专题10 静电场中的能量（讲义江苏专用）（原卷版）

专题10静电场中的能量明目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一：电势能和电势考点二：电势差考点三：电势差与电场强度的关系考点四：电容器考点五：带电粒子在电场中的运动实战能力训练必备知识梳理 1高频考点精讲 3考点一：集合的含义与表示 3考点二：集合间的基本关系 4考点三：集合的基本运算 5考点四：充分条件与必要条件 6考点五：全称量词与存在量词 7实战能力训练 1、能用电势能分析电学中的能量转化问题；2、通过对电磁学及能源相关内容的学习，能认识科学对技术的推动作用；3、了解电势能和电势、电容器、电容等概念；一、电势能和电势1．静电力做功的特点（1）在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的和有关，与电荷经过的无关。（2）正电荷顺着电场线方向移动时电场力做，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做。2．电势能（1）概念：电荷在电场中具有的能叫做电势能，可用Ep表示。（2）大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。电势能是标量，有正负但没有，其正负表示。（3）与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的量，用公式表示WAB＝EPA－EPB。即电场力做正功，电势能，电场力做负功，电势能。（4）电势能特点①WAB＝EPA－EPB既适用于电场，也适用于电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。②相对性：电势能的数值大小与零势能点的选取有关。通常把离场源电荷无穷远处或地球表面的电势能规定为零。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。③系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。（5）电势能增减的判断方法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定；只要电场力做负功，电荷的电势能一定。3．电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。（2）定义式：φ＝。单位：伏特，符号是V。（3）特点①电势的固有性：电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。②相对性：电势是的，电场中各点电势的，与所选取的点的位置有关。在实际处理问题中，又常取为零电势。③标量性：电势是，只有大小，没有的物理量，但有，且表示。（4）判断电势高低的办法——电场线法：沿电场线方向，电势越来越。二、电势差1．定义：电场中两点间电势的，也叫电压。单位伏特，符号V。2．关系式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝。在A、B两点间移动电荷q，电场力做功为WAB，则则A、B两点之间的电势差为UAB＝。B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝。所以UAB＝−。3．电势差的正负：电势差是，但有正、负，正、负表示两点间电势的。所以电场中各点间的电势差可依次用代数相加。4．等势面（1）定义：在电场中，电势的点所构成的面叫做等势面。（2）等势面特点①等势面上各点电势，在等势面上移动电荷电场力。②等势面一定跟电场线，而且电场线总是由电势的等势面指向的等势面。③规定：画等势面时，相邻两等势面间电势差，这样，在等势面密处电场强度较，在等势面疏处，电场强度较。三、电势差与电场强度的关系1．关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的。（1）关系式：UAB=或E=。（2）适用条件：只适用于电场。2．电场强度与电势差关系的另一种表述（1）表达式：E=。（2）物理意义：在电场中，电场强度的大小两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。（3）单位：由E=得电场强度的另一个单位：。（4）适用范围：只适用于电场。3．对关系式U=Ed及E=eq\f(U,d)的进一步理解：关系式表明了电场强度与电势差的关系。（1）大小关系：由E=eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上沿电场方向每单位距离上降低的电势。（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低的方向。（3）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的与这两点之比。电场强度是电势差对空间位置的，反映了电势随空间变化的快慢。四、电容器电容1．电容器（1）构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。（2）功能（3）带电荷量：充电后一个极板上的带电荷量的。（4）电容器的额定电压和击穿电压加在电容器上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电压，电容器工作的电压低于电压。额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压要低，电容器上一般都标明电容器的电容和额定电压的数值。2．电容（1）定义：电容器所带电荷量与两极板间电势差的叫电容。（2）定义式：C＝；C与Q、U，与电容器是否带电，仅由电容器本身。（3）物理意义：是描述电容器容纳电荷大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。（4）单位：在国际单位制中的单位是。符号：，1＝1。更小的单位还有微法和皮法。换算关系：1F＝106μF＝1012pF。3．平行板电容器（1）结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。（2）带电特点：两板电荷异号，分布在相对两板的内侧。（3）板间电场：板间形成匀强电场，场强大小为E＝，方向垂直板面。（4）电容的决定式：C＝。可见，平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成，跟极板正对面积S成，跟极板间的距离d成。五、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子的加速如图所示，质量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中：（1）静电力对它做的功：W＝。（2）设带电粒子到达负极板时速率为v，它的动能为Ek＝。（3）由动能定理可知，qU＝eq\f(1,2)mv2可解出v＝。若粒子的初速度不为零，则：eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝qU⇒v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))。说明：带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。2．带电粒子的偏转（1）进入电场的方式：以初速度v0场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受电场力作用，做类似平抛的曲线运动。（2）受力特点：电场力大小，且方向与初速度v0的方向。（3）运动特点：做曲线运动运动，与力学中的运动类似。点精讲讲练考点一：电势能和电势例题1.（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a→b→c→d→a运动，在这个过程中，电场力做负功的过程是（）A．a→b B．b→cC．c→d D．d→a2．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，场强为E的匀强电场中，沿电场线方向的A、B两点间的距离为d，电势差为U。将正电荷q从A移动到B的过程中，电场力做功为W。则（）

A．W＝qE B．W＝Ed C．U＝qE D．U＝Ed3．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（）A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场强度E＝2.0×104N/C，A、B两点间的距离d＝0.20m。将电荷量q＝＋1.0×10－8C的试探电荷由A点移到B点。在此过程中静电力对试探电荷所做的功W＝。2．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（

）

A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多B．沿直线AB运动时，静电力做功最少C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多D．沿直线AB运动时，静电力做功最多3．（2024高二·江苏盐城·学业考试）电场中某区域的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三点。带正电的检验电荷置于这三点时电势能分别为Epa、Epb、Epc，则（）A．Epa>Epb>Epc B．Epa<Epb<Epc C．Epa=Epb=Epc D．Epa>Epb=Epc考点二：电势差例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电场中A、B两点的电势差UAB=10V。将一电荷量q=+2×10-11C的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（）A．2×10-12J B．-2×10-12J C．5×10-11J D．-2×10-10J例题2．如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，。以下说法正确的是（

）A．电容器带电荷量为B．两极板间匀强电场的电场强度大小为C．M、P两点间的电势差为D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能增加了例题3．如图，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（）A．b处的电场强度大小一定为B．a处的电场强度大小一定为C．a、b两点间的电势差一定为D．a点的电势一定为1．（22-23高二上·北京朝阳·期中）电场中A、B两点间的电势差为，一个电荷量为的点电荷从A点移动到B点，则电场力所做功为（）A． B． C． D．2．如图所示，某电场中A、B两点的电势差UAB＝10V。若将一电荷量q＝﹢2×10﹣11C的点电荷从B点移到A点，电势能变化为（）A．增加2×10﹣12J B．减少2×10﹣12JC．减少2×10﹣10J D．增加2×10﹣10J3．在如图所示的电场中，把点电荷q=＋2×10－11C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10－11J，求A、B两点间的电势差UAB。考点三：电势差与电场强度的关系例题1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，a、b、c为电场中某条电场线上的三个点，且间距，已经a点场强大小为E。则关于a、b、c三点间的电势差，以下说法正确的是（）A． B． C． D．例题2．如图所示，、为匀强电场中的两点，、间距离为，、连线与电场线的夹角为，电场强度为，则、间的电势差为（

）A． B． C． D．0例题3．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场的电场强度为E，相距为L的A、B两点间的电势差UAB为（）A．EL B．Ed C． D．1．（2023高二·江苏扬州·学业考试）如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B两点间的电势差UAB之值为（

）A．10VB．﹣5VC．5VD．V2．如图所示，匀强电场的场强E=100V/m，垂直于电场线方向的A、B两点相距10cm，则UAB的值为（）

A．10V B．1000V C．-100V D．03．如图所示，a、b是匀强电场中的两点，两点间的距离为0.4m，两点的连线与电场线平行，两点间的电势差为4.0V，则匀强电场的场强大小为V/m。考点四：电容器例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）电容器铭牌上的标示的“”指的是电容器的（）A．电容 B．电荷量 C．电压 D．电阻例题2．（2023高二上·江苏·学业考试）电路研究中，常用各种符号来表示相关电学元件。下列符号中表示电容器的是（）A． B．C． D．例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，经过一段时间，把开关S掷向2端后，电容器所带电荷量（）

A．增大 B．减小C．不变 D．先减小后增大1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示是某种电容器的参数，下列各种参数规格的电容器在额定电压下使用，储存电荷最少的电容器是（）A． B． C． D．2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为可变电容器，当动片旋出过程中，电容器的电容（）A．保持不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大3．（2024高二上·江苏南京·学业考试）用如图所示的电路研究平行板电容器的充、放电。先将S接a，一段时间后再将S接b，则（）A．接a时，电容器充电，充电后上极板带正电B．接a时，电容器充电，充电后上极板带负电C．接b时，电容器放电，放电过程中电流增加D．接b时，电容器放电，放电过程中电压增加考点五：带电粒子在电场中的运动例题1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，电子以水平速度v射入电势差为U的匀强电场中，速度v方向与场强方向垂直，电子射出电场时垂直于板面方向偏移的距离为y。若将U减小为原来的一半，其它条件不变，则偏移的距离和原来的y相比（）A． B． C． D．例题2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）平行板电容器极板间电压恒定，有一不计重力的带电粒子从左侧平行于极板射入，从极板右侧离开。则粒子经过两极板的过程中（）A．做直线运动 B．加速度恒定 C．速度可能减小 D．电场力做负功例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，一带电粒子以速度垂直于电场从某点射入极板M、N之间，并从右侧射出电场。如果M、N间电压变为原来的4倍，粒子仍以原速度v射入，且仍能从右侧射出。不计粒子重力，则前后两次带电粒子在电场中运动的时间之比为（）A．4∶1 B．1∶4 C．1∶1 D．2∶11．（2022高二上·江苏常州·学业考试）喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（）A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是直线 D．运动轨迹与电荷量有关2．（21-22高三上·江苏镇江·期中）下列所示电子器件，属于电容器的是（）A． B．C． D．3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示仅受静电力作用的带电粒子的运动轨迹。由图作出的下列判断正确的是（）A．带电粒子带正电B．a点的电势低于b点的电势C．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度D．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能1．（2024高二上·江苏·学业考试）电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（）A． B． C． D．2．（2022高二·江苏盐城·学业考试）电场中某区域的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三点。带正电的检验电荷置于这三点时电势能分别为、、则（

）

A． B． C． D．3．（2022高二上·江苏·学业考试）下列属于矢量的物理量是（）A．电势 B．电势能 C．电流 D．电场强度4．（2022高二上·江苏常州·学业考试）某电场的电场线如图所示，一正电荷在点时电势能为，将其从移到的过程中电场力做功为，它在点时电势能为。则以下判断正确的是（）A．， B．，C．， D．，5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）一电荷量为＋q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为－3q，电场中该点的电势为（）A． B． C． D．6．（2024高二上·江苏·学业考试）如图为等量正电荷的电场，带箭头的实线为电场线，另一种实线为等势线。关于电场中M、N两点的电场强度大小、和电势、，正确的是（）A．， B．，C．， D．，7．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，则UAB＝V。8．（2024高二上·江苏南京·学业考试）一正点电荷仅在电场力作用下，由静止开始从a点向b点运动，且受到电场力的大小逐渐减小。该电荷所在的电场分布可能为（）A． B．C． D．9．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度v射入电场，粒子仅受电场力作用，a、b、c为粒子运动轨迹上三点。则（）A．粒子带负电 B．a点电势低于b点电势C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的速度大于在b点的速度10．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，在xOy平面内，以坐标原点O为圆心的圆，与x轴、y轴的交点分别为a、b、c、d，在