2026高考总复习优化设计二轮用书数学课后习题考前强化练含答案

高考总复习优化设计二轮用书数学课后习题考前强化练“116分”综合提升卷1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025山东临沂二模)若复数z1=i,z2=2-i,则z1+zA.-45 B.-4C.25 D.2.(2025山东枣庄模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=7,a5=16,则S6=()A.19 B.51 C.69 D.873.(2025浙江温州二模)已知随机变量ξ~N(3,4),则“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2025福建厦门三模)已知双曲线C的顶点为A1,A2,虚轴的一个端点为B,若△A1A2B为直角三角形,则C的离心率为()A.2 B.3 C.2 D.55.(2025湖北新八校协作体三模)将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=sinωx的图象重合,则ω的最小值为(A.4 B.5 C.6 D.86.(2025山东临沂一模)在△ABC中,D是AB的中点,点P在CD上,若AP=λAB+13AC,则λA.16 B.13 “116分”一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025江苏宿迁二模)设集合U=R,M={x|x>1},N={x|-1<x<2},则{x|x≤-1}=()A.∁U(M∩N) B.∁U(M∪N)C.M∪(∁UN) D.N∪(∁UM)2.(2025山东聊城一模)已知角α∈(0,π),向量a=(1,3),b=(cosα,sinα),若a∥b,则α=()A.2π3 B.C.π4 D.3.(2025江苏南通模拟)若(x+1x2)n(n∈N*)的展开式中存在常数项,则n的最小值为(A.1 B.3 C.5 D.64.(2025山东潍坊二模)已知-1+2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,则m+n=()A.-5 B.-1 C.1 D.55.(2025山东聊城二模)为了研究某市高中生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查,经统计,所调查数据的x=19.25,y=161,根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为y^=4x+a^.已知被调查的某学生的脚长为25cm,身高为180cm,则该样本点的残差为(A.1 B.-1 C.4 D.-46.(2025河南开封模拟)已知函数f(x)=ax3-2x2-3x+1在R上单调递减,则实数a的取值范围为()A.[-49,+∞) B.[-43,+C.(-∞,-43] D.(-∞,-47.(2025河北沧州模拟)已知a>0,且f(x)=ln1+ax1-A.f(12a)>f(13aB.f(13a)>f(12C.f(12a)>0>f(1D.f(13a)>0>f(8.(2025山东泰安二模)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥F1Q,S△QF1F2A.13 B.2C.33 D.二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025山东菏泽一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)≠0,若f(xy)=yf(x),则()A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数C.f(x)是增函数 D.f(x)+f(2x)=f(3x)10.(2025湖北黄石模拟)已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰三角形ABO,三角形CBO,三角形FEO,三角形DEO拼成,其中线段AD,CF,BE的中点均为O,且AO=3BO=23.若将该平面图形绕着直线a旋转半周所围成的几何体记为Ω1,将该平面图形绕着直线b旋转半周所围成的几何体记为Ω2,直线a⊥直线b,则()A.Ω1的体积为203B.Ω2的表面积为(12-43)πC.经过两次旋转后,点A所有的运动轨迹总长为4πD.Ω2的体积为4π11.(2025广东广州模拟)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n).定义随机变量Y=etX(t∈R,e为自然对数的底数,e=2.71828…)的分布列如下:Yetet…etPp1p2…pn随机变量Y的数学期望E(Y)=E(etX)=∑i=1netxipi称为随机变量X的生成函数,记为MX(t).M'X(0)是函数MXA.M'X(0)=E(X)B.若X服从两点分布,P(X=0)=P(X=1)=12,则MX(t)=C.若X~B(n,p),则MX(t)=(etp+1-p)nD.若实数a,b为常数,则MaX+b(t)=ebt·MX(at)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025山东青岛二模)记等差数列{an}的前n项和为Sn,且an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12,则Sn=.13.(2025北京丰台二模)已知直线x=-π3为函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)图象的一条对称轴,则满足条件的一个ω的取值为;若f(x)在区间(-π3,0)上有零点,则ω的最小值为14.(2025安徽A10联盟模拟)已知点P(1,m)不在函数f(x)=x3-3mx的图象上,且过点P有三条直线与f(x)的图象相切,则实数m的取值范围为.四、解答题:本大题共3小题,共计43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2025北京东城二模)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是正方形,AB=1,AA1=2,点M在棱CC1上,AC1∥平面BDM.(1)求证:M为CC1的中点;(2)求平面BDM与平面B1DM夹角的余弦值.16.(15分)(2025河北石家庄教学质量检测)已知函数f(x)=2alnx+12x2-(a+2)x,其中a>0(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若g(x)=f(x)-12x2+(a+1)x+ax,x1,x2为g(x)的两个不同的极值点,求g(x1)+g(x2)-4a17.(15分)(2025山东济南一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,点O为坐标原点,过C的右焦点的直线l交C的右支于P,Q两点,当(1)求C的方程;(2)过点P作直线x=1的垂线,垂足为N.(ⅰ)证明:直线NQ过定点;(ⅱ)求△OQN面积的最小值.

答案：1.B解析依题意,M∩N={x|1<x<2},M∪N={x|x>-1},所以∁U(M∩N)={x|x≤1或x≥2},故A错误;∁U(M∪N)={x|x≤-1},故B正确;∁UN={x|x≤-1或x≥2},M∪(∁UN)={x|x≤-1或x>1},故C错误.∁UM={x|x≤1},N∪(∁UM)={x|x<2},故D错误.2.B解析因为α∈(0,π),所以sinα>0.向量a=(1,3),b=(cosα,sinα),若a∥b,则sinα=3cosα>0,可得tanα=3,故α=π3.B解析(x+1x2)n的展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-r(1x2)r=Cnrxn-3r,依题意,n-3r=0有正整数解,则n是3的正整数倍,所以n的最小值为3.4.D解析因为-1+2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个复数根,所以-1-2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的另一个复数根,由根与系数的关系得-m=-1+2i+(-1-2i),解得m=2,n=(-1+2i)(-1-2i)=1-2i2=3,则m+n=5,故D正确.5.D解析因为x=19.25,y=161,又经验回归直线y^=4x+a^必过点(x,y),所以161=4×19.25+a^,解得a^=84,所以y^=4x+84.当x=25时,y^=4×25+6.D解析由题知f'(x)=3ax2-4x-3≤0在R上恒成立,所以a<0,Δ=16+12×7.A解析因为f(x)的定义域为(-1a,13),f(x)为奇函数,所以a=3,则f(x)=ln1+3x1-3由于y=1-3x(-13<x<13)为减函数且值恒为正数,则y=21-3x(-因此f(x)为定义在(-13,1因为a=3>0,所以0<2a<3a,所以0<13故f(12a)>f(13a)>f8.D解析由S△QF1F2=2S△PF1设|PF2|=m,则|QF2|=2m,|PF1|=2a-m,|QF1|=2a-2m.由PQ⊥F1Q,则|PF1|2=|PQ|2+|QF1|2,即(2a-m)2=9m2+(2a-2m)2,解得m=a3(m=0舍去).所以|QF1|=2a-2×a3=4a3,|QF2|=23a.因为|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2,即4c2=9.ABD解析令y=-1,可得f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数,故B正确;因为f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,所以f(0)=0,故A正确;不妨取f(x)=-x,则满足f(xy)=yf(x),且f(1)≠0,但f(x)=-x不是增函数,故C错误;令y=2,则f(2x)=2f(x),令y=3,则f(3x)=3f(x),故f(x)+f(2x)=f(x)+2f(x)=3f(x)=f(3x),故D正确.10.AD解析如图,过点A作直线a的垂线,垂足为H,过点A作直线b的垂线,垂足为M.由题意得AO=23,AB=BO=2,所以cos∠ABO=4+4-122×2×2=-12,故∠ABO=2π3.所以∠ABM=π3,所以BM=1,AM=3,AH=3.该平面图形绕着直线a旋转半周所围成的几何体为2个圆台挖去2个圆锥,其中圆台的2个底面半径分别为BO=2,AH=3,高为AM=3,圆锥的底面半径为AH=3,高为AM=3,所以Ω1的体积为V=2×[13(4π+4π·9π+9π)×3-13×9π×3]=2033π,故A正确;该平面图形绕着直线b旋转半周所围成的几何体为2个大圆锥挖去2个小圆锥,其中大圆锥的底面半径为AM=3,母线长为AO=23,高为OM=3,小圆锥的底面半径为AM=3,母线长为AB=2,高为BM=1,则Ω2的表面积为2个大圆锥和2个小圆锥的侧面积之和,所以Ω2的表面积为S=2×(23×3π+23π)=2×(6+23π)=12+43π,故B错误;该平面图形绕着直线a旋转半周,点A的运动轨迹为半径为3的半圆,该平面图形绕着直线b旋转半周,点A的运动轨迹为半径为3的半圆,所以经过两次旋转后,点A所有的运动轨迹总长为3π+3π=(3+3)π,11.AD解析对于A,随机变量X的生成函数MX(t)=E(etX),则M'X(t)=E(XetX),当t=0时,MX'(0)=E(Xe0)=E(X),故A正确;对于B,X服从两点分布,P(X=0)=P(X=1)=12,则生成函数为MX(t)=et·0·12+et·1·12=1+et2,故B错误;对于C,X~B(n,p),则P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,则生成函数为MX(t)=E(etX)=∑k=0netkCnkpk(1-p)n-k=∑k=0nCnk(etp)k(1-p)n-k=(1-p+pet)n,故C错误;对于D,对于线性变换aX+b的生成函数MaX+b(t)=E12.12n解析由an=Sn-Sn-1代入已知,得Sn-Sn-1+2SnSn-1=0.若SnSn-1=0,则Sn=Sn-1=0,又S1=a1≠0,不符合题意,故SnSn-1≠0,所以1Sn-1-1Sn+2=0,即1Sn-1Sn-1=2,n≥2,又1S1=1a1=2,可得{1S13.1(答案不唯一)4解析因为直线x=-π3为函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)所以-π3ω+π3=kπ,k∈Z,解得ω=1-3k,k又ω>0,所以可取ω=1(答案不唯一).令ωx+π3=π2+mπ,m∈Z,解得x=π6若f(x)在区间(-π3,0)上有零点,由-π3<π6ω+mπω<0,故m≤-1且ω>-12-3m,又ω14.(0,14)解析点P(1,m)不在函数f(x)=x3-3mx的图象上,则f(1)=1-3m≠m,即m≠14.设过点P的直线与f(x)=x3-3mx的图象相切于点Q(t,t3-3mt),f'(x)=3x2-3m,则切线的斜率k=f'(t)=3t2-3m=t3-3mt-mt-1,整理可得2t3-3t2+4m=0,则问题可转化为g(t)=2t3-3t2+4m有三个零点.g'(t)=6t2-6t,令g'(t)=0,可得t=0或t=1,当t∈(-∞,0)时,g'(t)>0,则g(t)在(-∞,0)上单调递增,当t∈(0,1)时,g'(t)<0,则g(t)在(0,1)上单调递减,当t∈(1,+∞)时,g'(t)>0,则g(t)在(1,+∞)上单调递增,即当t=0时,g(t)有极大值,当t=1时,g(t)有极小值,要使g(t)=2t3-3t2+4m有三个零点,则g15.(1)证明连接AC,交BD于点O,连接OM.因为四边形ABCD是正方形,所以O是AC的中点.因为AC1∥平面BDM,AC1⊂平面C1AC,且平面BDM∩平面C1AC=OM,所以AC1∥OM,所以M为CC1的中点.(2)解如图,以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(1,1,0),M(0,1,1),B1(1,1,2),则DB1=(1,1,2),DB=(1,1,0),DM设平面B1DM的法向量为m=(x,y,z),则m·DB1=x+y+2z=0,m设平面BDM的法向量为n=(u,v,w),则n·DB=u+v=0,n·DM=v+w=0,取u=1,得平面BDM的一个法向量为n=(1,-1,1),设平面BDM与平面B1DM夹角为θ,则cosθ16.解(1)因为a=1,所以f(x)=2lnx+12x2-3x(x>0),f'(x)=2x+x-3=(x令f'(x)>0,解得0<x<1或x>2,令f'(x)<0,解得1<x<2,所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(2,+∞),单调递减区间为(1,2).(2)由题意知g(x)=ax-x+2alnx(x>0),g'(x)=-ax2-1+2由题可得-x2+2ax-a=0有两个不相等的正根x1,x2,所以Δ=4a2所以g(x1)+g(x2)-4a=(ax1-x1+2alnx1+ax2-x2+2alnx2=a(x1+x2)x1x2-(x1+x2)+2aln(x1x2)令h(a)=2alna-4a(a>1),则h'(a)=2lna-2,当a∈(1,e)时,h'(a)<0;当a∈(e,+∞)时,h'(a)>0,所以h(a)在(1,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,所以h(a)min=h(e)=2e-4e=-2e,即g(x1)+g(x2)-4a的最小值为-2e.17.(1)解由题设ca=2且a2+b2=c2,得a=b,c=2a,由l⊥x轴时,|PQ|=22,不妨令P(2a,2),代入双曲线得2a2a2-2b2=1,所以a2(2)(ⅰ)证明设P(x1,y1),Q(x2,y2),则N(1,y1),由题可知l斜率不为0,设l:x=my+2,联立双曲线并整理得(m2-1)y2+4my+2=0,则m2-1≠0,Δ=8m2+8>0,所以y1+y2=-4mm2-1,y1由x2≠1,直线NQ:y=y2-y1x2根据双曲线的对称性,直线NQ所过定点必在x轴上,令y=0,则y2-y1x2-1(x-1)因为x2=my2+2,所以x=y2-my1y2所以y1+y2-2=my1y所以NQ过定点M(32,0)(ⅱ)解由S△OQN=12|OM||y1-y2|=3由l与C的右支交于两点,可得0≤m2<1,令t=m2-1∈[-1,0),则1t∈(-∞,则S△OQN=32故S△OQN≥322,当且仅当t=-1时综上,S△OQN的最小值为3“116分”综合提升卷3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025山东青岛一模)若(1+2i)z=5,则z·z=()A.3 B.4 C.5 D.62.(2025北京海淀二模)圆心为(-1,2)且与x轴相切的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x+1)2+(y-2)2=2C.(x-1)2+(y+2)2=4D.(x+1)2+(y-2)2=43.(2025广东汕头模拟)已知a=log0.50.2,b=0.50.5,c=20.5,则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a4.(2025江苏南通模拟)如图,三棱锥P-ABC的体积为V,E,F分别是棱PB,PC上靠近点P的三等分点,G是棱AB上靠近点B的三等分点,H是棱AC上靠近点C的三等分点,则多面体BCFEGH的体积为()A.12V B.49C.59V D.35.(2025江西新余模拟)已知sin(α-π4)sinα=2,则cos2A.34 B.1C.-14 D.-6.(2025山东济南二模)已知集合A={(x,y)|y=ex,x∈R},B={(x,y)|y=x+a,x∈R},A∩B有且只有2个子集,则实数a=()A.-e B.-1 C.1 D.e7.(2025安徽滁州二模)已知A,B,C三点在半径为1的圆O上运动,且|AB|=3,则AC·BC的取值范围为(A.[-12,32] C.[12,32] D.[-38.(2025山东日照二模)已知数列{an}的通项公式an=3n-1,在每相邻两项ak,ak+1之间插入2k个2(k∈N*),使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn},记数列{bn}的前n项和为Sn,则使Sn≥150成立的n的最小值为()A.20 B.21 C.22 D.23二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025河北廊坊模拟)某商场统计了180天的日收入(单位:万元),并分组如下:[0,2),[2,4),[4,6),…,[10,12],得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是()A.这180天中日收入不低于8万元的有54天B.用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于8万元的天数中抽取14天,则这14天中有6天的日收入低于4万元C.这组数据的平均数是6万元(每组数据以区间中点值为代表)D.这组数据的第75百分位数为8.5万元10.(2025江西师范大学附中二模)“∞”可以看作数学上的无穷符号,也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的距离之积为定值.则下列说法正确的是()(参考数据:5≈2.236)A.若|F1F2|=12,则C的方程为(x2+y2)2=72(x2-y2)B.若C上的点到两定点F1,F2的距离之积为16,则点(-4,0)在C上C.若a=3,点(3,y0)在C上,则2<y02D.当a=3时,C上第一象限内的点P满足△PF1F2的面积为92,则|PF1|2-|PF2|2=1811.(2025山东青岛模拟)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点,O为坐标原点,点P(2,x0)为C上一点,且|PF|=3,则下列选项正确的是()A.过点M(2,3)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条B.当△AOB的面积为22时,|AF|·|BF|=8C.△AOB为直角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值为3+22三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025江苏镇江模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则a202513.(2025山东烟台模拟)现有8名同学分别去A,B两个小区做志愿服务工作,每人选择其中的一个小区,且每个小区至少去3名同学,则不同的安排方法种数为.(用数字作答)14.(2025浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=sinωπx(ω>0),将f(x)的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g(x)的图象,点A,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点,若△ABC是锐角三角形,则ω的取值范围是四、解答题:本大题共3小题,共计43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2025山东聊城二模)周末双休,四名同学约好一起参加体验活动,有甲、乙两个体验项目可供选择,每人必须参加且只能参加一个项目.四人约定每人通过掷一次质地均匀的骰子来决定自己参加哪个体验项目,若掷出的点数小于3,就体验甲项目,否则体验乙项目.(1)求这4个人中恰有2人参加甲项目的概率;(2)用X,Y分别表示这4个人中参加甲、乙项目的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列及期望.16.(15分)(2025浙江稽阳联谊学校二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC=1且bcosC+3csinB=1+2c.(1)求B的大小;(2)如图所示,D为△ABC外一点,∠DCB=B,CD=3,AC=AD,求sin∠BCA的值.17.(15分)(2025湖北七市(州)二模)已知函数f(x)=2ax+(2-a)lnx+1x(1)当a<0时,讨论f(x)的单调性;(2)若a=0,g(x)=emx-x2+mx+1x,讨论关于x的方程f(x)-g(x)=0的根的个数

答案：1.C解析z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i,所以z=1+2i,2.D解析因为圆心为(-1,2)且与x轴相切,所以半径r=2,则圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4.故选D.3.D解析a=log0.50.2>log0.50.25=2>20.5=c,又y=x0.5在(0,+∞)上为增函数,所以b=0.50.5<20.5=c.综上,b<c<a.故选D.4.B解析连接EC,EH.∵S△FHC=13×23S△PAC,∴VE-FHC=13×23VE-APC=13×∵S四边形HGBC=S△ABC-23×23S△ABC=59S△ABC,∴VE-HGBC=23VP-HGBC=23×59∴多面体BCFEGH的体积为VE-FHC+VE-HGBC=49V.故选B5.B解析∵sin(α-π4)sinα=2,∴2sinα=sin(α-π4),即2sinα=22sinα-22cosα,化简得tanα=-1,6.C解析令ex=x+a,则a=ex-x,记g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x>0时,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)内单调递增,当x<0时,g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)内单调递减,且当x→+∞时,g(x)→+∞,当x→-∞时,g(x)→+∞,g(0)=1,因此a=ex-x只有一个实数根,则a=g(0)=1,由于A∩B有且只有2个子集,则A∩B只有一个元素,故a=g(0)=1.故选C.7.A解析如图,设AB的中点为E,因为|OA|=|OB|=1,|AB|=3,所以|OE|=12,∠AOB=120°,AC·BC=CA·CB=(OA-OC)·(OB-OC)=OA·OB-OC·(OA+OB)+|OC|2=1×1×(-12)-OC·2OE因为-1≤cos∠COE≤1,所以-12≤AC8.B解析由题设,数列{bn}各项依次为2,2,22,8,2,…,24,26,2,…,28,80,2,…,216,242,2,…,232,…,当n=20时,S20=2+2×2+8+2×4+26+2×8+80+2×2=148,当n=21时,S21=S20+29.AD解析由频率分布直方图得这180天中日收入不低于8万元的有(0.100+0.050)×2×180=54(天),故A正确;日收入低于8万元的各组[0,2),[2,4),[4,6),[6,8)的频率比为0.050∶0.075∶0.100∶0.125=2∶3∶4∶5,所以从日收入低于8万元的天数中抽取14天,各组抽取的天数依次为2,3,4,5,则这14天中有2+3=5(天)的日收入低于4万元,故B错误;这组数据的平均数是(0.050×1+0.075×3+0.100×5+0.125×7+0.100×9+0.050×11)×2=6.2(万元),故C错误;因为前4组的频率为(0.050+0.075+0.100+0.125)×2=0.7<0.75,前5组的频率为1-0.05×2=0.9>0.75,所以这组数据的第75百分位数在第5组为8+0.75-0.70.1=8.5(10.ACD解析已知原点O在C上,则|OF1|·|OF2|=a2,设点(x,y)为C上任意一点,则有a2=(x-a)2+y2·(x+a)2+y2,整理得(x2+y2)2=2a2(x2-y2).若|F1F2|=12,则C的方程为(x2+y2)2=72(x2-y2),故A正确;若|OF1|·|OF2|=16,则a=4,代入方程得(x2+y2)2=32(x2-y2),显然点(-4,0)不在此曲线上,故B错误;若a=3,点(3,y0)在C上,有(3-3)2+y02·(3+3)2+y02=9,整理得(y02+18)2=405,所以y02=95-18≈2.124,故C正确;因为S△PF1F2=12|PF1||PF2|sin∠F1PF2=92,|PF1||PF2|=9,可得∠F1PF2=90°,所以点P是曲线C:(x2+y2)2=18(x2-y211.BD解析抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0),准线为x=-p2.因为点P(2,x0)为C上一点,且|PF|=3,由抛物线定义可得2+p2=3,解得p=2,则抛物线方程为y2=4x.对于A,注意到32>4×2,则点M在抛物线外,如图所示,则过点M可作抛物线的两条切线,此外直线y=3过点M,且与抛物线只有一个公共点,故过点M(2,3)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条,对于B,设直线AB方程为x=my+1,将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x,整理得y2-4my-4=0,Δ=16m2+16>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,由题图可得S△AOB=12|OF||y1-y2|=|y1-y2|2=22,则(y1-y2)2=32,则(y1+y2)2-4y1y2=16(m2+1)=32,则m2=1.又由抛物线定义可得|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=(my1+2)(my2+2)=m2y1y2+2m(y1+y2)+4=-4m2+8m2对于C,因为OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),所以OA·OB=x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=-4(m2+1)+4m2+1=-3<0,故∠AOB为钝角,所以△AOB为钝角三角形,故C对于D,因为x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1=-4m2+4m2+1=1,则由抛物线定义得2|AF|+|BF|=2(x1+1)+x2+1=2x1+1x1+3≥22+3,当且仅当2x1=1x1,即x1=22时,等号成立故选BD.12.-2解析因为等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,所以2Sn=Sn+1+Sn+2.设等比数列的公比为q,由题意知q≠1,所以2×a1(1-qn)1-q=a1(1所以a202513.182解析根据题意可知将8名同学分成两组,其中一组有3人,另一组有5人,然后分配到A,B两个小区,则有C83C55A22=112种不同的安排方法,或每组4人,然后分配到A,B两个小区,则有C84C414.(33,+∞)解析由题意可得g(x)=f(x-13ω)=sin[πω(x-13ω)]=sin(ω作出函数f(x),g(x)的图象如图所示.点A,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点(不妨设点B在x轴下方),D为AC的中点.由对称性可得△ABC是以B为顶角的等腰三角形,设f(x)与g(x)的最小正周期是T,又ω>0,所以|AC|=T=2πωπ=由sinωπx=sin(ωπx-π3)=12sinωπx-32cosω整理得12sinωπx=-32cosωπ所以tanωπx=-3,则sin2πωx=sin所以sinωπx=±32,则yA=yC=-yB=32,所以|BD|=2|yA|=要使△ABC为锐角三角形,则0<∠ABD<π4所以0<tan∠ABD=|AD|解得ω>3所以ω的取值范围是(33,+∞)15.解(1)依题意知,这4个人中,每个人参加甲项目的概率为26=13,参加乙项目的概率为46=23,设“这4个人中恰有k则P(Ak)=C4k·(13)k·(2故这4个人中恰有2人去参加甲项目的概率为P(A2)=C42·(13)2·(2(2)X=0,Y=4或X=4,Y=0时,ξ=|X-Y|=4,X=1,Y=3或X=3,Y=1时,ξ=|X-Y|=2,X=2,Y=2时,ξ=|X-Y|=0,故ξ的所有可能取值为0,2,4.P(ξ=0)=P(A2)=827,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥所以P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=C41(13)1(P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=C40(23)4+所以ξ的分布列是ξ024P82740811781所以E(ξ)=0×827+2×4016.解(1)∵bcosC+3csinB=1+2c=a+2c,∴在△ABC中,由正弦定理得sinBcosC+3sinCsinB=sinA+2sinC,又sinA=sin(B+C),∴sinBcosC+3sinCsinB=sin(B+C)+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC,即3sinCsinB-cosBsinC=2sinC,∵0°<C<180°,∴sinC≠0,∴3sinB-cosB=2,即32sinB-12cos即sin(B-30°)=1,又0°<B<180°,∴B-30°=90°,即B=120°.(2)由AC=AD,令∠DCA=∠CDA=α,∠CAD=180°-2α.在△ACD中,由正弦定理,得ACsin又CD=3,∴AC=3在△ABC中,由正弦定理得ACsin∵∠DCB=B=120°,∴∠ACB=120°-α,∴∠BAC=60°-(120°-α)=α-60°,又BC=1,∴AC=sin120∴sin(α-60°)=cosα,即sin(α-60°)=sin(90°-α),解得α=75°,∴sin∠BCA=sin(120°-75°)=217.解(1)f(x)=2ax+(2-a)lnx+1x的定义域为(0,+∞),则f'(x)=(由f'(x)=(2x-1)(ax+1)x2=0,解得因为a<0,所以x2=-1a>0①当a=-2时,f'(x)=(2x-所以f(x)无单调递增区间,单调递减区间为(0,+∞).②当a<-2时,12>-1令f'(x)>0,得x∈(-1a,令f'(x)<0,得x∈(0,-1a)∪(12,+∞),所以f(x)的单调递增区间为(-1a,12),单调递减区间为(0,-1a),③当-2<a<0时,12<-1令f'(x)>0,得x∈(12,-1a令f'(x)<0,得x∈(0,12)∪(-1a,+∞所以f(x)的单调递增区间为(12,-1a),单调递减区间为(0,12),(-1a,综上,当a=-2时,f(x)无单调递增区间,单调递减区间为(0,+∞);当a<-2时,f(x)的单调递增区间为(-1a,12),单调递减区间为(0,-1a),(1当-2<a<0时,f(x)的单调递增区间为(12,-1a),单调递减区间为(0,12),(-1a,(2)由题设f(x)=2lnx+1x,g(x)=emx-x2+mx+1所以f(x)-g(x)=0⇔emx+mx=2lnx+x2=elnx2+lnx2令h(x)=x+ex,x∈R,则h'(x)=1+ex>0,即h(x)在R上单调递增,故上式(*)中满足h(mx)=h(lnx2),则有mx=lnx2,可得m=lnx2x令F(x)=2lnxx,则F'(x)=由F'(x)=0,解得x=e.当0<x<e时,F'(x)>0,当x>e时,F'(x)<0,F(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,当x→+∞时,F(x)→0且F(x)>0,当x→0时,F(x)→-∞,故F(x)max=F(e)=2结合图象,可知:当m>2e时,方程f(x)-g(x)=0有0个实根当m=2e或m≤0时,方程f(x)-g(x)=0有1个实根当0<m<2e时,方程f(x)-g(x)=0有2个实根C.23 D.7.(2025黑龙江哈尔滨模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=5,直线l:2mx+y-4m-1=0,直线l被圆C所截得的弦长最短时,实数m的值为()A.12 B.-1C.0 D.-18.(2025安徽滁州二模)已知函数f(x)=x|lnx|,若a=f(23),b=fA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025山东烟台、德州二模)一组递增数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为3,方差为4,极差为6,若yi=2xi+1(i=1,2,3,4,5),则下列选项正确的有()A.y1,y2,y3,y4,y5的极差为12B.y1,y2,y3,y4,y5的方差为16C.x1,x2,x3,x4,x5的第80百分位数是x4D.x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均数为510.(2025安徽合肥模拟)设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球,乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球,先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,以A1,A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙袋中随机取出一球,以B表示由乙袋取出的球是红球的事件,则下列选项正确的有()A.P(A2B)=355B.P(A3|B)=1C.P(B)=310D.A1与B相互独立11.(2025河北张家口一模)如图,在平面直角坐标系中,曲线C为伯努利双纽线,其中F1(-c,0),F2(c,0)为焦点,点P(x,y)为C上任意一点,且满足|PF1|·|PF2|=c2,曲线C的方程为(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0.则下列说法正确的有()A.曲线C为中心对称图形和轴对称图形B.若直线y=kx与曲线C恰有3个交点,则-12<k<C.曲线C在直线x=±2c与y=±12cD.当参数c变化时,曲线C上的最高点均在曲线y=33|x|三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025山东潍坊一模)已知集合A={0,1,a+2},B={1,a2},若A∪B=A,则实数a=.13.(2025广东茂名模拟)所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1,它的顶点均在球O的表面上,则球O的表面积为.14.(2025湖北咸宁模拟)牛顿(1643—1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程根的一种数值解法——牛顿法,用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为x1的点处作f(x)的切线,切线与x轴交点的横坐标为x2;用x2代替x1重复上面的过程得到x3;一直重复下去,得到数列{xn},叫做牛顿数列.若函数f(x)=x2-x-6,an=lnxn+2xn-3且a1=1,xn>3,数列{an}的前n项和为Sn四、解答题:本大题共3小题,共计43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2025福建龙岩二模)某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887(1)根据表中的数据,计算相关系数r(结果保留两位小数);(2)求特征量y关于x的经验回归方程,并预测当特征量x为12时特征量y的值.参考公式:相关系数r=∑i参考数据:∑i=15(xi-x)2=16.(15分)(2025山东聊城二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(B-C)-cosA=12,且a2=bc.(1)证明:△ABC为等边三角形;(2)如图,若△ABC边长为3,点E,F分别在边BC,BA上,将△BEF沿着线段EF对折,顶点B恰好落在边AC上的D点,当AD=2DC时,求重叠部分△DEF的面积.17.(15分)(2025重庆高三第二次联合诊断)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,直线AF1的斜率为1且与C(1)求C的方程及|AB|的值;(2)如图,将C沿x轴折起,使得折叠后平面AF1F2⊥平面BF1F2,求点F2到平面ABF1的距离.

答案：1.A解析由题意z1+2.C解析S6=6×(a1+a6)2=3(a2+a5)3.C解析由ξ~N(3,4)知μ=3,σ=2,可知P(ξ<3)=12.由a=3,则P(ξ<a)=1反之,由P(ξ<a)=12,则a=3,故为充要条件4.A解析不妨设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),不妨取A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),因为△A1A2B为直角三角形,且|BA1|=|BA2|,则△A1A2B为等腰直角三角形,所以∠A1BA2=π2,所以∠OBA2=π4,则|OB|=|OA25.A解析将函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后,得到y=cos[ω(x+π3)+π6]=cos(ωx+ωπ3+π6)=sin[π2+(ωx+ωπ3+π6)]=sin(ωx+ωπ3+2π3),由题意有ωπ3+2π3=26.B解析由题意D是AB的中点,所以AB=2AD,所以AP=2λAD+13AC.因为点P在CD上,所以2λ+17.B解析直线l:2m(x-2)+y-1=0,所以直线l恒过点(2,1),点(2,1)在圆C的内部,所以当点(2,1)是弦的中点时,此时弦长最短,圆心(1,2)和点(2,1)连线的斜率为2-11-2=-1,所以直线l:2mx+y-4m-1=0的斜率为1,即-28.D解析令g(x)=xlnx,该函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞),g'(x)=lnx-1(lnx)2,由g'(x)<0可得0<x<1或1<x<e,由g'(x)>0可得x>e,且当x∈(0,1)时,g(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g(x)>0.故函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e),单调递增区间为(e,+∞),作出函数f由图可知,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),(e,+∞),单调递减区间为(1,e).因为4>3>e,则f(4)>f(3)>f(e)=e,因为f(2)=2ln2=42ln2=4ln4=f(4),即b>c>e.因为f(23)-2=23ln32-2=23-9.ABD解析因为数据x1,x2,x3,x4,x5的极差为6,所以xmax-xmin=6.根据yi=2xi+1可知ymax=2xmax+1,ymin=2xmin+1.所以ymax-ymin=2(xmax-xmin)=12,故A正确;因为数据x1,x2,x3,x4,x5的方差为4,yi=2xi+1,所以根据方差的性质可知,数据y1,y2,y3,y4,y5的方差为4×22=16,故B正确;因为5×80%=4,为整数,则第80百分位数是第4项与第5项数据的平均值,即x4+x52因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为3,yi=2xi+1,所以数据y1,y2,y3,y4,y5的平均数为2×3+1=7.所以数据x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5的平均数为3+72=5,故D正确.故选ABD10.AC解析因为P(A2)=15,P(B|A2)=311,P(A2B)=P(A2)P(B|A2)=15×311=355,故A正确;因为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3),所以P(B)=310×411+15×311+12×311=310,故C正确;因为P(A3|B)=P(A3)P(B|A11.ACD解析对于A,因为F1(-c,0),F2(c,0)关于原点对称,设动点P(x,y),由题可得C的轨迹方程(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=0,把(x,y)关于原点对称的点(-x,-y)代入轨迹方程,把(x,y)关于y轴对称的点(-x,y)代入轨迹