广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末试题数学试卷（含答案）

试卷第=page55页，共=sectionpages11页试卷第=page44页，共=sectionpages44页2023-2024学年第一学期期末考试盐田高级中学高一数学试题卷命题人：凡小宁审题人：王君考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．设，则的大小关系为（

）A．B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A．B． C． D．6．函数的一个零点所在区间为（

）A． B． C． D．7．计算：（

）A． B． C． D．8．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知都是正实数，且.则下列不等式成立的有（

）A． B．C． D．10．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（

）A．是钝角 B．是第二象限角C． D．点在第四象限11．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，则（

）A．的定义域为B．当时，C．D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则.14．已知，则.15．函数的减区间是.16．若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合，.(1)若，求；(2)命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分)已知，且为第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.19．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)（1）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.21．(本小题满分12分)已知，，(1)求的值；(2)若，，求的值.22．(本小题满分12分)我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.(1)求函数，的最小值；(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.2023-2024学年第一学期期末考试盐田高级中学高一数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BDABDCAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案ADBCABDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号13141516答案四、解答题：本题共8小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）易知，即，…2分当时，，………3分（A集合解错，B集合代入正确也给１分）故；……………5分（2）若p是q的充分不必要条件，则有集合A是集合B的真子集，……………6分(没写真子集关系的扣1分)即，……………8分解得.……………10分18．解：（1）因为，且为第二象限角，（没说明第二象限角求值的扣１分）所以；……………3分……………6分（2）……………10分（四个诱导公式每写对1个就给1分。）.……………12分19．解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，则，（没有写明这个x的范围直接求下式的扣1分）则，则，……………3分又因为，……………4分（没做对这题，但写了f(0)=0的都给1分）故，……………5分（没有写这个综述的扣1分）（2）因为当时，，且在上为增函数，故函数在定义域上为增函数，……………6分（只要说明了增函数都不扣分，没有说明增函数，直接得下面不等式的扣这1分）由可得，……………7分所以，，……………10分解得.……………12分（若没有注意定义域-3到3，直接解得a>0的酌情给2分）20．解:（1）若对一切恒成立，当时，则有，满足题意；……………2分当时，则有，解得.……………5分（没有写a<0及判别式，而是直接由判别式解得的答案要扣1分）综上所述，实数的取值范围是；……………6分（没有综述的扣1分）（2）对于不等式，.当时，即当时，不等式的解集为；……………8分当时，即当或时，方程的根为，此时，（这两个根没有写出来，直接写下面的解集，此步不扣分）不等式的解集为.……11分（这里如果分开小于-4和大于0两步来求解不等式，如果解集写对，则不影响得分，如果写错一个，就酌情给1分。）综上所述，当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为.…………12分（没有综述的扣1分）21．解：（1），故，……………2分，……………4分所以；……………5分本题有另一种解法（2）因为，所以，又，故，……6分（这个角的范围推理必有1分，没写就扣这1分）故，…………7分又，，…8分（这个角的范围推理必有1分，没写就扣这1分）故，………9分所以.………12分（这里解法可能有变化，大家酌情给分，一般列式正确给1分，求解正确给2分）22．解：（1）由题意得，…………1分所以，，令，设，…………2分则为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，在上为单调递增函数，所以的最小值为；…………3分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；…………4分当时，在上为单调递减函数，所以的最小值为；…………5分综上，可得.…………6分（这里换元有1