高中物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

高中物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1由几何关系得由洛伦兹力提供向心力可得解得:(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得由库仑力提供向心力得解得:(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则又解得设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则解得:粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，解得:2．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。【详解】（1）找圆心，画轨迹，求半径。设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①易得：②（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有③进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则④联立②③④解得3．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：，，联立解得：(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值=l速度大小设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0)点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x=R，此时满足L=2nx联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有，此时满足联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....(3)若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n××2=2nπ，则若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为或4．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，…………则k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；5．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P点入射时的速度v0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B/；【答案】（1）（2）2.4B【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得：根据得粒子在第一象限中做类平抛运动，则有；联立解得（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．则有：x=v0t，得由几何知识可得y=r-rcosα=则得所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为粒子进入第三、四象限运动的速度根据得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动6．如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点．带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力．(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小．(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标．(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小为，挡板的最小长度为试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L…（1）粒子磁场中做匀速圆周运动，有：…（2）解得：…（3）（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L…（4）xM=2R2sin30°…（5）则M点坐标为（）…（6）（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30°…（7）为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：…（8）当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）解得：…（10）粒子磁场中做匀速圆周运动，有：…（11）解得：…（12）挡板的最小长度为：…（13）解得：…（14）7．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y轴向下．一电子以速度v0从y轴上的P点垂直于y轴向右飞入电场，经过x轴上M点进入磁场区域，又恰能从y轴上的Q点垂直于y轴向左飞出磁场已知P点坐标为(0，－L)，M点的坐标为(L，0)．求(1)电子飞出磁场时的速度大小v(2)电子在磁场中运动的时间t【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）轨迹如图所示，设电子从电场进入磁场时速度方向与x轴夹角为，（1）在电场中x轴方向：，y轴方向，得，（2）在磁场中，磁场中的偏转角度为8．如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为60°，两挡板的下端在小孔O左右两侧．现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为B0，磁感应强度为负值时大小为Bx，但Bx未知．现有一质量为m、电荷量为q（q>0），不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动．粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．图中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次从A到达O点时的速度大小；(2)粒子从O点第一次撞到左挡板P的时间t1的大小；(3)图乙中磁感应强度Bx的大小；(4)两金属板M和N之间的距离d.【答案】（1）v＝（2）t1＝（3）Bx＝2B0（4）d＝，n＝0,1,2,3【解析】【分析】粒子在电场间做匀加速直线运动，由动能定理求出粒子刚进入磁场的速度，在磁场中做圆周运动，由几何关系得圆心角求出运动时间，粒子在整个装置中做周期性的往返运动，由几何关系得半径求出磁感应强度Bx的大小，在t1～(t1＋t2)时间内，粒子做匀速圆周运动，由周期关系求出在金属板M和N间往返时间，再求出金属板M和N间的距离。解：(1)解得(2)由得(3)由得，粒子做匀速圆周运动的半径，粒子在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示由图易知：解得(４)在t1～(t1＋t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期设粒子在金属板M和N间往返时间为t，有且满足：联立可得金属板M和N间的距离：9．如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：(1)电场强度的大小；(2)该粒子从O点出发，第五次经过直线MN时又通过O点的时间(3)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；【答案】（1）；（2）（3）【解析】试题分析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。（1）易知，类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为①所以类平抛运动时间为②又③再者④由①②③④可得⑤粒子在磁场中的总时间：粒子在电场中减速再加速的时间：故粒子再次回到O点的时间：（3）由平抛知识得所以［或］则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.10．如图所示，y，N为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d．在金属板左侧板间中点处有电子源S，能水平发射初速为V0的电子，电子的质量为m，电荷量为e．金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为d．磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金属板右侧，距磁场右边界d处有一个荧光屏．过电子源S作荧光屏的垂线，垂足为O．以O为原点，竖直向下为正方向，建立y轴．现在y，N两板间加上图示电压，使电子沿SO方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出．进入磁场．(不考虑电子重力和阻力)(1)电子进人磁场时的速度v；(2)改变磁感应强度B的大小，使电子能打到荧光屏上，求①磁场的磁感应强度口大小的范围；②电子打到荧光屏上位置坐标的范围．【答案】（1），方向与水平方向成45°（2）①，②【解析】试题分析：（1）电子在MN间只受电场力作用，从金属板的右侧下边沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）电子恰能（或恰不能）打在荧光屏上，有磁感应强度的临界值，此时电子在磁场中作圆周运动的半径为R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感应强度越大，电子越不能穿出磁场，所以取磁感应强度时电子能打在荧光屏上（得不扣分）．（1分）如图所示，电子在磁感应强度为时，打在荧光屏的最高处，由对称性可知，电子在磁场右侧的出射时速度方向与进入磁场的方向相同，即．（1分）出射点位置到SO连线的垂直距离（1分）电子移开磁场后做匀速直线运动，则电子打在荧光屏的位置坐标（1分）解得（1分）当磁场的磁感应强度为零时，电子离开电场后做直线运动，打在荧光屏的最低点，其坐标为（1分）电子穿出磁场后打在荧光民屏上的位置坐标范围为：到（2分）考点：带电粒子在磁场中受力运动．11．如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:XX/×EoQUOTEBVQUOTEBV(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。【答案】（1）；（2）；方向向左下方与y轴负向成（）的夹角【解析】试题分析:（1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入Ⅱ区，设质子从OP上的C点进入Ⅱ区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。由几何关系可知：O1C⊥OX，O1C与OX的交点O2即为Ⅱ内圆弧的圆心，等边三角形。设质子在Ⅰ区圆运动半径为，在Ⅱ区圆运动半径为，则：由得：，同理得：即区域Ⅱ中磁场的磁感应强度：（2）D点坐标：质子从D点再次到达y轴的过程，设质子再次到达y轴时的速度大小为，由动能定理：得：因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变如图有：即方向向左下方与y轴负向成（）的夹角考点：带电粒子在磁场中的运动12．如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力．试求：（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；（2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；（3）写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．【答案】（1）（2）,(3),【解析】试题分析：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：电场力对粒子所做的功为：（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：v′=v0tan30°=水平方向：L=v0t竖直方向：y＝v′t解得：电场力对粒子所做的功：W=qEy两板间的电压U=2Ey0解得：（3）由对称性可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：x=2Rsin30°=R粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：nR=L（n=1，2，3，…）由牛顿第二定律，有：解得：（n=1，2，3，…）粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；；解得：（n=1，2，3，…）当，考点：带电粒子在磁场中的运动.13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变．（1）求粒子运动速度的大小v；（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．【答案】（1）；（2）；（3）A.当时，，B.当时，【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：，解得：由题可得：解得；（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dm=