2024秋高中数学第四章概率与统计测评试题一新人教B版选择性必修第二册

第四章测评（一）

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.（2024辽宁高三模拟）已知相关变量x和y的散点图如图所示,若用y心・In（Ax）与尸总场拟合

时的相关系数分别为r.,人则比较八,△的大小结果为（）

I・,••

O12345678X

A.r\>rzB.n=r2

C.ri</2D.不确定

2.某产品在某零售摊位上的零售价x（单位:元）与每天的销售量y（单位:个）统计如下表所示.

零售价X16171819

销售量y50m3431

据表可得回来直线方程为，=£4"151,则表中m的值为（）

A.38B.39C.40D.41

3.（2024四川模拟）如图是某国在60天内感染某病毒的累计病例人数以单位:万人）与时间。（单位:

天）的散点图，则下列最相宜作为此模型的回来方程的类型是（）

丁行人

120----------------------------------

100......................................'一-

80----------------------------------

60-..........................................•

40----------------------------------

20-..................---..................

•I,

0102030405060〃天

A.y=a+bxB.y=a+b^x.

C.y=a+be'D.y-a^lnx

4.（2024河北张家口宣化校级期中）为了探讨某校中学学生听乡村音乐的看法（喜爱与不喜爱两种看

法）与性别的关系，运用2X2列联表进行独立性检验,计算得小4.01,则认为是否喜爱乡村音乐与

性别有关的把握约为（）

0.D0.050.250.3100.0050.001

k2.7363.8415.0246.5357.87910.828

A.0.1%B.1%C.99.5%D.99%

5.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为％那么X=4表示的试验结果为（）

A.一枚1点、一枚3点

B.两枚都是4点

C.两枚都是2点

D.一枚1点、一枚3点,或者两枚都是2点

6.已知某种药物对某种疾病的治愈率为现有3位患有该病的患者服用了这种药物,3位患者是否

4

会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）

A3B—C-D：

6464644

7.已知I分布列如图所示,设片2K4,则F的数学期望E5的值是（）

-101

11

Pa

26

A.工B.-C.1D.-

6336

8.（2024浙江模拟）设随机变量1次〃,〃），若二项式（"夕）。专吗炀咒则（）

A.E（X）=3,D[X}=2

B.£（A）M,D（X）=2

C.E（X）=2,D（X）C

D.£（»=3,D（X）=1

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.（2024山东模拟）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的状况，结果如表所

示:

晕机

性另IJ总计

晕机不晕机

男fin15771*

女6侬

总计2846

则下列说法正确的是（）

nl+n2+

B.X2<2.706

C.有90%的把握认为，在恶劣气候的飞行中，尾机与否跟男女性别有关

I）.没有90%的把握认为,在恶劣气候的飞行中，晕机与否跟男女性别有关

10.（2024重庆渝中校级期中）在一个袋中装有6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4

个小球中向球的个数为尤则下列结论正确的是（）

A.P（X=1）得

B.随机变量才听从二项分布

C.随机变量才听从超几何分布

D.£（力上

5

11.（2024湖北武汉期中）已知力,8是随机事务，则下列结论正确的是（）

A.若A,夕是对立事务，则力,8是互斥事务

B.若事务A,4相互独立，则尸（4锄;+P⑺

C.假如以冷的/（夕X）,若事务4夕相互独立,则A与夕不互示

D.假如KA）为/（而X）,若事务48互斥，则//与8相互独立

12.设随机变量¥的分布列为

X012

bb

Pa

22

其中泌wo,则下列说法正确的是（）

A.a+b=\B.夕（给=26

C.〃（力先增大后减小I）.M有最小值

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2024辽宁模拟）已知随机变量X飞5。2）,若户（48）=〃/优），贝

14.（2024北京西城校级期中）甲、乙两人进行一对一投篮竞赛.甲和乙每次投篮命中的概率分别是

泠每人每次投篮互不影响.若某人某次投篮命中，则由他接着投篮,否则由对方接替投篮.已知两人

共投篮3次，且第一次由甲起先投篮，则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率是.

15.（2024天津红桥校级期中）已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽

出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为-

16.（2024浙江模拟）随机变量X的分布列如表：

X-101

Pabc

其中2b=a+c、则P（〃7=l）;,方差IM的最大值是.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（2024安徽月考）某市教化部门为了了解在校学生某学期体育课时间与期末体育则试成

果的关系,现随机抽取了8所学校进行调研,得到8所学校该学期学生体育课时间平均值x（单位:小

时）以及期末体育得分平均值V（单位:分），数据如表：

学校编号12345678

学生体育时

10095938382757062

间平均值X

学生体育成

86.583.583.581.580.579.577.576.5

绩平均值y

（1）已知》与y之间具有线性相关关系,求y关于*的回来直线方程；

（2）下学期该市教化部门打算从8所学校中抽取2所学校进行体育观摩教学，求抽取的2所学校学

生体育课时间平均值均超过89小时的概率.

n

A

AEXiyi-nxyA

参考公式:b=气------,a=y-bx-

£x^-nx2

i=l

8n

参考数据:EMM巧3844,24音5656.

i=li=l

18.(12分)某市某生物疫苗探讨所对某病毒疫苗进行试验,并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行

科研和临床试验,得到如下2X2列联表:

是否感染病毒

是否注射疫苗总计

未感染病毒感染病毒

未注射疫苗20X

注射疫苗30y13

总计5050100

现从全部试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为

(1)求2X2列联表中x,y,A,6的值；

(2)是否有99.皴的把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效?

附.丫2一〃(ad6c)2

n=a+b+c+d.

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)'

产(炉》〃)0.100.050.0100.0050.001

A-2.7063.8416.6357.87910.828

19.（12分）（2024福建三明高三模拟）为促进物资流通,改善B行条件，驻某县扶贫工作组引入资金

新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状兄调查

了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布

直方图.

频率

组距

0.020

0.015

0.010

_______►

O405060708090100速度/（千米用力

（I）试依据频率分布直方图，求样本中的这I000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间

的中点值代替）.

（2）设该马路上机动车的行车速度二加（巴。2）,其中巴〃分别取自该调查样本中机动车的平均车

速和车速的方差（经计算。2之］0,25）.

①请估计该马路上10000辆机动车中车速不低于85千米的车辆数（精确到个位）；

②现从经过该马路的机动车中随机抽取10辆,设车速低T-85千米/fl寸的车辆数为X求I的数学期

望.

附:若〃，。2）,贝|JP（〃W朕〃=0.683,P{〃-2。〃/2。）20.954,P{〃-3。

W〃+320.997.

20.(12分)“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老嬉戏,其规则是:用三种不同的手

势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次嬉戏，“石头”胜“剪刀”，

“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分输赢.现假设玩家甲、乙双方

在嬉戏时出示三种手势是等可能的.

(1)求在1次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率；

(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次嬉戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量尤求X的分布

列.

2L(12分)(2024广西南宁三中高三模拟)中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水

温有关.阅历表明，某种绿茶用85C的水泡制，再等到茶水温度降至60c时饮用，可以产生最佳口

感.某学习探讨小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20℃).

泡制时间x/min01234

水温y/C8579747165

ln(y-20)4.24.14.03.93.8

(1)小组成'员依据上面表格中的数据绘制散点图，并依据散点图分布状况,考虑到茶水温度降到室温

(即20℃)就不能再降的事实,确定选择函数模型户3+20(40)来刻画.

①令z=ln(尸20),求出z关于x的回来直线方程；

②利用①的结论，求出片A，20(x20,c刈中的k与c.

(2)你认为该品种绿茶用85C的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？

n

A「K£(Xt-X)(Zi-Z)AA

参考数据：logo,。.6c4.8,eQ0.9,e^66.7,力20.6;参考公式:匕=鼻j-------,a=z-bx.

22.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,

如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再依据检验结果确

定是否对余下的全部产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为0且各件产品是否为

不合格品相耳独立.

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为求f(p).

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，若夕41,已知每件产品的检验费用为2元,

若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为％求以心；

②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的全部产品作检验？

参考答案

第四章测评（一）

1.C由散点图可知，尸拟合比用片在X场拟合的程度高，故

又因为此x和y负相关，所以r.6.故选C.

50+7H+34+31115+m

六-------4-------二^-

回来直线必过点（17.5,小产），

4

所以空牝二64X17.5/151,解得勿NL

4

故选D.

3.C函数图象随着自变量的增大，函数值增长速度越来越快，属于指数型函数的特征，只有选项C

为指数型函数.故选C.

4.C因为/X.01>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为是否喜爱乡村音乐与性

别有关,即有99.5%的把握认为是否喜爱乡村音乐与性别有关.故选C.

5.D

6.B由题可得恰有1位患者被治愈的概率为禺x：x（1-卜高.故选B.

7.B由己知得:+：+a=l,工a],

Zo3

Z36

••,以力=2/（1）+1,・,・/?（。。

故选B.

8.CV（x-f-p）n=PK.\plxK，nP2XK，nP3,£咒又（才9）"二疝分号>0・•他月

npn'1=1,

••n（-l）n-2=I

、2”29

=R几=9,

?解得”一i代入①验证不成立，故A错误；

zip（l-p）=2,Ip-

若B成立,则*7解得ez，代入①验证不成立,故B错误;

（np（i-p）=z,[p=

（jiD=2（几=4,

若C成立,则a（宓=1,解得[p，，代入①验证成立，故C正确；

n="9,

若。成立，贝喘肃=1,解得；不合题意，故D错误.故选C.

9.ABD由2X2列联表可得〃.产28N6,得〃，产18.

由〃“抬=18,得〃“二12.

由15Tt侬N8,得/?22~13,

故+=12+1527,mW+13=19.

所以也=^=!，£=白

n1+279n2+19

因为故选项人正确；

由题可知/岑鬻等,0.775⑵706,故没有90%的把握认为,在恶劣气候的飞行中，晕机与否

Z7X19X18X28

跟男女的性别有关，

故选项B,1）正确,选项C错误.故选AIJI）.

10.ACD由题意知随机变量才听从超几何分布，故B错误,C正确；

小鬻/

所以£（加小V故A,D正确.故选ACD.

11.AC对于A,对立事务肯定是互斥事务,故A正确；

对于B,若事务48相互独立,即事务A是否发生对事务8发生的概率没有影响,P（A也）=尸（力少⑻

不肯定正确.B错误：

对于C,若事务46相互独心即事务A是否发生对事务8发生的概率没有影响,事务A,8可能同时

发生,则/与8不互斥,C正确；

对于D,若事务46互斥，即事务4〃不会同时发生,则A与£不是相互独立事务,故D错误.

故选AC.

12.AC由题意可知a4+?=l,即a+b=l,所以A正确；

E3=0Xa*xg+2x；当所以B不正确；

/KX）引（（）3卜之（1包卜心"出）2二为瓦,代（0,1）,

2222242

〃（乃是二次函数,对称轴为直线^6（0,1）,

所以M先增大后减小,有最大值,无最小值,所以C正确,D不正确.

故选AC.

13.3随机变量X：V（〃，/），得正态曲线的对称轴为广〃.

因为〃（展0）=〃（才加），所以〃号w.

14.2两人共投篮3次，且第一次由甲起先投篮，

JL5

3次投篮的人依次为甲、乙、乙的状况是第一次甲投篮不中，其次次乙投篮命中，则3次投篮的人依

次为甲、乙、乙的概率为。（iT）x；=s

15.15道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回，

设事务力表示“第1次抽到代数题”，事务8表示“第2次抽到几何题”，

则P（A）彳,尸储皮[x[=2，

55410

所以在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为产（为"）第=i=；.

P⑷s2

16.：：由题意可得2〃=a+c,乂a,A[0,1）.解得〃号.

所以夕（"7=1）=a+c=l-b%

E[X}:-aX）Xb+1X­a=|-28

令习/彳-24

D（X）=（T-勿）%+（0-勿）-x--/-（I-ni）~c=nf+（2a~2c）/+a+c=G-2a）?+（4、）（2打）/13网

3333339

Q—八号W?当且仅当a=W时取等号.

因此方差〃（心的最大值为

17.解（1）由题意，

—§0,20+15+13+3+2+(-5)+(-10)+(18)

8

165

L6.5+3.54-3.54-1.5+0.5+(-0.5)+(-2.5)+(-3.5)

J549

8

8

AZQi-8而53844-8X弊x丝

b=气------=--------25,

2*8籍55656-8x(-)2

1=1

所以一匕三=臂一;x詈W0.5,故回来直线方程为25x^0.5.

（2）从8所学校中任选2所学校,抽取的2所学校学生体育课时间平均值均超过80小时的概率

尸。）因=如高

18.解（1）由题意知,2X2列联表中的数据8上X100N0,力=10。-比60,产60-20N0,y^lO-30-10.

⑵计算炉鹏鬻泮=岁。828,

所以有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防该病毒有效.

19.解⑴由图知万=(45X0.01巧5X0.015珀5X002+75X0.03引5X0.015为5X001)X10=70.5千

米4寸.

所以这1000辆机动车的平均车速为70.5千米5寸.

（2）由⑴及题设知/力（70.5,210.25）,则〃=70.5,"14.5,

①"485）=尸（众〃+。）」孑（〃-皇…）。0.1585,

所以10000辆机动车中车速不低于85千米丽的车辆数约为10000X0.1585=1585.

②由（i）知车速低于85千米/时的概率约为1585X）.84：5,故故0.8415）.

所以£（»=10X0.8415=8.415.

20.解（1）用（石头，布）表示在1次嬉戏中玩家甲出石头，乙出布，则这个试验的样本空间可记为0

=｛（石头，石头），（石头，剪刀），（石头,布），（剪刀，石头），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，石头1,（布,

剪刀），（布,布）｝，共有9个样本点.记心玩家甲胜玩家乙,则加｛（石头,剪刀），（剪刀，布），（布,石

头）｝，共有3个样本点.

所以在1次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率KA）4.

（2