数学试卷答案福建省全国名校联盟2026届高三上学期期中考试(11.17-11.19)

全国名校联盟2026届高三上学期期中考123456789DABCDCCB求的.解析：易知A∩B={2,5},则C,(A∩B)={1,3,4}.故选D.锥的高为√3,∴该圆锥的体积,故选D.解析：若f(1)=f(-1),则cos(2+4)=cos(-2+φ),∴2+φ=-2+φ+2kπ(k∈Z)(舍)或2+φ+(-2+φ)=2kπ(k∈Z),则φ=kπ(k∈Z),∴f(x)=cos(2x+kπ).若f(x)为偶函数，则f(1)=f解析：f'(x)=(x-2)²+2(x-2)(x-a)=(x-2)(3x-2a-2),显然x=2不是f(x)的极大值点，解析：依题意，sin(θ+20°)=cos(θ-10∵cos(θ-10°)=cosθcos10°+sinθsin10°,∴2cos20°sinθ=c,故选B.-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.解析：a+b≥2√ab,∴ab≤1,故选项A正确；故选项B错误；故选项C正确；log₂√a+log₄b=log₂√ab≤0,故选项D错误.故选AC.解析：易知B₁D⊥平面ACD₁,∵B₁D⊥BP,BP女平面ACD,∴BP//平面ACD₁,A选项正确；∵AC⊥平面BB₁D₁D,∴当且仅当P为A₁C₁的中点时，满足BP⊥AC,C选项正确；BP与平面A₁B₁C₁D所成角即为∠BPB₁,∴当P为A₁C的中点时，∠BPB₁取得最大值，此时,D选项错误；故选ABC.解析：考查选项A:,两函数图象有且仅有两个,不同的交点..,y'<0→0<x<1,,x1y+0+y单调递减单调递增考查选项B:由A选项知，a>3时，f(x)有三个单调区间： ∵x₁+x₂>2√x₁x₂,∴,即xx₂<1,∴D选项正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案：3解析：b·(a-b)=a·b-b²=4-1=3,故填3.解析：f(x)的图象关于直线对称，则f(x)=f(1-x),即e*-a+e²-¹=e¹-x-+e¹+*,解得a=-1,,故解析：不妨设PA=x,PC=y,则PB=2x,AB=√5x,过P作PH垂直AB于H,则三棱锥P-ABC的体积15.(13分)(1)求B;(2)若A=3C,且△ABC的面积为3-√3,求a.·步骤一：使用正弦定理转化条件(2分)△ABC的面积为…………11分由△ABC的面积为3-√3,可得步骤一：得到A,C(1分);步骤二：求出sinC(1分);步骤三：正弦定理得到(1分);全国80联恒-~-步骤四：表达△ABC的面积(2分);步骤五：代入求a(2分).其他过程酌情给分.16.(15分)已知函数f(x)=(1-x)c*.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设点(a,b)在曲线y=f(x)上，求f(a)-f(b)的最大值.解：(1)f'(x)=-xe………………………2分当x<0时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x>0时，f'(x)<0,f(x)单调递减…………步骤一：求导(2分);步骤二：判断单调性(2分);步骤三：结论(1分);由题意得，b=f(a),∵f(a)-f(b)=b-f(b),不妨设g(x)=x-f(x)(x≤1)………………11分………………13分∴f(a)-f(b)的最大值为1.…………步骤一：得到b≤1,没有极限说明扣1分(3分);步骤二：代换得到f(a)-f(b)=b-f(b),设g(x)=x-f(x)(x≤1)(3分);步骤三：求导判断g(x)单调递增(2分);步骤四：求最值以及结论(2分);17.(15分)将△ADE沿AE翻折至△APE,使得(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值.解：(1)连接BD交AE于点0,连接OP,OC,OB,……………2分由(1)可知OP⊥平面ABCE,又∵OA,OBC平面ABCE, 8步骤一：由几何关系得到OP,OA,OB两两垂直(1分);分方法1:0(0,0,0),A(√2,0,0),B(0,3√2,0),CF2√2,√2,0),P易知平面PAE的法向量为m=(0,1,0),13分步骤一：建系得到点和向量(1分);步骤二：求平面PBC的法向量(2分);步骤三：求平面PAE的法向量(2分);步骤四：求值和结论(2分).方法2:如图，分别延长AE,BC交于点Q,则0Q=3√2,PQ=2√5,又OH⊥PQ,OH∩OB=0,∴PQ⊥平面OHB,易知故…………15分评分细则：步骤一：作辅助线(1分);步骤二：证明∠OHB为平面PAE与平面PBC的夹角，具体过程酌情给分(3分);步骤四：求值和结论(3分).18.(17分)已知数列{a}满足a₁=1,an+an+1=k×2”⁻¹(k>0).(2)若{a}为等比数列，求k的值；(3)若Vn∈N',an<an+1,求k的取值范围.方法1:解：(1)由已知可得a2n₋1+a₂n=k×22-2,且azn+azn+1=k×22n-¹,……………1分∴azn+1-azn-1=k×(2-1-2¹-2)=k×4”-¹,即bₙ=k×4”,…………2分∴数列{b}是首项为k,公比为4的等比数列.……………4分步骤二：证明和结论(2分).(2)易知a₁+a₂=k,且a₂+a₃=2k,∴a₂=k-1,a₃=2k-(k-1)=k+1,∴a²-a₁a₃=k²-3k=0,5又a₁=1=2¹-¹,∴a=2”-¹,n∈N',步骤二：验证k=3,其中奇数项和偶数项通项各1分(3分).其他解法酌情给分………………11分,n≥2,n∈N',且不难知道a₂n-1<a₂m+1,a₂n<a₂n+2,故条件等价于a₂n-1<a₂n<a2n+1恒成立，…12分,∴任意k>0均符合题意，……14分显然是递减数列，∵,∴k>2,……16分综上所述，k的取值范围为(2,+0).…………………17分评分细则：-方法2:解：(1)由aₙ+a₁+1=k×2”⁻¹可得，…………………1分·,……………2分,…………3分∴数列{b}是首项为k,公比为4的等比数列.……………………4分评分细则：步骤一：求出通项(2分);步骤二：求b。(1分);步骤三：证明及结论(1分);(2)易知a₁+a₂=k,且a₂+a₃=2k,综上所述，若{an}为等比数列，则k=3.……………………9分步骤一：必要性得到k=3(2分);步骤二：验证及结论(3分);(3)依题意，Vn∈N",an<an+1,即Vn∈N',,………………11分-当n为偶数时，即…………∵2”-¹≥2¹-¹=1,∴解得k>2,……………16分综上所述，k的取值范围为(2,+0∞).…………………17分评分细则：步骤一：转化为an<an+1,代入写出目标式(2分);步骤二：分别讨论n为偶数、奇数(5分);步骤三：结论(1分).设函数(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；(2)设x为f(x)从小到大的第n(n∈N*)个极值点.(i)证明：x₂-x₁>π;又,∴曲线y=f(x)在点处的切线方程为,……………3分整理得，∴曲线y=f(x)在点处的切线方程为…………4分步骤二：写出切线方程(1分);步骤三：整理以及结论(1分).m同理可得，……………………7分步骤一：得到tanx,-xn=0(1分);步骤二：判断g(x)=tanx-x的单调性(1分);方法1:要证：x₂-x₁>π,即证：∴只需证：…………………9分∴只需证：,即证x₁<x₂,显然成立，评分细则：步骤一：转化为证(2分);步骤二：结论(1分).方法2:评分细则：步骤一：得到g(x₂