安徽省阜阳市2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

安徽省阜阳市2025-2026学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列函数是反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．抛物线与y轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（）A． B． C． D．4．如图，，，，，则的值为（

）A． B．4 C． D．55．已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（

）A． B．C． D．6．如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．7．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．8．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（

）．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度与水平距离之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（

）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（

）A． B．C． D．二、填空题11．已知在中，，，，则．12．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为．13．如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点,则k的值为，点C′的坐标为．三、解答题15．已知二次函数的图象如图所示．求该二次函数的表达式．16．已知反比例函数，求：(1)自变量的取值范围．(2)当时，函数的值．(3)当时，自变量的值．17．已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______；(2)△的面积为______．18．如图，在中，对角线，相交于点，，过点作交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标．20．材料：一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、厂房租赁、购置设备等费用，如果没有更换产品，我们将它看作常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用．问题：某厂商生产产品中有一种篮球工艺品，已知该工艺品销路很好．它的成本（元）与生产量（个）的关系式为．(1)求该工艺品的固定成本和可变成本．(2)市场分析发现，这种工艺品一段时间内每天的销量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：①销量与销售单价之间的函数关系式．②当售价为多少时，能使厂商每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．综合与实践．【主题】探究化学实验中的数学问题．【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角．【问题解决】(1)求的度数；(2)铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，）22．模型探究：（1）如图1，点D、E分别为的边上的两点，，将绕点A逆时针旋转某个角度得，分别连接、如图求证：；（2）模型应用：我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻四边形”．在“等邻四边形”中，，，为对角线，试探究的数量关系．（3）模型提升：如图，在中，，，连接，，，，直接写出的长度为．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)若抛物线对称轴为直线，求顶点坐标；(2)已知，是抛物线上两点，当且时．都有，求m的取值范围；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求m的值．参考答案1．B解：，，均是一次函数，是反比例函数，故选：B．2．A解：∵抛物线与y轴相交时，，∴将代入，得，∴抛物线与y轴的交点坐标为，故选A3．A解：反比例函数的图象位于第一、三象限，，解得，故选：A．4．D解：∵，∴，即，∴，故选：D．5．A解：∵当时，y随x的增大而减小；当时，y随x增大而增大，∴抛物线开口向上，且对称轴为．对于选项A：，∵，抛物线开口向上，对称轴，∴符合题意．选项B：对称轴，不符合题意；选项C和D：，开口向下，不符合题意．故选A．6．D解：在和中，，∴当时，；故选项A不符合题意；当时，；故选项B不符合题意；当时，；故选项C不符合题意；当时，无法得到；故选项D符合题意；故选：D．7．B解：由图象可知：抛物线过点，对称轴为直线，∴点关于对称轴对称的点为，由图象可知，当时，或；故选：B．8．B解：如图，由题意可知：四边形是矩形，根据反比例函数k的几何意义可知：，∴；故选B．9．B解：令，则，解得：（舍去），，则该运动员这次抛出的水平距离为．故选：B．10．B解：对于一次函数和二次函数的图象，①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合；②当，时，一次函数的图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合；③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合；④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合；故选：B．11．/0.8解：∵在中，，，，∴，∴，故答案为：．12．2解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为与对比，得，．则，故答案为：2．13．18解：∵点为边上靠近的三等分点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：18．14．（，）解：连接OB，交MN于点Q，∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合，∴QB＝QO，MB＝MO，∵AB∥CO，∴∠ABQ＝∠NOQ，

∵∠MQB＝∠NQO，而OQ＝BQ，∴△BQM≌△OQN（AAS），∴QM＝QN，即点Q是MN的中点，过点Q作QH⊥BC于点H，则QH是△OBC的中位线，则Rt△OHQ∽Rt△OCB，则＝（）2＝，

而S△OBC＝S矩形AOCB＝2，则S△OHQ＝2×＝＝k，解得k＝，∵点M是反比例函数上的点，则S△AOM＝k＝，而S△ABO＝S矩形AOCB＝2＝4S△AOM，故AM＝AB，设AM＝a，则BM＝3a＝OM，

则OA＝＝2a，

则S△AOM＝＝•AM•AO＝，解得a＝（负值已舍去），则OM=BM＝3AM＝，AM＝a＝，OA=2，连接BN，作C′G⊥ON于G,∵QO＝BQ,QM＝NQ,∴四边形MONB是平行四边形，∴ON＝BN＝OM,∵OC′＝BC＝OA,∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON(HL),∴S△C′ON＝S△AOM＝,ON＝OM＝,∴ON•C′G＝,∴C′G＝＝,∴OG＝＝＝,∴C′为（，），故答案为，（，）．15．解：根据图象可设二次函数的表达式为，且过点，，解得．该二次函数的表达式为．16．(1)(2)4(3)（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，．（2）将代入中，得．（3）将代入中，得，解得．17．(1)作图见解析；(2)8（1）解：如图，为所作；点的坐标为；（2）解：由图可知：．18．(1)见解析(2)（1）证明：，，四边形为平行四边形，四边形为菱形，，，，，；（2）解：，，，，，即，解得，．19．(1)，(2)或(3)或（1）解：将点代入反比例函数关系式，得，∴反比例函数.∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，∴点.∵点在直线的图象上，∴，解得，∴一次函数关系式为；（2）解：或.观察图象，当时，；当时，.所以答案为：或；（3）解：如图所示，当时，，∴点.设点，则，∴，解得或，∴点或.20．(1)该工艺品的固定成本为15000元，可变成本为每件100元(2)①，②当售价为71元时，能使厂商每天获得的利润最大，最大利润是69100（1）解：∵工艺品的成本与生产量的关系式为：，且可变成本与该产品生产的件数有关，∴该工艺品的固定成本为15000元，可变成本为每件100元．（2）解：①由题意，设销量y与销售单价x的关系式为，则，解得：．∴所求关系式为．②成本应基于生产量（即销量y），即，其中，设利润，．∵，∴当时，w有最大值，且最大值为69100．21．(1)(2)（1）解：∵．．∴由题意可知，∴（2）过点作，交的延长线于点，∵试管的长为，∴，在中，，∴，在中，，∴∵∴即水槽的高度约为22．（1）见解析；（2）；（3）证明：，，，绕点A逆时针旋转某个角度得，，，，，，，∴；如图1，将绕点A逆时针旋转的度数至，连接，，，，，∵，∴，∴∽，，，∵，，，；如图2，将绕点D逆时针旋转至，连接，作于X，，，，∴，，，，，作，则：，∵，∴，∴，，故答案为：23．(1)(2)(3)或（1）解：∵对称轴为直线，，，∴顶点坐标为；（2）解：，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线，∵