四川省泸州市江阳区分水岭学校三校2025-2026学年上学期九年级数学12月联考试题（含答案）

分水岭学校2025年秋期九年级数学三校联考12月考试题一、选择题（36分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.方程2x2=3xA.0 B.32 C.0，-32 3.一元二次方程x2-3x+3A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定4.抛物线y=(x+3)A.(-3,2

) B.(-3,-2

) C.(3,-2) D.(3,2

)5.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2xA.0 B.±1 C.1 D.-6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点，当函数值yA.x<-2 B.x>4 C.-2<7.将抛物线y=2(x+2)2-1向右平移A.y=2(x-1)2-2 8.已知函数y=-(x-2)2的图象上有A(-32,y1)，A.y1<y2<y3 B.9.某厂一月份产值为100万元，设平均月增长率为x，结果第一季度总产值为330万元，则列方程为(

)A.100(1+x)=330

B.100(1+x)2=33010.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2A.m<3 B.m<3且m≠2 C.m>3且11.已知A(1,-2)，B(4,0)，若抛物线y=-(x-h)2+1A.1-3≤h≤1+3 B.1-12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，有下列6个结论：①abc<0；②9a+3b+c=0；③A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（18分）13.写出一个以x为未知数且二次项系数为1的一元二次方程，使方程的两个根为：-2和3，则该方程为：

.14.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为

.15.将抛物线y=3x2的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x轴交点坐标为

16.如图，抛物线y=ax2+k与直线y=mx+n交于A17.关于x的方程m-3xm2-18.投壶是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思义，投壶就是由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹可以看作一条抛物线.如图是小西在投壶时，箭头行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系图象，投出时箭头距地面的高度OA为65m，当箭头行进的水平距离为1m时，箭头行进至最高点32m处.已知BC是壶的最左侧(厚度忽略不计，可看作垂直于x轴的线段)三、解答题（66分）19.已知抛物线l1的最高点为P(3,4)，且经过点A(0,1)，求l20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B21.已知二次函数y=x2+(m+1)x+2m-22.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点C开始以1cm/s的速度沿CB边向点B移动，点Q从点D开始以2cm/s的速度沿DC边向点C移动，P，Q分别从点C、D同时出发，设运动时间为t秒.(0≤x≤6)

(1)经过几秒，△PCQ是等腰三角形？

24.阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式，x2-9>0，

解：∵x2-9=(x+3)(x-3)，∴x2-9>0可化为(x+3)(x-3)>0，

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)x+3>0x-3>0或(2)x+3<0x-3<0，

解不等式组(1)，得x>3，解不等式组(2)，得x<-3，

故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3，

即一元二次不等式x25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接AC，过点C的直线与抛物线相交于点D，若∠ACO=∠DCO，求点D的坐标；

(3)点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点M，使以A，C

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】x214.【答案】(4,-3)

15.【答案】(-3,0)，(-5,0)

16.【答案】-4<17.【答案】-318.【答案】0.3

19.【答案】解：∵抛物线l1的最高点为P(3,4)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，

把点(0,1)代入得，

20.【答案】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B21.【答案】由题意得，Δ=(m+1)2-4×1×(2m-3)=m2-6m+13=(m-3)2+4，

∵22.【答案】解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，

根据题意列方程：150(1+x)2=216，

解得x1=-220%(不合题意，舍去)，x2=20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆).

所以该经销商23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90∘，

∵△PCQ是等腰三角形，

∴PC=CQ，

∴t=12-2t，

∴t=4，

故经过4秒，△PCQ是等腰三角形；

(2)存在某个时刻，使△PCQ的面积是矩形面积的18；理由如下：

根据题意得：12t(12-2t)=18×12×6，

整理得，t2-6t+9=0，即(t-3)2=0，

∴t=3，

∴经过3秒，△PCQ的面积是矩形ABCD的面积的18；

(3)存在某个时刻，使△APQ成为直角三角形；理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠B=∠D=90∘，

∴24.【答案】(1)由条件可得：

x+4>02-x<0或x+4<02-x>0，

解得：x>2或x<-4，

∴不等式(x+4)(2-x)<0的解集是x>2或x<-4；

故答案为：x>2或x<-4；

(2)令y=(x2-4x+2)(2x-1)，

∴x2-(4+2y)x+(y+2)=0，

∴Δ=(4+2y)2-4(y+2)≥0，

∴(y+1)(y+2)≥0，

∴y+1≥025.【答案】(1)将A(-1,0)，B(3,0)代入y=-x2+bx+c，

∴-1-b+c=0-9+3b+c=0，

解得b=2c=3，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)∵∠ACO=∠DCO，

设CD与x交于E，

∴∠ACO=∠ECO