高三数学上册期末试卷带答案解析

高三数学上册期末试卷带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数fx=1x−2的定义域是________。

答案：x>22、函数y=−x2+2x+33、已知函数fx满足f−x=−fx，则该函数一定是________。

4、若fx=logax在区间0,+∞上是增函数，则a的取值范围是________。

答案：a>5、函数fx=2x3−3x2+1在区间0,2上的最大值是________。

答案：3

解析：令f′x6、设函数fx=x+1x−1，则ffx的定义域是________。

答案：x≠1且x≠−1

解析：函数fx的定义域为7、已知点A1,3，B3,1，则线段AB的中点坐标是________。

答案：2,8、已知sinα+β=12，cosα−β=32，则sin2α的值为________。

答案：12

解析：由sinα+β=12可得α+β=30°或9、已知tanα=2，则1+sinαcosα的值为________。

答案：3+52

解析：构造直角三角形，α10、已知数列an=2n+1，前n项和为Sn，则Sn的通项公式是________。

答案：S11、已知等差数列的前三项为3,5,7，则第10项为________。

答案：21

解析：首项a1=3，公差d=2，用等差数列通项公式12、若x>0，则不等式x2+1x>2的解集是________。

答案：x>1

解析：分式不等式x2+1x答案：

答案：x>2

解析：为使分母有意义，需满足x−2答案：4

解析：将函数配方得y=答案：奇函数

解析：由f−x答案：a>1

解析：对数函数fx=log答案：3

解析：令f′x=6x2−6x=0，解得x=答案：x≠1且x≠−1

解析：函数fx的定义域为x≠1，再代入得ffx的定义域为答案：2,2

解析：中点公式为x1+答案：12

解析：由sinα+β=12可得α+β=30°或150°；由cosα−β=32可得答案：3+52

解析：构造直角三角形，α所对边为2，邻边为1，斜边为5。代入公式得1+sin答案：n2+2n

解析：由等差数列求和公式S答案：21

解析：首项a1=3，公差d=2，用等差数列通项公式答案：x>1

解析：分式不等式x2+1x>2化简得x2+二、填空题（每题5分，共20分）

13、若函数fx=log2x+1，则f3的值是________。

答案：214、一个等比数列的首项为2，公比为3，则第4项为________。

答案：54

解析：等比数列通项公式an=a115、在平面直角坐标系中，点A1,2，点B−3,4，则AB的中点坐标是________。

答案：−16、不等式x−3<2的解集是________。

答案：1,5

解析：去绝对值得−2答案：

答案：2

解析：代入x=3，得答案：54

解析：等比数列通项公式an=a1答案：−1,3

解析：中点公式为x1答案：1,5

解析：去绝对值得−2<x−3三、解答题（共70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，BC=2，求AB的长度。

答案：43

解析：由三角形内角和得∠C18、（12分）数列题

已知等差数列的前n项和为Sn=3n2+2n，求通项公式an。

答案：an=19、（12分）立体几何题

已知一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长为4，且侧棱与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积。

答案：93cm³

解析：体积公式为V=S底×高。底面积为3420、（12分）概率统计题

一个袋子里有6个红球、4个白球、2个蓝球，若从中随机取出1个球，求取到红球的概率。

答案：12

解析：红球总数为6，总球数为12，所以概率为621、（12分）导数与函数综合题

函数fx=x3−3x2+2，求函数在区间−1,2上的最小值。

答案：−2

解析：求导得