云南省昭通市昭通一中教研联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）（含解析）

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试

数学（B卷）参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号12345678

答案DCBADCAB

【解析】

1．因为i2=—1，所以z=i(1—i)=i—i2=1+i，则|z故选D．

2．因为B=｛x∈Z|—1≤x<3}={—1，0，1，2}，所以AB={—1，0，1，2}，故选C．

b2

3．由双曲线的离心率为2，得=2，解得，而双曲线1的

渐近线方程为yx，即y=±x，所以该双曲线的渐近线方程为x±y=0，故选B．

4．由函数单调性的性质可知函数f(x)=2x+x是实数集上的增函数，因为f(—1)<0，f(0)>0，

所以函数f(x)=2x+x的零点所在区间为(−1，0)，故选A．

5．因为，所以直线l1l2，设两条平行线间的距离

为d，:d故选D．

6．设圆锥的高为h，底面半径为r，又母线长为l=4，而母线与底面所成的角是30°,则

r=lcosh=lsin30。=2，所以体积为Vr2h=8π,故选C．

7．因为A=45。，C=75。，所以B=180。—(45。+75。)=60。，由正弦定理，，则

a故选A．

〔a>1

8．若f(x)在R上单调递增，需满足{2a-1>0，解得1<a≤2；若f(x)在R上单调递减，需

l2a-3≤1

〔0<a<1

满足{2a-1<0，无解，综上，a的取值范围是(1，2]，故选B．

l2a-3≥1

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号91011

答案ACBCDABD

【解析】

9．据棱柱的定义可知AA9DD9，故A正确；由于ABCDEF为正六边形，则直线EF与AB

相交，所以直线EF与平面ABB9A9不平行，故B错误；由于棱柱的上下两个底面互相平行，

点A9和D9都在上底面，故点A9和D9到下底面的距离相等，C正确；由于A9D9AD，而

直线AD与CF不垂直，所以D错误，故选AC．

10．对于A，当x<0不成立，A错误；对于B，由8×75%=6，得数据1，3，5，7，9，11，

，的第百分位数是，正确；对于，充分性：不妨设，则

131575BCx1<x2

x1-x2<0，因为所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．必

要性：x1，x2∈R，不妨设x1<x2，则x1-x2<0，因为y=f(x)在R上单调递增，所以

f(x1)<f(x2)，所以f(x1)-f(x2)<0，所以C正确；对于D，由单位

向量，，满足-=2，得1-2+1=4，解得=-1，又cos，

则〈，〉=180。，D正确，故选BCD．

11．设双曲线x的半焦距为c，因为F为双曲线的右焦点，则c，所以

bc2一1=2，则双曲线C的方程为x2一，所以双曲线C的渐近线方程为2x+y=0

和2x一y=0，对于A，点F(，0)到渐近线2x+y=0的距离d，点F(，0)

到渐近线2x一y=0的距离d所以点F到C的渐近线的距离为2，A正确；

设P(x0，y0)，x0≥1，因为P为右支上一点，所以满足x，对于B，

2222一+2当一正确；

|PF|=(x0一·、)+y0=5x02·、01=(·、0一1)，x0=1，|PF|min=·、1，B

对于当丄轴时则所以又点的坐标为所以

C，PFx，x0=·,|y0|=4，A(−1，0)，

22

S△PAFAF|×|y，C错误；对于D，圆E：(x+·、)+y=1

的圆心E的坐标为(一·、，0)，半径为1，易知E(一·、，0)为双曲线的左焦点，所以

|PE|一|PF|=2，则|PM|一|PF|=|PM|一|PE|+2≤|PE|+1一|PE|+2=3，当M为线段PE

的延长线与圆(x+·、)2+y2=1的交点时等号成立，所以|PM|一|PF|的最大值为3，D正

确，故选ABD．

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

答案10.1(一6，一2)(2，6)

【解析】

12．因为=(2，λ)，=(一1，2)且丄，所以2×(一1)+2λ=0，解得λ=1．

13．因为P(A)=0.5，P(B)=0.2，且A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.1．

14．由题意得圆心C为(1，0)，半径为2，圆心(1，0)到直线l的距离为d=，因为圆上到

直线的距离为1的点有且仅有2个，所以1<d<3，解得一6<m<一2或2<m<6．

四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解：（1）由图可知，20×(0.0050+0.0075+0.0100×2+a)=1，解得a=0.0175，

………………（4分）

（2）立定跳远距离在[160，200]内的人数为(0.0050+0.0075)×20×200=50，

所以这200名学生立定跳远距离在[160，200]内的人数为50人．

………（7分）

（3）该校每个学生立定跳远的平均距离为

x=(170×0.0050+190×0.0075+210×0.0100+230×0.0175+250×0.0100)×20=218，

该校每个学生立定跳远的平均距离为218cm．…………………（13分）

16．（本小题满分15分）

解：（1）由题意得圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4，所以圆心坐标为(2，0)，

………………（1分）

由直线的点斜式方程可得直线方程为y-0=tan，

即·、x+y-2、=0．…………（5分）

（2）因为过点(1，0)的直线m与l垂直，所以直线m的方程为y

即·、x-3y-·、=0，……………（9分）

圆心(2，0)到直线m的距离为d…………（12分）

所以弦AB的长为………（15分）

17．（本小题满分15分）

解：（=cos2xsinxcosxsin2x

sin2xsin………（2分）

令2xkπ,k∈Z，解得x，k∈Z，……………（4分）

所以f(x)的最小正周期T=π,对称中心为k∈Z．

…………（6分）

（2）因为f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，

所以g=sin……（8分）

x，………（10分）

)

当2x，即x=时，sin(|2x-=1，f(x)取得最大值，

(,

所以f(x)在区间上的最大值为，此时x=．………………（15分）

18．（本小题满分17分）

解：（1）由条件可知，b=2，

则椭圆的方程为．…………………（5分）

（2）设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，

联立方程组，消去y，得(2+3k2)x2+6kx-9=0．

………（9分）

于是x1+x

又E(0，1=，可得

………………（14分）

故x，即，解得k．

………（17分）

19．（本小题满分17分）

（1）证明：法一：在正方形BCC1B1中，连接FG，

由条件易知tan上C1FGtan上B1BF，所以上C1FG=上B1BF，

则上B1FB+上B1BF上C1FG+上B1FB，

故上BFG=π-即FG丄BF，

………（2分）

在正方体中，易知D1C1丄平面BCC1B1，且EFD1C1，

所以EF丄平面BCC1B1，

又FG平面BCC1B1，∴EF丄FG，

∵EFBF=F，EF、BF平面BEF，:GF丄平面BEF，

∵BE平面BEF，:GF丄BE．………（5分）

法二：如图，以D为中心建立空间直角坐标系，

则B(4，4，0)，E(2，0，4)，F(2，4，4)，G(0，4，3)，

………………（2分）

所以

∵EBFG=-4+4=0，:GF丄BE．………（5分）

（2）解：同上法二建立的空间直角坐标系，

所以，4，-4)，=(0，4，0)，设=(a，b，c)是平面

BEF的一个法向量，

则