整体法和隔离法平衡中的临界极值问题-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章相互作用——力专题强化7整体法和隔离法平衡中的临界极值问题●目标重点展示素养目标学习重点科学思维(1)能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。(2)会用共点力平衡条件处理平衡中的临界极值问题。(1)整体法和隔离法。(2)临界极值问题。课后知能作业提升点2提升点1提升点1

整体法和隔离法在平衡问题中的应用●重难解读1．整体法和隔离法(1)整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。(2)隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，注意这时原来的内力就变成外力，必须画在受力图上，并分别列出方程，再联立求解。2．整体法和隔离法选用的原则

整体法隔离法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题进行受力分析时不需要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体说明解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法例1：如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的小球B。现用一水平拉力缓慢地拉起小球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g)(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力的大小；(3)横杆对环的摩擦力。

[规律方法][规律方法]解题步骤：1．明确研究对象、过程或状态(系统或个体)。2．画出该对象的受力分析图或运动示意图。3．选择适当的物理规律列方程求解。注意：整体法和隔离法有时要交叉使用，必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法。解析：将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FC＝FAsin30°，FC＝kxC，FA＝kxA，FA∶FC＝2∶1，xA∶xC＝2∶1，故D正确，A、B、C错误。故选D。提升点2

平衡中的临界极值问题●重难解读1．临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)临界问题的两种情况①与最大静摩擦力相关的临界平衡问题。此类问题应注意：一是最大静摩擦力的值，要么已知，要么题设会说明最大静摩擦力约等于滑动摩擦力；二是静摩擦力的大小和方向会随外力的改变而改变。②与绳、杆最大承受力相关的临界平衡问题。解决此类问题的主要方法是极值假设法，即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极值，得到一个新的已知条件，然后求解。类型一：与最大静摩擦力有关的临界问题A．cosθ＋μsinθ

B．cosθ－μsinθ

C．1＋μtanθ

D．1－μtanθ解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。

[规律方法][规律方法]临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。类型二：与绳、杆最大受力相关的临界问题例3：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图。其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(

)A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC解析：以绳子结点O为研究对象，根据平衡条件可得TOA>TOB，TOA>TOC。即OA绳承受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当所挂物体的质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断。故选A。2．极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)处理方法①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。例4：一人推着一个重力大小为G的大雪球，若雪球刚好处在一倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态。此人的推力通过雪球的球心，则(

)解析：雪球受力分析如图所示，受重力G、弹力FN、推力F，因雪球静止在斜面上，由平衡条件及平行四边形定则知，推力和支持力的合力大小等于重力，由平行四边形定则知，当推力由水平转至沿斜面向上时最小，为Gsinθ，推力由水平向下转时能达到无穷大，无最大值，故B正确。故选B。课后知能作业基础巩固练知识点一整体法和隔离法的应用1.如图所示，A、B两物体重力都等于10N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为(

)A．6N,3NB．1N,1NC．0N,1ND．0N,2N解析：A、B均静止，应用整体法，A、B整体水平方向所受外力大小相等、方向相反，故地面对B无摩擦力。以A为研究对象，水平方向必受大小与F相等、方向与F相反的静摩擦力，即B对A的摩擦力大小为1N，故C正确。故选C。2.如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对左端小球的弹力大小为(

)3.

如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是(

)A．地面对斜面体B的支持力大小为mg＋MgB．地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋FsinθC．地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为FcosθD．地面对斜面体B的摩擦力大小为0N解析：对整体受力分析，根据平衡条件，有FN＝mg＋Mg＋

Fsinθ，Fcosθ＝Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN＝mg＋Mg＋Fsinθ，地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝Fcosθ，方向水平向右，故选C。知识点二临界和极值问题4.如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是(

)5.(多选)如图，重为30N的物体静止在倾角为30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为24N，则物体受到弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)(

)A．可以为44N，方向沿斜面向上B．可以为4N，方向沿斜面向下C．可以为4N，方向沿斜面向上D．不可以为零6.(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中(

)综合提升练7.(多选)有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳拉力FT的变化情况是(

)A．FN不变 B．FN变大C．FT变大 D．FT变小解析：对两环组成的整体分析受力如图甲所示，8．内壁光滑的圆筒竖直放置在水平地面上，质量分布均匀的两个光滑圆球A、B放在圆筒内，A球的质量和半径均小于B球，第一次放置位置如图甲所示，第二次放置位置如图乙所示。图甲中A球对筒壁的压力大小为FN1，B球对筒底的压力大小为F1；图乙中B球对筒壁的压力大小为FN2，A球对筒底的压力大小为F2。则(

)A．FN1>FN2B．FN1<FN2C．F1>F2D．F1<F2解析：对A、B整体进行分析有F1＝F2＝(mA＋mB)g，C、D错误；由几何关系可知，甲、乙两图中两球心连线与竖直方向的夹角相同，设为θ，根据力的平衡条件可知FN1＝mAgtanθ，FN2＝mBgtanθ，又mA<mB，解得FN1<FN2，A错误，B正确。故选B。9．如图所示，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点。细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态。求：(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD分别为多大？(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？(2)对C球受力分析如图乙所示。在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件得FBCsinθ＝FCDsin60°FBCcosθ＋FCDcos60°＝G联立解得θ＝60°。10．如图，小球被轻细绳系住斜吊着放在光滑斜劈上，设小球质量m＝10kg，斜劈倾角θ＝30°，细绳与竖