山东省东营市垦利区2025-2026学年(五四学制)七年级上学期11月期中考试数学试卷（含详解）

山东省东营市垦利区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．以下列各组线段为边不能组成三角形的是（

）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，103．下列各组数据中，不是勾股数的是（

）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，254．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（

）A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°5．如图，，补充下列条件仍不能够证明的是（）A． B． C． D．6．一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（）A．12海里 B．8海里 C．10海里 D．13海里7．如图，是△ABC中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（

）A．10 B．11 C．12 D．139．如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（

）A． B． C． D．10．如图，在纸片中，，，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．如图，，相交于点O，，要使，则还需添加一个条件为．（只需填写一个）．13．如图，，若，，则的长为．

14．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是．15．如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为度．16．一辆宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于米．三、解答题17．若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数．18．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点（网格线的交点）上．(1)在网格中，画出与关于直线对称的（点与，与，与相对应）．(2)的面积为__________．(3)在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点．19．如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．(1)若是中线，，，则与的周长差为_____；(2)若，是角平分线，求_____；(3)若，是高，求的度数．20．如图，在四边形中，．(1)求证：；(2)若，，求的长．21．如图，已知中，，，交于点C．若，求的长．22．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．(1)判断的形状，并说明理由．(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．23．在中，，，平分，交于点D．

(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，作于点E，连接，请判断的形状并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，点P为线段上一点，连接，作等边，连接，试说明线段与的位置关系．

参考答案1．D【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；故选：D．2．B【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意；B、，不能摆成三角形，符合题意；C、，能摆成三角形，不符合题意；D、，能摆成三角形，不符合题意．故选：B．3．B【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；、，不能构成直角三角形，故选项正确；、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误.故选：.4．D【详解】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，即：4x＝180，解得：x＝45，此时∠C＝∠B＝45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此时∠C＝∠A＝72°，故选：D．5．C【详解】解：A、补充，在和中，，∴，故此选项不符合题意；B、补充，在和中，，∴，故此选项不符合题意；C、补充，根据，，不能推出，故此选项符合题意；D、补充，在和中，，∴，故此选项不符合题意；故选：C．6．D【详解】解：第一艘船向北航行距离：（海里），第二艘船向东航行距离：（海里），且两方向垂直，则两船距离为直角三角形的斜边：（海里），故选：D．7．C【详解】解：∵是中边上的垂直平分线，，，∴，∴，∴的周长．故选：C．8．C【详解】解：如图，连接，∵，点为边的中点，，∴，，∵，∴，解得，∵直线垂直平分线段，∴，∴的周长为，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长，∴周长的最小值为，故选：C．9．B【详解】解：∵，∴，∵的两条内角平分线相交于点，∴，∴，∵两条外角平分线交于点，∴，∴．故选：B．10．C【详解】解：∵在纸片中，，∴，由折叠的性质可得，∴，平分，∴的周长，故①②④正确；由对折可得：，∴，∴，故③错误；∴正确的只有①②④，故选：C．11．10【详解】解：因为2+2=4，所以腰长为2时不能构成三角形；所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．12．（答案不唯一）【详解】解：还需添加一个条件为，理由：在和中，，∴；还可以添加或；故答案为：（答案不唯一）．13．3【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：3．14．【详解】解：如图，由勾股定理得，，，∴，，，∴，∵，∴∴，解得故答案为：4．15．110【详解】解：∵在中，，，∴．由折叠，可知：，，∴，∴，∴．故答案为：110．16．【详解】解：∵车宽1.6米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度与车高．在中，由勾股定理可得：（米），∴（米），∴卡车的外形高必须低于2.9米．故答案为：2.9．17．【详解】解：∵三角形的内角和为，三个内角度数之比为，∴总份数为份，最小内角对应的份数为2份，∴最小内角的度数为．故最小内角的度数为．18．(1)见解析(2)5(3)见解析【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：△ABC的面积为：3×4---=5故答案为：5；（3）解：如图，连接BC1，交l于P，此时，此时∆PBC的周长最小．19．(1)2(2)(3)【详解】（1）解：是的中线，，，，与的周长差为：，故答案为：2；（2）解：，，是的角平分线，是角平分线，，，，，故答案为：；（3）解：是高，，，，平分，，在中，．20．(1)见解析(2)5【详解】（1）证明：∵，∴．在和中，，∴．（2）解：∵，∴，，∴．21．【详解】解：，交于点C，，，，，，，的长为．22．(1)是直角三角形，理由见解析(2)【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下，∵，，，而，即，∴，∴是直角三角形.（2）解：∵，，，∴过点A作于点G，由（1）得，