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龙东十校联盟高三学年度月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知是实数，是关于的方程的一个根，则A．B．C．D．3．“（）”是“函数的图象关于点对称”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线，，则和之间的距离为A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点，保持纵坐标不变，再将A．横坐标变成原来的倍B．横坐标变成原来的倍C．横坐标变成原来的倍D．横坐标变成原来的倍6．已知函数是上的偶函数，当时，．则不等式的解集为A．B．C．D．7．已知△中，，，则△面积的最大值为A．B．C．D．8．已知正方体，点，，分别在棱，，上，且，，，过，，三点的平面与棱相交于点，若，则A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知正三棱柱中，，分别为棱，的中点，则A．平面B．C．平面D．10．过直线上的动点，作圆的两条切线，切点分别为，，则A．直线恒过点B．线段的中点在一个定圆上运动C．的取值范围是D．四边形面积的最小值11．已知△，，且△周长等于，面积等于，则A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．12．已知平面向量，．若，则．13．已知等比数列，，，则数列的前项和等于．14．曲线上的点到直线距离的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知△中，点在边上，平分，且△面积是△面积的倍．（1）求的值；（2）若，，求和的长．16．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）若．①求的通项公式；②若，，成等比数列，求的值．17．（本小题满分15分）APPCBED已知四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，，为中点．APPCBED（1）求证：；（2）求平面和平面夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）已知椭圆（）的焦距是，点在上.（1）求椭圆的离心率；（2）若直线交椭

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