云南省丽江市永胜县第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题(含解析)

云南省永胜县第一中学2025-2026学年高二年级上学期期中考试数学试卷(试卷满分120分，考试时间150分钟)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R，集合A={x|0<x<1}，B={x|x>2}，则（）A.A⊆B

B.B⊆A C.A∪B=R

D.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x⩾0时，f(x)=2x+m（mA.2

B.−2

C.23

D.3.已知一组数据x1，x2，⋯，xnA.9，12

B.9，36

C.11，12

D.11，364.已知圆O:x2+y2=4，M(x0,y0)为圆A.x−y−22=0

B.x+y−22=0

C.x+y−45.已知正方体ABCD−A1B1C1DA.2

B.3

C.1

D.56.已知实数x,y满足x2+yA.[−3,3]

B.(−∞,−3]∪[37.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过FA.23

B.12

C.34

8.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若m∥n，m∥α，则n∥α

B.若m∥n，α∥β，m⊥α，则n⊥β

C.若α⊥β，β⊥γ，则α∥β

D.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知关于x的不等式组x2−2x−8>02A.−5

B.−3

C.π

D.10.对于复数z，下列说法正确的是（）A.若z2⩾0B.若|z|=1，则z+C.若z3=1D.|z−2+i|表示复平面上z对应的点到点11.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在9月C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若实数a,b满足a2+b2=113.已知i是虚数单位，则|2+i214.已知直线l1:4x+y=0，l2:mx+y=1，l3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，定义在[−1，+∞)上的函数（1）求f(f(4))的值及f(x)的解析式；（2）若f(x)=12，16.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为1（1）求乙投球1次的命中率；（2）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）证明：BD（2）若∠B1BC=120°，求B18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在轴上的圆经过两点和，直线的方程为.（1）求圆的方程；（2）当时，为直线上的定点，若圆上存在唯一一点满足，求定点的坐标；（3）设点A，B为圆上任意两个不同的点，若以AB为直径的圆与直线都没有公共点，求实数的取值范围.19.椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交E于两点．过作垂直于直线的直线交E于两点．直线与相交于点P．（1）若直线的斜率为1，求直线的方程．（2）求点P的轨迹方程．（3）求四边形面积的取值范围．一、单选题1.【答案】D【解析】A选项：集合A中元素0<x<1，集合B中元素x>2，A中元素不在B中，所以A⊈B，A错.B选项：B中元素x>2，不在集合A中，所以B⊈A，B错.C选项：A∪B={x|0<x<1}∪{x|x>2}=(0,1)∪(2,+∞)≠RD选项：B={x|x>2}，则∁RB={x|x⩽2}，A∩(∁故选：D．2.【答案】B【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0.当x⩾0时，f(x)=2x+m，所以f(0)=那么当x⩾0时，f(x)=2因为log23>0，所以可得2log23又因为f(x)是奇函数，所以f(−log故选：B.3.【答案】D【解析】设数据x1新数据为yi=3x原数据平均数x=3新数据平均数y=原数据方差s2新数据方差sy故选：D.4.【答案】D【解析】设切线l方程为y=kx+b.因为切线l横纵截距相等，当截距不为0时，在y=kx+b中，令x=0得y=b，令y=0得x=−bk，则−b当截距为0时，直线过原点，斜率k=−1也满足，又点M在第一象限，切线斜率为负，所以k=−1.圆O:x2+y2圆心O到切线l:x+y−b=0的距离d=|0+0−b|因为直线l与圆相切，所以d=r，即|b|2又切线l与圆在第一象限有切点，所以b>0，解得b=22则切线l方程为x+y−22答案选D.5.【答案】C【解析】以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为可得D(0,0,0)，A(3,0,0)，B1(3则AD1→设平面AB1D1的法向量为令x=1，解得y=−1，z=1，即n→又AA1→故选：C.6.【答案】B【解析】将x2+y2+2x=0配方，可得(x+1y−2x+1表示圆上的点P(x,y)与点A(−1,2)设过点A(−1,2)的圆的切线方程为y−2=k(x+1)，即kx−y+k+2=0.圆心C(−1,0)到切线的距离d=|−k−0+k+2|即|2|k2+1=1，两边平方可得结合图形可知，y−2x+1的取值范围是(−综上，答案选B.7.【答案】B【解析】设F1(−c,0)，A(0,b)，可得直线AF2的斜率为−bc，直线所以直线PF1的方程为令x=0，可得y=c所以P(0,c由|PF1|又b2=a故答案为：B.8.【答案】B【解析】选项A：当m∥n，m∥α时，直线n可能平行于平面α，也可能n⊂α，并非一定n∥α，所以A错误.选项B：若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质，一条直线垂直于一个平面，与之平行的直线也垂直该平面，又α∥β，再根据面面平行的性质，一条直线垂直于一个平面，也垂直于与之平行的平面，所以n⊥β，B正确.选项C：当α⊥β，β⊥γ时，平面α与β可能平行，也可能相交，并非一定α∥β，C错误.选项D：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n可能平行，也可能异面，并非一定m∥n，D错误.综上，答案是B.二、多选题9.【答案】ABD【解析】解不等式x2−2x−8>0，即(x−4)(x+2)>0，解得x>4或解方程2x2+(2k+7)x+7k=0，即(2x+7)(x+k)=0，解得x当k>72，即不等式2x2+(2k+7)x+7k<0不等式组解集为−k<x<−72，依题意−5≤−k<−4，即当k<72，即不等式2x2+(2k+7)x+7k<0不等式组解集为x>4或x<−2−则−3<−k≤5，即−5≤k<3.综上，k的取值范围是[−5,3)∪(4,5]，答案选ABD.10.【答案】ABD【解析】设z=a+bi，a,b∈对于A：z2=(a+bi)2=a2−若a=0，z2=−b2⩽0，不满足z2⩾0对于B：若|z|=1，则a2+b1z=1a+bi对于C：由z3=1，即(a+bi则a3−3ab2=1当b=0时，a3=1，a=1；当3a代入a3−3ab2=1得a3−9所以z=1或z=−12±对于D：根据复数的几何意义，|z−2+i表示复平面上z对应的点(a,b)到点(2,−1)的距离，D正确.故选：ABD.11.【答案】BCD【解析】观察折线图，7月跑步里程相比6月下降，A错误.从折线图中可看出9月的跑步里程数值最大，B正确.共11个月份数据，中位数是按从小到大排序后的第6个数据，由图可知是8月份对应的里程数，C正确.对比1-5月和6-11月的折线波动情况，1月至5月的折线更平稳，即波动性更小，D正确.所以正确的结论是BCD.三、填空题12.【答案】9【解析】因为a2则1a当且仅当b2即a=63，所以1a2+13.【答案】5【解析】i2=−1，则2+i那么|1−2i14.【答案】{4,−【解析】对于直线l1:4x+y=0，l2若l1与l2平行或重合，可得若l1与l3平行或重合，4×(−3m)=2，解得若l2与l3平行或重合，由m×(−3m)=2，即联立2x−3my=44x+y=0，由4x+y=0得y=−4x代入2x−3my=4得2x+12mx=4，即x(1+6m)=2.再联立mx+y=1与4x+y=0，两式相减得(m−4)x=1，当m=−9所以m的取值所构成的集合为{4,−1四、解答题15.【答案】解：（1）由图象可知f(4)=0，则f(f(4))=f(0)=1.当−1⩽x⩽0时，设y=kx+b，将点(0,1)，(−1,0)代入，可得b=1解得k=1，b=1，所以y=x+1.当x>0时，设y=a把点(0,0)，(2,−1)，(4,0)代入，可得c=0解得a=14，b=−1，c=0，综上，f(x)=x+1,−1⩽x⩽0（2）因为f(x)=12，当−1⩽x⩽0时，x+1=当x>0时，14x2又x>0，所以x=2+6综上，x=−12或16.【答案】解：（1）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.已知乙投球2次均未命中的概率为(1−p)2解方程(1−p)2=116，得所以p=34或p=5故乙投球1次的命中率为34（2）甲、乙两人各投球2次，两人共命中3次有两种情况：情况一：甲只有一次命中、乙2次全部命中.甲一次命中的概率为2×12×(1−12则这种情况的概率为12情况二：乙只有一次命中、甲2次全部命中.乙一次命中的概率为2×34×(1−34则这种情况的概率为38所以两人共命中3次的概率为93217.【答案】（1）证明：连接BC1，因为底面ABCD和侧面所以BB四边形BCC所以BC又C1D1⊥平面BCC1B1（由正方形性质，C1所以C1因为BC1∩C1D1所以B1C⊥平面又BD1⊂所以BD（2）解：因为平面ABCD和平面ABB所以AB⊥AA1，又∠B1BC=120∘取A1D1中点E，连接AE以A为原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.可得B(2,0,0)，D1(0,1,3)，设平面B1CD因为B1D1则B1令x=1，可得y=1，z=3即n→又BD设BD1与平面B1则sinθ=|所以BD1与平面B118.【答案】解：（1）设圆C的方程为x2+(y−b)2=r2(r>0)，将所以圆C的方程为x2（2）当k=1时，直线l:y=x，设Q(t,t)，P(x,y).由PO=2PQ，可得x2因为圆C上存在唯一一点P满足条件，，则(0−2t)2+(3−2t所以定点Q的坐标为(2+2,2+2（3）记以AB为直径的圆为圆M，设圆M上有一动点P0(x0,