第18章 分式重难点检测卷（解析版）-人教版(2024)八上

第十八章分式重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：八年级上册第十八章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·湖南常德·期中）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可．【详解】解：，故选：C．2．（25-26八年级上·湖南常德·期中）下列分式中，一定有意义的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为零，依次需判断各选项分母是否可能为零即可．【详解】解：选项A的分母为，当时，，分母可能为零；选项B的分母为，当时，，分母可能为零；选项C的分母为，因为，所以，分母恒不为零；选项D的分母为，当时，，分母可能为零；故选：C．3．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）若x为正整数，则的结果为（

）A．正整数 B．负整数 C．非正整数 D．非负整数【答案】D【分析】本题考查分式的乘除运算与因式分解的应用，通过因式分解实现分式约分是解题关键．简化表达式，利用平方差公式进行因式分解并约分，得到结果，再根据x为正整数判断其类型．【详解】∵==，∵为正整数，∴≥0，且为非负整数，故选：D．4．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（

）A．.且 B．.且 C． D．【答案】A【详解】∵原方程，且分母不为零，∴且．化简左边：，∴方程化为，两边同乘（）：，整理得：，若，则，无解，若，则．∵解为非负数，∴（因为），即，∵，∴，即，又∵，∴，即，解得，∴且．故选：A．5．（2025·湖北·模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想．由可得，再将分式化简后整体代入求解即可．【详解】解：，，，故选：A．6．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）定义新运算“◎”：，如果，那么x的值为（

）A．1或2 B．1或3 C．2 D．3【答案】B【分析】此题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程．根据题意利用分类讨论分两种情况，当或时，列出分式方程进行解答即可．【详解】解：∵，当时，，解得，经检验，是方程的根，且符合题意；当时，，解得，经检验，是方程的根，且符合题意；∴的值为1或3．故选：B7．（25-26八年级上·北京延庆·期中）阅读所给的材料．并解决问题：30分式的值（其中为常数）无意义04则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键．根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值．【详解】解：∵时分式无意义，∴，即，将，代入得：，解得：，将，代入，则分式为：．将代入得：，解得：，经检验，是原分式方程的解；将代入得：，解得：，则C结论错误，故选：C．8．（2025八年级上·江西南昌·模拟预测），，，这四个数从小到大的排列顺序是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题考查了分式加减的应用．根据分式的加减求出是解题的关键；设为真分数，，通过计算可得，据此即可得到答案．【详解】解：设为真分数，，则，，，∴，∴，∴，∴，故选：A．9．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁，结果提前10天完成改迁任务．设实际每天改迁管道，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据实际比原计划每天多改迁，提前10天完成，列出原计划天数与实际天数的差为10的方程．【详解】解：设实际每天改迁管道，由题意，得．故选：A．10．（24-25八年级上·辽宁阜新·阶段练习）定义一种新运算：，，例如：当时，，．下列说法正确的有（

）①；②当时，；③当，时，．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，①把分别代入求出与的值，代入原式检验即可；②根据的值，求出m的值，代入计算求出的值，即可作出判断；③把各式代入已知等式，相加减求出与的值，代入原式计算得到结果，判断即可．【详解】解：①当时，，因此该项错误，不符合题意；②由题意得：，即，解一元二次方程得，∴，因此该项错误，不符合题意；③∵，∴，同理可得，∴得：，即，得：，即，∴，因此该项正确，符合题意，综上，正确的有③，一共1个，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）计算．【答案】【分析】该题考查了分式的乘方运算，负整数指数幂，先运用负整数指数幂法则，将原式变形，再对分子和分母分别进行平方运算即可．【详解】解：

．故答案为：．12．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）计算：．【答案】【分析】本题考查分式乘除与加减混合运算，掌握分式混合运算的顺序，通分，因式分解，约分，最简分式等知识是解题关键．先将括号内分式通分后合并，再把分式的分子分母因式分解，同时把除法变乘法，约分化简即可．【详解】解：故答案为：．13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）已知关于的分式方程有增根，则增根是．【答案】【分析】考查了分式方程的增根．分式方程的增根是使分母为零的根．根据分式方程有增根，可得，求出的值即可．【详解】解：∵关于的分式方程有增根，∴，解得：，∴增根为．故答案为：14．（25-26八年级上·河北保定·期中）医用酒精有和两种浓度，通常人们选用的酒精对皮肤和一般物体表面消毒．现要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，则需要加水．【答案】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．设需要加水，根据稀释前后酒精质量不变，列出方程求解．【详解】初始酒精质量为．加水后总质量为，酒精质量不变，浓度为，即解方程得，经检验是分式方程的解且符合题意，故需要加水．故答案为：．15．（25-26八年级上·河北唐山·期中）的解为．【答案】【分析】此题主要考查了解分式方程，左边每个分式拆项为两个分式的差，先简化；右边合并分式，然后解方程并检验即可求解．【详解】解：方程左边每个分式拆项：求和后中间项抵消，左边简化为：y右边化简为：当时，方程化为：解得．经检验是原方程的解．故答案为：．16．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用分式的基本性质填空：（1），括号内应填入；

（2），括号内应填入；（3），括号内应填入；

（4），括号内应填入．【答案】x【分析】本题考查分式的基本性质，涉及整式乘法、因式分解等知识，根据题中各分式分子分母，结合整式乘法及因式分解，由分式的基本性质求解即可得到答案．熟记分式基本性质是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：；，故答案为：；，故答案为：；，故答案为：．17．（2025八年级上·广东佛山·模拟预测）甲、乙两队修建一条水渠，甲先完成工程的三分之一，乙后完成工程的三分之二，两队所用的天数为；甲先完成工程的三分之二，乙后完成工程的三分之一，两队所用天数为；甲、乙两队同时工作完成的天数为，已知比多5，是的2倍多4，那么甲单独完成此项工程需要天．【答案】【分析】本题考查分式方程的实际应用．设甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天，可得，，的表达式，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天，则依题意得：，即．∵是的2倍多∴，化简得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴甲单独完成此项工程需要30天．故答案为：30．18．（2025八年级上·湖南邵阳·模拟预测）同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若，则方程的解为2或；若，则方程的解为3或；若，则方程的解为4或；请你用观察出的特点解决以下问题：（1）若，则此方程的解为（2）若，则此方程的解为（用含有的代数式表示）．【答案】或或．【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．（1）将原方程变形后即可求得答案；（2）将原方程变形后即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴，即，令，则，∴方程的解为10或，∴或，解得或，经检验，或是原方程的解；（2）∵，∴，∴，∴，令，∴，∴方程的解为或，∴或，解得或．经检验，或是原方程的解．故答案为：（1）或（2）或三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级上·北京通州·月考）解方程：【答案】无解.【分析】先去分母化为整式方程，解得x的值并检验即可.【详解】x+x+5=-52x=-10，x=-5，检验：当x=-5时x+5=0，∴x=-5不是原分式方程的解，原分式方程无解.【点睛】此题考查解分式方程，去分母后解得x=-5，将其代入最简公分母x+5中后等于0，故x=-5不是原分式方程的解，即原分式方程无解.20．（25-26八年级上·山东菏泽·期中）计算：（1）；（2）；解方程：（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）原方程无解【分析】本题主要考查分式的运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键；（1）根据分式的乘法可进行求解；（2）根据分式的混合运算可进行求解；（3）先去分母，然后再求解方程即可；（4）先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：（1）；（2）；（3），去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：；经检验：当时，，∴是方程的解；（4），去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：，经检验：当时，，∴是方程的增根，原方程无解．21．（25-26八年级上·河北邢台·期中）（1）若分式有意义，请求出的取值范围；（2）若分式与的差为0，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解分式方程，掌握分式的分母不为是解题的关键．（1）根据分式有意义的条件是：分母不为，进行求解即可；（2）根据题意列出分式方程，解方程即可．【详解】解：（1）当分式有意义时，，解得；（2）∵分式与的差为0，∴，即去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的根．22．（25-26八年级上·山东东营·期中）先化简，再求值∶其中．解：原式……解：原式……(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③(2)见解析【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）选择甲同学的解法．原式；或选择乙同学的解法原式

当时，原式23．（25-26八年级上·广西来宾·阶段练习）下面是小杰同学解分式方程：“”的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．【任务一】解：去分母得：…①去括号得：…②，移项得：…③，合并同类项得：…④，系数化为1得：…⑤．是原分式方程的解．（1）解答过程中，第__________步开始出现了错误，产生错误的原因是__________；（2）第③步变形的依据是__________；（3）小杰的解答过程缺少什么必要步骤？【任务二】写出该分式方程的正确解答过程【答案】任务一：（1）①；去分母时，2没有乘最简公分母；（2）等式的性质：等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；（3）验根；任务二：见解析【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．任务一：（1）根据题干中解方程的步骤进行判断即可；（2）根据题干中解方程的步骤即可求得答案；（3）小杰的解答过程缺少验根这一步；任务二：将错误改正后解方程并检验即可．【详解】解：任务一：（1）由解方程的步骤可得第①步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，2没有乘最简公分母；故答案为：①；去分母时，2没有乘最简公分母；（2）由解方程的步骤可得第③步变形的依据是等式的性质：等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；故答案为：等式的性质：等式的两边加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；（3）小杰的解答过程缺少验根这一步；任务二：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：当时，，是原分式方程的解．24．（25-26八年级上·山东·课后作业）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；①；②；③；④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝________（要写出变形过程）；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【答案】(1)①③④(2)(3)，【分析】本题考查了新定义，分式的混合运算，分式有意义的条件，解题的关键是正确理解“和谐分式”的定义．对于（1），由“和谐分式”的定义对各式变形即可得；对于（2），由原式，再整理可得；对于（3），先将原式化简为，再根据和谐分式的定义整理为，然后讨论得出答案．【详解】（1）解：①，是和谐分式；②不是分式，不是和谐分式；③，是和谐分式；④，是和谐分式．故答案为：①③④．（2），故答案为∶．（3）原式，∴当或时，分式的值为整数，此时或或1或，又∵分式有意义时、1、、，∴．25．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）综合与实践问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米．素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元．素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．解决问题：(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)分别求出这两款车的每千米行驶费用．(3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】(1)(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元(3)【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程．（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，解方程即可；（3）根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）；（2）解：由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；（3）解：设每年行驶里程为，由题意得：，解得：，答：每年行