长沙市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(含答案)

长沙市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编(含答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．2．我们用表示不大于x的最大整数，例如请解决下列问题：（1）=________．=________．（其中为圆周率）；（2）已知x,y满足方程组求x,y的取值范围．3．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?5．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？6．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。（1）求文具袋和圆规的单价：（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________

，选择方案二的总费用为________

。②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由________​​​​​​​7．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.（1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,8．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.9．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．10．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．11．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.12．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）把{x=2y=1代入方程组，得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；解析：（1）把代入方程组，得解得∴3m+n=11-10=1（2）当n=-2时，解方程组得解得；【解析】【分析】（1）将x=2，y=1代入方程组，即可得到m和n的值，计算得到3m+n的值即可；（2）将n=-2代入方程组，用含m的代数式表示x和y，根据x为非正数，y为负数表示出其范围，即可得到m的取值范围，继而化简得到答案即可。2．（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程组得：，则-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案为：3；-2；【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．3．（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得：{x=120y=160答：领带的制作成本是120元，丝巾解析：（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则解得：答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元（2）解：由题意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000条领带.（3）解：由（2）可得：，∴整理可得：∵、都为正整数，∴【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根据即可表达出、的关系式即可解答.4．（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+解析：（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均为整数当m=91时：（舍去）当m=92时：当m=93时：（舍去）当m=94时：（舍去）当m=95时：（舍去）当m=96时：当m=97时：（舍去）当m=98时：（舍去）当m=99时：（舍去）综上所述：当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.5．（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为x吨，y吨依题意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：两个排水口每分钟的抽水两为1吨，2吨。解析：（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为吨，吨依题意得，解得答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，吨。（2）解：设水池的水量为，泉水每分钟的流量为，抽水机每分钟的抽水量为两式相减消去，得即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：设台抽水机用分钟把水抽完，则有由(2)得即【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设水池的水量为

，泉水每分钟的流量为

，抽水机每分钟的抽水量为

，列出方程，即可求解；（3）设

台抽水机用

分钟把水抽完，则有

，结合第（2）小题的结论，即可求解.6．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+解析：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：解得：

答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴选择方案一更合算【解析】【解答】(1)①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案为：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价，据此在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2）①设购买圆规m个，因为购买一个文具袋还送1个圆规，则购买20个文具袋送20个圆规，实际花钱购买的圆规有m-20个，根据“总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价”列式即可；文具袋的费用不变，为20×15，圆规的费用分两部分，其中10个按原价，费用为10×3，超过10个的部分数量为m-10,享受优惠价，费用为3×80%(m-10)，几项费用相加即是总费用；②

把m=100,代入上述两种方案，分别计算费用，比较费用的大小，若费用低就更合算。7．（1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得{x+2y=173x+y=16解得{x=3y=7；（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得{x+y+解析：（1）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得解得；（2）解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得解得(k为整数).又∵z为正整数，∴当时，:当时，;当时，.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【解析】【分析】（1）根据题意可得两个相等关系：胜场数+平场数+负场数=17；胜场得分+平场得分+负场得分=16；根据这两个相等关系列出二元一次方程组即可求解；（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果.8．（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z-10≥0，-2z解析：（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z为三个非负实数，∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，当z=20时，S有最大值，最大值=40+50=130，当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．【解析】【解答】（1），①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，解得x=z-10，①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，解得y=-2z+40；故答案为：z-10，-2z+40；【分析】（1）把看作为关于x和y的二元一次方程组，然后利用加减消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数的性质求解．9．（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p解析：（1）解：①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）解：由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】【分析】（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=4代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．10．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合题意；由②得，∵n+2=-1=m，∴符合题意，故m=-1，n=-3，∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，∴2012＜a≤2013．【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．11．（1）3p+1=m（2）解：设六边形有x个，正方形有y个，则{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解：据题意，，据题意，，且均为