专题06 机械能守恒定律（讲义）（原卷版及全解全析）

专题06机械能守恒定律目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一、功考点二、功率考点三、动能定律及其应用考点四、机械能守恒实战能力训练一、功和功率1、功：理解功的物理意义，明确力和力方向上的位移是做功的两个必要因素；能根据力与位移的夹角判断功的正负；能计算恒力做功的大小。2、功率：理解功率是描述做功快慢的物理量；能区分平均功率和瞬时功率；会结合机车启动等实际场景计算功率。二、势能和动能1、重力势能：理解重力势能的概念，知道其大小与零势能面的选择有关；能计算重力势能的变化量；理解重力做功与重力势能变化的关系，即重力做正功势能减少，重力做负功势能增加。2、弹性势能：知道弹性势能的概念，了解其大小与弹簧形变量、劲度系数相关；能根据形变量变化定性判断弹性势能的变化，不要求定量计算。3、动能：理解动能的概念；能根据速度变化计算动能的变化量。三、动能定理理解动能定理的内容，即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量；能运用动能定理解决简单问题，如计算恒力做功、运动位移或速度；体会其无需分析运动过程细节的优势。四、机械能守恒定律1、机械能概念：知道机械能是动能与势能（重力势能、弹性势能）的总和。2、守恒条件：理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零；能判断具体情境（如自由落体、光滑斜面滑行、有摩擦力做功等）中机械能是否守恒。3、定律应用：掌握机械能守恒定律的表达逻辑，如某一状态的动能与势能之和等于另一状态的动能与势能之和；能运用定律解决简单问题，如计算物体在不同位置的速度、高度，或判断机械能的转化过程。知识点1功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2.物理意义：功是能量转化的量度。3.做功的两个必要因素（1）作用在物体上的力。（2）物体在力的方向上发生的位移。4.公式：W＝Flcosα。（1）α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。（2）该公式只适用于恒力做功。（3）功是标量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。5.功的正负夹角功的正负0≤α＜π力对物体做正功π2＜α力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝π力对物体不做功6.功的正负的判断方法7.计算功的方法（1）恒力做功的计算方法（2）合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功，适用于F合为恒力的过程方法二先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功知识点2功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。3.公式（1）P＝Wt，P为时间t内的平均功率（2）P＝Fv（F与v方向相同）①v为平均速度，且F为恒力，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。5.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。知识点3重力势能1.重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。（2）重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能。（2）表达式：Ep＝mgh。（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3.重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。知识点4弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。知识点5动能和动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：W＝12mv22－12mv12或W＝3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度。4.适用条件（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。知识点6机械能守恒定律1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3.机械能守恒定律的表达式mgh1＋12mv12＝mgh2＋14.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。考点精讲讲练考点一、功例1、托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（）A．重力对乒乓球不做功B．支持力对乒乓球做负功C．空气阻力对乒乓球不做功D．乒乓球所受合力做正功例2、如图甲所示，某同学在做引体向上，上升过程中，其身体（不包括手臂）先后经历加速和减速两段过程后上升至最高点，整个过程中速度v随时间t的变化图像大致如图乙所示。已知加速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为F1，身体的加速度大小为a1；减速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为F2A．两手臂对身体先做正功后做负功 B．身体一直处于超重状态C．a1:a练习1、如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为8J，力F2对物体做功为6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（）A．8J B．10J C．12J D．14J练习2、一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10m/s2（1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功；（2）木箱受到的外力做的总功；（3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。考点二、功率例3、如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（

）A．Fxcosαt B．Fxtcosα 例4、如图所示，质量为m的小孩，从长为l、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（

）A．0 B．mgv2 C．mgl2t 练习3、平直公路上一辆装满土豆的货车从静止开始向右以恒定功率启动，如图所示，已知图中的土豆A所受重力为G，且始终与货车保持相对静止，货车启动过程中所受阻力恒定，则在货车启动过程中，关于土豆A所受其他所有土豆对其的作用力F，下列说法正确的是（）A．F可能小于GB．F先减小后增大C．F与水平方向的夹角一直减小D．F与水平方向的夹角一直增大练习4、某辆汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v，已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是（）A．汽车所受的阻力大小为PB．汽车做匀加速直线运动C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小D．汽车速度为v3时，汽车的加速度大小为考点三、动能定律及其应用例5、负重运动：在水平地面上通过拉轮胎进行负重训练，训练过程中轮胎向前运动。已知轮胎（及配重）的质量为50kg，运动过程中绳子对轮胎的拉力大小F=300N，保持绳子与水平面的夹角θ=37°，轮胎沿水平地面向前移动了一段距离L=5m，轮胎与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，(1)地面对轮胎的支持力大小；(2)拉力F做的功；(3)轮胎从静止开始向前移动L=5m例6、如图所示的轨道ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2．若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取10m/s(1)物体第一次到达b点时的速度大小；(2)物体第一次到达c点时的速度大小。练习5、随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求：(1)电动汽车加速度的大小；(2)牵引力对电动汽车所做的功；(3)电动汽车的末动能。练习6、2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。(2)运动员经过C点时的动能Ek。(3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。考点四、机械能守恒例7、如图所示，蹦极是一种极限体育项目，运动员从高处跳下，弹性绳被拉伸前做自由落体运动，弹性绳被拉伸后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定的高度后速度减为零。从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员的机械能守恒B．运动员的加速度一直增大C．运动员一直处于失重状态D．运动员先处于失重状态，后处于超重状态例8、如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（）A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh练习7、滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度v0下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度g取10(1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？(2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？(3)运动员在P点的初速度v0练习8、竖直平面内有如图所示的固定轨道ABCD，其中AB、CD段是半径均为R的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是粗糙的水平轨道，圆弧轨道与水平轨道分别在B点和C点平滑连接。一物块（可视为质点）从A点正上方2R处由静止下落，恰能自A点进入轨道，从D点沿切线方向飞出，上升到最高位置E点，然后下落经D点返回轨道，运动一段时间后停止在BC段某处。已知物块的质量为m，BC段长度L=2R，物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)物块第一次到达B点时对圆弧轨道的压力FB的大小；(2)E点到D点的距离h；(3)物块最终停止的位置距B点的距离x。用起重机把质量为2.0×104kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取10m/s2，则钢绳的拉力FA．1.0×105J B．1.0×106J C．1.0×10改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍如图所示，竖直平面内固定一半径为R的半圆形轨道。质量为m并可视为质点的物体，从N点正上方的ℎ高处由静止自由下落，物体沿着半圆形轨道运动。已知物体滑到最低点P时对轨道的压力为2mg，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的有（）A．物体在P点的速度大小为gRB．物体通过N点的速度大小为gℎC．在NP段物体克服摩擦力做功为mgℎ+D．在NP段物体机械能守恒如图所示，质量为10kg的木箱静置在光滑水平面上。现用大小为100N且与水平方向成60°角的拉力拉动木箱前进10m。在此过程中（）A．拉力做的功为500J B．拉力做的功为1000JC．木箱的加速度为5m/s如图所示，在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体从它的正上方自由落下，压缩弹簧，在物体速度减为零时（）A．物体的动能最小B．物体的重力势能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小运动员用大小为F的力将停止在水平草地上的足球瞬间踢出，球直线运动距离L后停止。已知足球的质量为m，踢出瞬间球的速度为v，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员对球做正功，大小为1B．运动员对球做正功，大小为FLC．草地对球做正功，大小为1D．重力对球做正功，大小为1如图所示，一物体在力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若物体通过的位移为s，则（

）A．力F做的功为FsB．物体克服摩擦力做的功为FsC．重力做的功为FsD．支持力做的功为零某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（）A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑动摩擦力大小不变。将小球由距轻弹簧上端h处静止释放，弹簧压缩至最短时，弹性势能为EP1。若增大h，重复此前过程，小球再次将弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为EP2。（弹簧始终处于弹性限度内，轻质杆底部与槽不发生碰撞）则（）A．EP2可能等于EP1B．EP2可能小于EP1C．EP2一定小于EP1D．EP2一定大于EP1“激流勇进”是游乐园中娱乐性非常强的项目。皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速滑下，若到达最低点时速度为v，下滑过程中重力做功为W1、阻力做功为W2，皮艇及游客总质量为m，则下列关系式正确的是（A．W1=1C．W1+W如图，某同学在商场随自动扶梯向下匀速运动，则下列关于该同学所受的力和各力对该同学做功的表述，正确的是（）A．摩擦力水平向左，做负功，支持力做正功B．摩擦力水平向右，做正功，支持力做负功C．摩擦力为零，支持力做负功D．摩擦力为零，不做功，支持力做正功2023年12月18日，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，“滑雪圈”是一项受欢迎的游乐项目。如图所示，一个小朋友在玩滑雪圈，已知滑道为一段斜坡，长度为L=16m，小朋友和雪圈的总质量为m=30(1)若小朋友从坡底将雪圈以v=0.5m(2)若小朋友乘雪圈从坡顶以加速度a=2m(3)若斜面倾角为θ=30°，雪圈与斜坡间动摩擦因数μ=3如图是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A与水平平台间的高度差ℎ=45m，CD的倾角为30°。运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力。运动员可视为质点。（g取10(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少?如图所示，一可视为质点的质量m=2kg的小物块从高H=5m处的A点由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R=1m的光滑竖直圆环轨道内侧，轨道AB在B点与圆环平滑连接。之后物块沿CB圆环轨道滑下，由B点（无能量损失）进入右侧的粗糙水平面上，物块运动一段距离后压缩弹簧直至停下。已知物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2，自然状态下弹簧最左端D点与B点的距离L=4(1)物块从A滑到B时的速度大小vB(2)物块到达圆环顶点C时轨道对物块的压力大小FN(3)若弹簧最短时压缩量为x=1m，求此时弹簧弹性势能E

专题06机械能守恒定律目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一、功考点二、功率考点三、动能定律及其应用考点四、机械能守恒实战能力训练一、功和功率1、功：理解功的物理意义，明确力和力方向上的位移是做功的两个必要因素；能根据力与位移的夹角判断功的正负；能计算恒力做功的大小。2、功率：理解功率是描述做功快慢的物理量；能区分平均功率和瞬时功率；会结合机车启动等实际场景计算功率。二、势能和动能1、重力势能：理解重力势能的概念，知道其大小与零势能面的选择有关；能计算重力势能的变化量；理解重力做功与重力势能变化的关系，即重力做正功势能减少，重力做负功势能增加。2、弹性势能：知道弹性势能的概念，了解其大小与弹簧形变量、劲度系数相关；能根据形变量变化定性判断弹性势能的变化，不要求定量计算。3、动能：理解动能的概念；能根据速度变化计算动能的变化量。三、动能定理理解动能定理的内容，即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量；能运用动能定理解决简单问题，如计算恒力做功、运动位移或速度；体会其无需分析运动过程细节的优势。四、机械能守恒定律1、机械能概念：知道机械能是动能与势能（重力势能、弹性势能）的总和。2、守恒条件：理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零；能判断具体情境（如自由落体、光滑斜面滑行、有摩擦力做功等）中机械能是否守恒。3、定律应用：掌握机械能守恒定律的表达逻辑，如某一状态的动能与势能之和等于另一状态的动能与势能之和；能运用定律解决简单问题，如计算物体在不同位置的速度、高度，或判断机械能的转化过程。知识点1功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2.物理意义：功是能量转化的量度。3.做功的两个必要因素（1）作用在物体上的力。（2）物体在力的方向上发生的位移。4.公式：W＝Flcosα。（1）α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。（2）该公式只适用于恒力做功。（3）功是标量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。5.功的正负夹角功的正负0≤α＜π力对物体做正功π2＜α力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝π力对物体不做功6.功的正负的判断方法7.计算功的方法（1）恒力做功的计算方法（2）合力做功的计算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功，适用于F合为恒力的过程方法二先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功知识点2功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。3.公式（1）P＝Wt，P为时间t内的平均功率（2）P＝Fv（F与v方向相同）①v为平均速度，且F为恒力，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。5.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。知识点3重力势能1.重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。（2）重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能。（2）表达式：Ep＝mgh。（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3.重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。知识点4弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。2.大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。3.弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。知识点5动能和动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：W＝12mv22－12mv12或W＝3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度。4.适用条件（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。知识点6机械能守恒定律1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3.机械能守恒定律的表达式mgh1＋12mv12＝mgh2＋14.机械能守恒定律的条件：只有重力或弹簧的弹力做功。考点精讲讲练考点一、功例1、托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（）A．重力对乒乓球不做功B．支持力对乒乓球做负功C．空气阻力对乒乓球不做功D．乒乓球所受合力做正功【答案】A【详解】A．重力方向竖直，位移水平，二者夹角90°，由W=Fxcosθ，可得B．支持力垂直于球拍面，与运动方向夹角为锐角，根据功的定义可知，支持力对乒乓球做正功，故B错误；C．空气阻力与运动方向相反，根据功的定义可知，空气阻力对乒乓球做负功，故C错误；D．乒乓球做匀速直线运动，合力为0，合力做功也为0，故D错误。故选A。例2、如图甲所示，某同学在做引体向上，上升过程中，其身体（不包括手臂）先后经历加速和减速两段过程后上升至最高点，整个过程中速度v随时间t的变化图像大致如图乙所示。已知加速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为F1，身体的加速度大小为a1；减速上升时，每条手臂对身体的拉力大小为F2A．两手臂对身体先做正功后做负功 B．身体一直处于超重状态C．a1:a【答案】C【详解】B．依题意，该同学先向上加速，后向上减速，其加速度方向先向上后向下，故该同学先处于超重状态，后处于失重状态，故B错误；A．无论是加速还是减速，手臂对身体的作用力方向始终向上，与运动方向一致，故一直做正功，故A错误；C．由v−t图像可知加速上升时的加速度大小a减速上升时的加速度大小a可得a故C正确；D．根据牛顿第二定律可知2F1显然F故D错误。故选C。练习1、如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为8J，力F2对物体做功为6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（）A．8J B．10J C．12J D．14J【答案】D【详解】合力对物体做功等于各力做功的代数和，所以等于6J+8J=14J故选D。练习2、一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60°夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10m/s2（1）这名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功；（2）木箱受到的外力做的总功；（3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。【答案】（1）270J；（2）0；（2）见解析【详解】（1）设拉力的大小为F，由题知，木箱缓慢移动，受力平衡，根据正交分解，可得水平方向有f=F竖直方向有mg=F又根据f=μN联立解得F=180故拉力做的功为W=F（2）木箱缓慢移动，则合外力为零，故合外力做的总功为0；（3）木箱克服摩擦力做功，消耗了能量，则克服摩擦力做功为W即系统大约消耗了270J的能量，这些能量转化为内能。考点二、功率例3、如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F的作用下，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t。在此过程中，恒力F对物块做功的平均功率为（

）A．Fxcosαt B．Fxtcosα 【答案】A【详解】由题意，在此过程中，恒力F对物块做的功为W＝Fxcosα则平均功率为P=故选A。例4、如图所示，质量为m的小孩，从长为l、倾角为30°的固定斜面顶端下滑，经时间t到达斜面底端时速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（

）A．0 B．mgv2 C．mgl2t 【答案】B【详解】滑到底端时重力的瞬时功率为P=mgv因v可得P=故选B。练习3、平直公路上一辆装满土豆的货车从静止开始向右以恒定功率启动，如图所示，已知图中的土豆A所受重力为G，且始终与货车保持相对静止，货车启动过程中所受阻力恒定，则在货车启动过程中，关于土豆A所受其他所有土豆对其的作用力F，下列说法正确的是（）A．F可能小于GB．F先减小后增大C．F与水平方向的夹角一直减小D．F与水平方向的夹角一直增大【答案】D【详解】恒定功率启动过程中货车的加速度逐渐减小为0，则土豆A的加速度水平向右且逐渐减小，由牛顿第二定律可知F和G的合力F合方向水平向右，逐渐减小，F、G和F由图可知，F一直减小，且不可能小于G，F与水平方向的夹角一直增大。故选D。练习4、某辆汽车从平直的公路上某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v，已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是（）A．汽车所受的阻力大小为PB．汽车做匀加速直线运动C．汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小D．汽车速度为v3时，汽车的加速度大小为【答案】AC【详解】A．汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，汽车所受的阻力大小为FA正确；BC．由牛顿第二定律可得a=又有P=联立解得a=可知汽车额定功率不变，阻力不变，随速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速运动，B错误，C正确；D．汽车速度为v'=vFP=解得a解得汽车的加速度大小为aD错误。故选AC。考点三、动能定律及其应用例5、负重运动：在水平地面上通过拉轮胎进行负重训练，训练过程中轮胎向前运动。已知轮胎（及配重）的质量为50kg，运动过程中绳子对轮胎的拉力大小F=300N，保持绳子与水平面的夹角θ=37°，轮胎沿水平地面向前移动了一段距离L=5m，轮胎与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，(1)地面对轮胎的支持力大小；(2)拉力F做的功；(3)轮胎从静止开始向前移动L=5m【答案】(1)320N(2)1200J(3)400J【详解】（1）对轮胎受力分析如图所示在竖直方向受力平衡，则有F解得地面对轮胎的支持力大小为F（2）拉力做功W（3）轮胎所受摩擦力f可得摩擦力做功W从静止开始拉动5m的距离，根据动能定理有解得E例6、如图所示的轨道ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2．若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取10m/s(1)物体第一次到达b点时的速度大小；(2)物体第一次到达c点时的速度大小。【答案】(1)4(2)2【详解】（1）从a到b过程，由动能定理可得mgℎ=解得物体第一次到达b点时的速度大小为v=4（2）设物体第一次滑到c点时的速度大小为v'，由动能定理可得解得v练习5、随着我国汽车技术的高质量发展，国产电动汽车性能越来越好。平直的公路上，一辆质量为1600kg的电动汽车，在9500N的恒定牵引力和1500N的恒定阻力作用下，从静止开始行驶了100m的位移。求：(1)电动汽车加速度的大小；(2)牵引力对电动汽车所做的功；(3)电动汽车的末动能。【答案】(1)5 m/s2(2)9.5×105J(3)8×105J【详解】（1）根据牛顿第二定律有F−f=ma代入数据解得a=5（2）根据做功公式，可得牵引力对电动汽车所做的功W=Fx=9.5×（3）根据动能定理有F−f代入数据解得E练习6、2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。(2)运动员经过C点时的动能Ek。(3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。【答案】(1)4.5m/s2(2)3.3×104J(3)3900N【详解】（1）运动员沿AB段做匀加速直线运动，由v可得：a=4.5m/s2（2）BC段由动能定理：mgℎ=运动员经过C点时的动能为Ek=3.3×104（3）运动员在C点受力情况：F则可得FN考点四、机械能守恒例7、如图所示，蹦极是一种极限体育项目，运动员从高处跳下，弹性绳被拉伸前做自由落体运动，弹性绳被拉伸后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定的高度后速度减为零。从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员的机械能守恒B．运动员的加速度一直增大C．运动员一直处于失重状态D．运动员先处于失重状态，后处于超重状态【答案】D【详解】A．从弹性绳开始张紧到运动员下落到最低点的过程中，弹性绳一直对运动员做负功，则运动员的机械能减小，A错误；BCD．开始阶段，重力大于弹力，加速度向下，运动员失重，随弹力增加，则加速度减小；当弹力等于重力时加速度为零，速度最大；以后弹力大于重力，加速度向上，运动员超重，随弹力增加，加速度增加，即该过程中运动员的加速度先减小后增大，先失重后超重，BC错误，D正确。故选D。例8、如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中（）A．乙的机械能守恒 B．甲和乙总的机械能守恒C．乙的重力势能减少了2mgh D．甲的动能增加了2mgh【答案】BC【详解】A．乙下降过程，绳对乙的拉力对乙做负功，可知，乙的机械能减小，故A错误；B．对甲、乙构成的系统，系统所受外力只有重力做功，甲和乙总的机械能守恒，故B正确；C．乙所受重力做正功，则乙的重力势能减少了2mgh，故C正确；D．对甲、乙构成的系统进行分析有2mgℎ=解得1即甲的动能增加了23故选BC。练习7、滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的一部分轨道，AB是一段圆弧形轨道，BC段水平。一运动员从AB轨道上的P点以一定的初速度v0下滑，到达B点的速度大小为6m/s，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，已知运动员与滑板的总质量为50kg，h＝1.35m，重力加速度g取10(1)从P点运动到B点的过程中，运动员与滑板组成的系统机械能是否守恒？(2)运动员从P点运动到B点的过程中，运动员和滑板的总重力做的功W是多少？(3)运动员在P点的初速度v0【答案】(1)守恒(2)675J(3)3m/s【详解】（1）因为不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力，在运动员与滑板组成的系统从P点运动到B点的过程中，只有重力做功，没有其他力做功，所以系统机械能守恒。（2）运动员从P点到B点的过程中，重力做的功为W=mgℎ=50×10×1.35（3）以水平轨道为零势能面，运动员从P点到B点的过程中，根据机械能守恒定律有mgℎ+代入数据解得运动员在P点初速度的大小为v练习8、竖直平面内有如图所示的固定轨道ABCD，其中AB、CD段是半径均为R的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是粗糙的水平轨道，圆弧轨道与水平轨道分别在B点和C点平滑连接。一物块（可视为质点）从A点正上方2R处由静止下落，恰能自A点进入轨道，从D点沿切线方向飞出，上升到最高位置E点，然后下落经D点返回轨道，运动一段时间后停止在BC段某处。已知物块的质量为m，BC段长度L=2R，物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)物块第一次到达B点时对圆弧轨道的压力FB的大小；(2)E点到D点的距离h；(3)物块最终停止的位置距B点的距离x。【答案】(1)7mg(2)1.2R(3)0.5R【详解】（1）物块从开始下落到运动到B点由机械能守恒定律mg⋅3R=在B点时F可得F根据牛顿第三定律可知，物块第一次到达B点时对圆弧轨道的压力FB的大小为7mg。（2）物块从开始下落到运动到E点由能量关系3mgR−μmgL=mg(R+ℎ)解得h=1.2R（3）物块从开始下落到最终停止，由能量关系3mgR−μmg解得x＇=7.5R可知物块最终停止的位置距B点的距离x=0.5R。用起重机把质量为2.0×104kg的物体竖直向上匀速提升了5m，重力加速度g取10m/sA．1.0×105J B．1.0×106J C．1.0×10【答案】B【详解】物体竖直向上做匀速直线运动，则F=mg根据功的定义式，有W=Fx=1.0×故选B。【点睛】改变汽车的质量和速度大小，都可能使汽车的动能发生改变。若质量不变，速度大小变为原来的4倍，汽车的动能变为原来的几倍（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍【答案】A【详解】汽车的动能公式为E当质量m不变，速度v变为原来的4倍时，动能变为E因此，动能变为原来的16倍。故选A。如图所示，竖直平面内固定一半径为R的半圆形轨道。质量为m并可视为质点的物体，从N点正上方的ℎ高处由静止自由下落，物体沿着半圆形轨道运动。已知物体滑到最低点P时对轨道的压力为2mg，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的有（）A．物体在P点的速度大小为gRB．物体通过N点的速度大小为gℎC．在NP段物体克服摩擦力做功为mgℎ+D．在NP段物体机械能守恒【答案】AC【详解】A．物体在P点时，根据牛顿第二定律可得N−mg=m其中N=N压=2mg，可得物体在PB．物体由静止自由下落到N点，有2gℎ=解得vNCD．物体在NP段过程，根据动能定理可得mgR−解得物体在NP段物体克服摩擦力做功为W由于存在摩擦力做负功，所以物体在NP段的机械能不守恒，故C正确，D错误。故选AC。如图所示，质量为10kg的木箱静置在光滑水平面上。现用大小为100N且与水平方向成60°角的拉力拉动木箱前进10m。在此过程中（）A．拉力做的功为500J B．拉力做的功为1000JC．木箱的加速度为5m/s【答案】AC【详解】AB．拉力做功为W=FxcosCD．木箱的加速度为a=F故选AC。如图所示，在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体从它的正上方自由落下，压缩弹簧，在物体速度减为零时（）A．物体的动能最小B．物体的重力势能最大C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小【答案】AC【详解】在物体速度减为零时，物体的动能最小，物体的重力势能最小，弹簧的压缩量最大，则弹簧的弹性势能最大。故选AC。运动员用大小为F的力将停止在水平草地上的足球瞬间踢出，球直线运动距离L后停止。已知足球的质量为m，踢出瞬间球的速度为v，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．运动员对球做正功，大小为1B．运动员对球做正功，大小为FLC．草地对球做正功，大小为1D．重力对球做正功，大小为1【答案】A【详解】AB．根据动能定理可知，运动员对足球所做的功W=1C．足球在草地上需要克服摩擦力做功，故草地对足球做负功，大小为12D．重力对球不做功，故D错误。故选A。如图所示，一物体在力F作用下沿水平方向做匀速直线运动，若物体通过的位移为s，则（

）A．力F做的功为FsB．物体克服摩擦力做的功为FsC．重力做的功为FsD．支持力做的功为零【答案】D【详解】A．力F做的功为WF=Fscosα选项A错误；B．物体克服摩擦力做的功为Wf=Fscosα选项B错误；C．重力方向与位移方向垂直，则重力做的功为零，选项C错误；D．支持力方向与位移方向垂直，则支持力做的功为零，选项D正确；故选D。某升降机箱底有若干弹簧，为测试性能让其自由下落，不计摩擦。升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中（）A．升降机动能一直变大 B．弹簧弹性势能一直变大C．升降机机械能先变小再变大 D．升降机机械能先变大再变小【答案】B【详解】A．升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，开始弹簧弹力小于重力，加速度方向向下，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度减小的加速运动，之后，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，升降机开始向下做加速度增大的减速运动，可知，升降机的速度先增大后减小，升降机的动能先增大后减小，故A错误；B．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧的形变量一直增大，则弹簧弹性势能一直变大，故B正确；CD．结合上述可知，升降机从弹簧下端接触地面到第一次下降到最低点的过程中，弹簧弹性势能一直变大，则升降机机械能一直减小，故CD错误。故选B。如图所示，竖直轻质弹簧与竖直轻质杆相连，轻质杆可在固定的“凹”形槽内沿竖直方向向下移动。轻质