2026年普通高中数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用）（考试版及全解全析）

1/22026年数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题~第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

）A． B． C． D．3．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．5．“且”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（

）A． B． C． D．8．某学校高一、高二、高三年级的人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高三年级抽取的人数为人，则（

）A． B． C． D．9．已知函数f(x)，，则函数的值域是（

）A． B． C． D．10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．011．若函数的最小正周期为，则（

）A． B．3 C． D．12．已知函数，则（

）A．63 B． C． D．13．若指数函数的图象过点，则的值为（

）A． B． C． D．14．对于任意实数表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为（

）A． B． C． D．15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为（

）元A．390 B．1390 C．490 D．149016．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（

）A． B．C． D．17．非零单位向量，满足，则与夹角是（

）A． B． C． D．18．已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（

）A．0.408 B．0.384 C．0.246 D．0.53219．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则sinA=（

）A． B． C． D．20．已知，则的值（

）A．2 B．-2 C．3 D．-321．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．322．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则23．已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．24．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（

）A．2080 B．40020 C． D．2025．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．26．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（

）A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，427．如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（

）

A． B． C． D．28．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、解答题（本题共2小题，共16分）29．如图，四棱锥的底面是正方形，平面．(1)求证：平面；(2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．30．定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围

2026年数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合，，根据集合交集的运算，可得.故选：D.2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的几何表示即可得.【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以.故选：A.3．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数的定义可求得的值.【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：B.4．已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据侧面积求出圆柱的高，利用体积公式可得答案.【详解】设高为，因为圆柱的底面半径为1，侧面积为，所以，即.圆柱的体积为.故选：C5．“且”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】利用充要条件的定义即可求解.【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件，又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件.综上，“且”是“”的充要条件.故选：C.6．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意结合分式不等式的解法分析求解.【详解】因为，等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：B.7．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性和单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，是偶函数，且在区间上为减函数，符合题意.C选项，是奇函数，不符合题意.D选项，是偶函数，在区间上为增函数，不符合题意.故选：B8．某学校高一、高二、高三年级的人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高三年级抽取的人数为人，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分层抽样可得出关于的等式，解之即可.【详解】由分层随机抽样的方法可知，所以．故选：D．9．已知函数f(x)，，则函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.【详解】,对称轴,当,又因为,所以函数的值域为.故选:D10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0【答案】C【分析】根据总的概率之和为1进行求解.【详解】摸出黑球的概率为.故选：C11．若函数的最小正周期为，则（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根据最小正周期得到方程，求出.【详解】因为的最小正周期为，所以，得.故选：D12．已知函数，则（

）A．63 B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算得解.【详解】函数，则，所以.故选：C13．若指数函数的图象过点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设指数函数（且），将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，进而求出的值.【详解】设指数函数（且），又由函数的图象经过点，则，解得或（舍），即，所以，故选B.14．对于任意实数表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据的范围即可求出的范围，根据的定义即可求出的值，即得出集合的所有元素，从而得出集合的所有元素的和．【详解】因为，①时，，则：，；；②时，，则：，，或0；，或0；，，；集合中所有元素和为．故选：B15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%有一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为（

）元A．390 B．1390 C．490 D．1490【答案】B【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可.【详解】收入是19000元，根据缴纳个税规定分四段，第一段5000元不缴税；第二段3000元缴税为；第三段9000元缴税为；第四段2000元缴税为；所以该职工11月份应缴纳个税为：元故选：B.16．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.17．非零单位向量，满足，则与夹角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由等式两边同时平方可得，同时计算出的值，设与夹角为，代入公式，计算可得答案.【详解】由等式两边同时平方可得：，化简可得：，又因为，所以，设与夹角为，则，又，所以.故选：A.18．已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（

）A．0.408 B．0.384 C．0.246 D．0.532【答案】A【分析】应用互斥事件概率及独立事件乘法公式计算即可.【详解】由题意可得所求事件的概率为．故选：A．19．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则sinA=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据余弦定理求出边的值，再根据正弦定理求出的值.【详解】在中，，，，所以，所以.因为，，，所以故选：D.20．已知，则的值（

）A．2 B．-2 C．3 D．-3【答案】C【分析】根据二倍角余弦公式进行化简求解即可.【详解】，故选C.21．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】利用平面向量数量积的坐标表示计算可得结果.【详解】若，则，因此可得，解得.故选：D22．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据空间中线面位置的判定和性质，判断选项中的结论是否正确.【详解】对于A：若，则不一定垂直，故A错误；对于B：因为，所以，因为，所以，故B正确；对于C：若，则不一定平行于，故C错误；对于D：若，则或，故D错误.故选：B..23．已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数、对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】因为幂函数在上为增函数，所以，即，又因为对数函数在上为增函数，所以，综上所述，.故选：D.24．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（

）A．2080 B．40020 C． D．20【答案】D【分析】根据均值不等式求解即可.【详解】因为，当且仅当，即时等号成立，所以当C最小时，s的值为20.故选：D25．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接，易得，则是直线与所成角，进而求解即可.【详解】连接，根据正方体的性质可知，所以是直线与所成的角，由于三角形是等边三角形，所以，即直线与所成的角的大小为.故选：C26．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（

）A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4【答案】B【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.【详解】因的平均数为5，方差为1，则数据，，，，的平均数为，方差是.故答案为：B27．如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理计算可得.【详解】如图

，，则，，米，由正弦定理，即，解得.故选：C28．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出函数的图象，可看作与有四个不同的交点，结合两段函数图象分别与有2个交点可得交点的范围，再利用基