯西不等式在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时等号成立.已知a>0,b>0,直线y=x-2a与曲线y=ln(x+b)相切,则1a+1b

答案：1.A解析集合A={3,4},B={x∈Z|x2-8x+12<0}={x∈Z|2<x<6}={3,4,5},则A∪B={3,4,5},元素的个数是3.故选A.2.C解析易知集合B中的元素为全体正奇数,所以集合A∩B中的元素为集合A中的正奇数,所以A∩B={x|x=3(2k+1),k∈N}={x|x=6k+3,k∈N}.故选C.3.B解析log2a·log2b≤(log2a+log2b2)2=(log2ab2)2=1,当且仅当log2a=log24.D解析因为集合A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=9},所以集合A∩B中元素为(4,5),(3,6),(2,7),(1,8),共4个.所以它的子集有24=16个.故选D.5.A解析因为2x>0,所以2x+12x≥22x·12x=2,当且仅当x=0时等号成立,所以当x≠0时,2x+12x>2,所以“x>0”是“2x6.C解析当x=3时,3x=x3成立,所以p:∃x∈R,3x=x3为真命题;因为∀x>0,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,而sinx≤1,所以q:∀x>0,x+1x>sinx为真命题.所以p,q都是真命题,¬p,7.A解析在阴影区域内任取一个元素x,则x∈(A∩B)或x∈(B∩C),故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或者(A∩B)∪(B∩C),故A正确.故选A.8.B解析因为命题p为真命题,所以ax2+2x+5>0在R上恒成立,故a>0,Δ=4-20a<0,解得a>159.AD解析对于A,1a-c-1a-b=(a-b)-(a-c)(a-c)(a-b)=c-b(a-c)(a-b),因为a>b>c,所以c-b<0,a-c>0,a-b>0,即c-b(a-c)(a-b)<0,所以1a-c<1a-b,故A正确;对于B,取a>b=0>c,此时ab2=cb2=0,故B错误;对于C,取a=-1>b=-2>c=-3,则a+b=c=-3,故C错误;对于D,若a>b=0>c,则a2+c2>b2=010.BD解析将不等式1a<1化为1a-1<0,即1-aa<0,解得a>1或a<0,因此“a>1”能推出“1a<1”,反之则不成立,所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件,故A错误;易知命题“∃x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1”,故B正确;当a,b∈R且异号时,ba+ab为负值,显然ba+ab≥2ba·ab=2不成立,故C错误;对于D,易知ea>0,eb>0,所以ea+eb11.ABC解析对于A,取a=1,b=c=2,d=3,则符合“广义等差集合”的定义,故A正确;对于B,取a=1,b=3,c=4,d=6,则b-a=d-c=2,故B正确;对于C,当n=8时,P⊆{1,2,3,…,8},若|P|=5,设P={a1,a2,a3,a4,a5},a1<a2<a3<a4<a5,由题意可知a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4两两不相同,则a5-a1=(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)≥1+2+3+4=10,与n=8矛盾,故|P|<5,当|P|=4时,取P={1,2,4,8},满足P不是“广义等差集合”,故|P|的最大值为4,故C正确;对于D,当n=13时,取P={1,2,4,8,13},满足P不是“广义等差集合”,这与|P|max=4矛盾,故D错误.故选ABC.12.{1}解析因为p是q的必要条件,所以{x|1<x<3}⊆{x|m<x<m+2},所以m+2≥3,m≤1,解得m=1,则实数m13.(-∞,32)∪(6,+∞)解析因为二次不等式x2-bx+2b-3<0的解集为(x1,x2),所以x2-bx+2b-3=0的两实数根为x1,x2,则Δ=b2-4(2b-3)>0,x1+x2=b,x1x2=2b-3,所以(b-6)(b-2)>0且1x1+1x14.10解析由y=ln(x+b),得y'=1x+b,设切点为(x0,y0),则1x0+b=1,又y0=x0-2a,y0=ln(x0+b),所以y0=ln(x0+b)=0,x0-2a=0,所以2a+b=1,所以1a+1b+1a2+1b2=1当且仅当35a=45b,9b5a=16a5b,一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025浙江衢州、丽水、湖州二模)已知i为虚数单位,复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则a=()A.2或-2 B.2 C.0 D.-22.(2025湖南常德模拟)已知复数z满足(1+2i)z=i2025(i为虚数单位),则z的虚部为()A.15 B.-1C.15i D.-13.(2025山东烟台、德州二模)已知复数z满足z(1+i)=2-3i,则z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2025湖南长沙二模)在复平面内,O为坐标原点,复数1-i,-1+2i对应的向量分别是OM,ON,则MN对应的复数为(A.-2+3i B.i C.2-3i D.-i5.(2025山东济宁二模)已知1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a+bi|=()A.2 B.3 C.5 D.296.(2025山东淄博一模)已知|a|=2,向量a在向量b上的投影向量c与向量b方向相反,且|c|=3,则a与b的夹角为()A.π3 B.πC.2π3 7.(2025山东滨州二模)在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=3,∠BAD=π3,点M在边AB上,且AM=13AB,则A.2 B.3 C.-2 D.48.(2025湖北黄冈模拟)如图,在平行四边形ABCD中,已知CE=12CD,AF=13AD,直线BE,CF交于点O,若AB=aA.38a+14b B.35aC.13a+23b D.58a二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025山东泰安模拟)已知向量a=(3,-1),b=(1,2),则下列说法正确的有()A.a⊥b B.|a+b|=17C.已知c=(t,1),若a∥c,则t=-3 D.a与b夹角的余弦值为210.(2025安徽亳州模拟)已知任意两个不共线向量a,b,|a|=|b|,OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+λb,则下列选项正确的有()A.|OA|<|OB| B.A,B,C三点共线C.若λ=4,则B为AC的中点 D.若λ=-1,则OA11.(2025江苏苏州模拟)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有()A.复数z=1-3i的三角形式为z=2(cosπ3+isinπB.当r=1,θ=π2时,z+z2+z3+…+z2024=C.当r=2,θ=π3时,z3=-D.当r=3,θ=π4时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025湖南郴州模拟)定义:|a×b|=|a||b|·sinθ,其中θ为向量a,b的夹角.若a·b=8,tanθ=2,则|a×b|=.13.(2025广东深圳模拟)已知i为虚数单位,复数z=i-2i2+3i3-4i4+…+2025i2025,则z的实部与虚部之和为.

14.(2025安徽蚌埠二模)键线式可以简洁直观地描述有机物的结构,在有机化学中极其重要.某有机物分子可以用如图所示的键线式表示,其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形ABCHIJ与六边形CDEFGH为全等的正六边形,且AB=4,点M为正六边形CDEFGH内的一点(包含边界),则AB·AM的取值范围是

答案：1.D解析因为复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,所以a2-4=0,a-2≠0,由a2-4=0,得a=2或a=-2,由a-2≠0,得2.B解析因为复数z满足(1+2i)z=i2025=i,所以z=i1+2i=i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=3.C解析由z(1+i)=2-3i得z=2-3i1+i=(2-3i)(1-i)(1+i)(14.A解析因为复数1-i,-1+2i在复平面内对应的点为M(1,-1),N(-1,2),所以OM=(1,-1),ON=(-1,2),所以MN=ON-OM=(-1,2)-(1,-1)=(-2,3),则MN对应的复数为-2+3i5.D解析将1-2i代入x2+ax+b=0有(1-2i)2+a(1-2i)+b=0,化简整理有(a+b-3)-(4+2a)i=0,即a+b-3=0,4+2a=0,解得6.D解析设向量a和向量b的夹角为θ,θ∈[0,π],因为向量a在向量b上的投影向量c与向量b方向相反,所以|a|cosθ=-|c|=-3,即cosθ=-32,所以θ=5π67.B解析因为AM=13AB,所以MD=AD-AM=AD-13AB,MC=MB+BC=23AB+AD,所以MD·MC=(AD-13AB)·(238.D解析设BO=λBE,则AO=AB+BO=AB+λBE=AB+λ(BC+CE)=a+λ(b-12又b=3AF,a=AC-AD=AC-3AF,所以AO=(1-λ2)(AC-3AF)+3λAF=(1-λ2)因为F,O,C三点共线,所以1-λ2+92λ-3=1,解得λ=34,所以AO=(1-λ2)a+λb=589.BC解析对于A,易知a·b=3-2=1≠0,所以a,b不垂直,故A错误;对于B,a+b=(3,-1)+(1,2)=(4,1),可得|a+b|=42+12=17,故B正确;对于C,由c=(t,1)且a∥c可得3×1+t=0,解得t=-3,故C正确;对于D,设a与b的夹角为θ,所以cosθ=a·b10.ABD解析对于A,|OA|2=OA2=(a+b)2=a2+2a·b+b2,|OB|2=OB2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2,所以|OB|2-|OA|2=(a2+4a·b+4b2)-(a2+2a·b+b2)=3b2+2a·b>0,所以|OB|2>|OA|2,所以|OB|>|OA|,故A正确;对于B,由题意可得AB=OB-OA=(a+2b)-(a+b)=b,AC=OC-OA=(a+λb)-(a+b)=(λ-1)b,所以AC∥AB,故A,B,C三点共线,故B正确;对于C,若B为AC的中点,则AB=BC,因为AB=b,BC=OC-OB=(a+λb)-(a+2b)=(λ-2)b,所以λ-2=1,解得λ=3,故C错误;对于D,若λ=-1,则OA·OC=(a+b)·(a-11.BC解析复数z=1-3i的三角形式为z=2(cos5π3+isin5π3),故A错误;当r=1,θ=π2时,z=cosπ2+isinπ2=i,所以z+z2+z3+…+z2024=0,故B正确;当r=2,θ=π3时,z=2(cosπ3+isinπ3),z3=[2(cosπ3+isinπ3)]3=23(cosπ+isinπ)=-8,故C正确;当r=3,θ=π4时,z=3(cosπ4+isinπ4),zn=[3(cosπ4+isinπ4)]n=3n(cosnπ4+isinnπ4),若zn为纯虚数,则cosnπ4=0,sinnπ4≠0,则nπ4=π2+kπ,所以n=4k+2,k∈Z,12.16解析因为a·b=|a||b|cosθ=8,所以|a×b|=|a||b|sinθ=|a||b|cosθ·tanθ=16.13.1解析z=i-2i2+3i3-4i4+…+2025i2025=i+2-3i-4+5i+…+2025i,所以z的实部与虚部之和为(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+2025=-4×20244+214.[16,48]解析过点M作直线AB的垂线,垂足为M1,则AB·M1M=0,AM=AM1+M1M,所以AB·AM=AB·AM1,当点M与点H重合时,AB·AM取最小值AB·AMmin=43.排列、组合与二项式定理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025河北衡水模拟)(2x-1x)6的展开式中第5项的系数为(A.60 B.64 C.72 D.842.(2025山东菏泽二模)某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言,要求甲、乙2名同学至少有1人参加,那么不同的选法有()A.32种 B.20种 C.16种 D.10种3.(2025河南洛阳模拟)已知(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则a2=()A.1080 B.80 C.-10 D.-804.(2025湖北荆州模拟)函数f(x)=x4-C41x3+C42x2-CA.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-25.(2025山东聊城二模)若(1+ax2)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为12,则其展开式中所有项的系数的和为()A.16 B.32 C.48 D.646.(2025山东枣庄模拟)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()A.120个 B.480个 C.288个 D.240个7.(2025重庆高三检测)在(3x-123A.512 B.1C.27 D.8.(2025山东潍坊二模)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到三个社区做志愿服务工作,每个社区至少安排1人,每名志愿者只到一个社区,其中甲、乙被安排在同一个社区的概率为()A.325 B.1C.625 D.二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025浙江温州二模)已知(1-x)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025,则下列选项正确的有()A.a0=1 B.a1+a2+…+a2025=0C.a1+a2024=0 D.a0+a2+a4+…+a2024=2202410.(2025江西景德镇模拟)现有3名女生、4名男生共7名同学排成一纵队做游戏,下列说法正确的有()A.若游戏纵队变为环形首尾相接,不同的排法有720种B.男女相间的不同排法有144种C.男生排在一起、女生也排在一起的概率为1D.男生甲排在正中间的概率为111.(2025广东肇庆模拟)已知(mx2+1x)n(常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则下列选项正确的有(A.n=10B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256C.展开式中含x15的项的系数为90m8D.若展开式中各项系数的和为1024,则第6项的系数最大三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2024江苏淮安模拟)(2x2-x+2)4的展开式中含x3的项的系数是.(用数字填写)13.(2025湖北“新八校”三模)如图,一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置,每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度,记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n=1,2,…,18),则满足a102=36,a18=2的跳跃方法有14.(2025湖南郴州三模)如图,这是一个平面图形,现提供四种颜色给图中的区域1、区域2、区域3、区域4、区域5、区域6共六个区域涂色,每个区域只涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则共有种不同的涂色方案.

答案：1.A解析(2x-1x)6的展开式中第5项为C64(2x)2(-1x)4=60x-2,所以所求的系数为602.C解析从6名同学中任选3名同学共有C63=20种方法,这3名同学中没有甲、乙同学的有C43=4种方法,所以甲、乙至少有1人参加的不同选法有20-4=16种3.B解析设t=x-1,则x=t+1,所以(x+1)5=(t+2)5=a0+a1t+a2t2+…+a5t5.(t+2)5的展开式的通项Tr+1=C5rt5-r×2r=C5r2rt5-r,r=0,1,…,5,取r=3,得a2=C53×24.A解析由题意f(x)=C40x4·(-1)0+C41x3·(-1)1+C42x2·(-1)2+C43x·(-1)3+C44x0·(-1)4=(x-1)4,函数f(x)的图象可由偶函数y=x4的图象向右平移1个单位长度后得到,所以函数f5.C解析(1+ax2)(1+x)4的展开式中含x3的项的系数为C43+aC41=12,所以a=2,所以令x=1,(1+2)×(1+1)4=(1+2)×16=48,所以展开式中所有项的系数的和为486.D解析根据题意可分为两类:个位数字为0和个位数字为2或4,当个位数字为0时,小于50000的偶数有C41A43=4×24=96个;当个位数字为2或4时,小于50000的偶数有C21C31A43=144个,所以小于507.C解析因为(3x-123x)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,所以展开式共有7项,n=6,所以展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r3(-123x)r=C6r(-12)8.C解析将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者安排到三个社区做志愿服务工作,每个社区的人数分别为3,1,1或2,2,1,所以不同的分法种数为(C53+C52C32A22)A33=(10+10×32)×6=150种.现在考虑把甲、乙安排在同一个社区,若甲、乙所安排的社区有3人,则还需从另外3人中抽1人,此时分法种数为C31A39.ACD解析对于A,令x=0,则a0=1,故A正确;对于B,令x=1,则a0+a1+a2+…+a2025=0,①所以a1+a2+…+a2025=-1,故B错误;对于C,a1x=C20251·(-x)1=-2025x,所以a1=-2025,a2024x20