广东省深圳市光明区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷（含答案）

第第页广东省深圳市光明区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．-4+6=（）A．-2 B．2 C．-10 D．102．中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．下图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A． B．C． D．3．下列各组中属于同类项的是（）A．−2x3与−2x B．C．−3x2y与4．光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统.2024年前三季度，我国光伏发电量为6359亿千瓦时，数据＂6359亿＂用科学记数法表示为（）A．6359×108 C．6.359×105．下列四个生产生活现象，可以用＂两点之间，线段最短＂来解释的是（）A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线6．如图，点O在直线AB上，∠AOC=40°．OD平分∠BOC，则A．55° B．60° C．65° D．70°7．已知m2−m=2，则A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．有一道题是一个多项式减去x，小强误当成加法计算，结果得到x2A．x2+12x−6 B．x2+13x−6 C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．-6的倒数是10．若x=5是关于x的方程ax-8=20+a的解，则a的值为11．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么mn=12．如图，AB=22cm，点C、D和E是线段AB上的点，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，则DB的长度是cm．

13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为元．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．计算：（1）23−(（2）9×[15．解方程：1−2x316．先化简，再求值：4x2−17．跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动.光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们1分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）。请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图调查主题了解本校七年级学生跳绳水平调查对象一部分七年级学生调查方式①▲（填“普查”或“抽样调查”）调查人数本次调查一共调查了②▲名学生调查内容1分钟内跳绳次数调查结果部分学生跳绳水平扇形统计图（注：图中80~100表示大于或等于80且小于100，其它类似的记号均表示这一含义）④部分学生跳绳水平频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）进一步研究的问题⑤该校七年级有500名学生，估计该校七年级1分钟跳绳次数大于等于140次的人数有多少？（写出必要的解答过程）18．如图，已知线段a和b，点A在射线OD上，线段OA=1．（1）请用尺规作图在射线OA上依次作出线段：AB1=a，B1C1=b．（保留作图痕迹，其中点B1在点A的右侧，点C1在点B1的右侧）（2）在（1）的条件下，OC1=．（结果用含有a、b的代数式表示）（3）若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图（n-1）次，那么OCn=．（结果用含有a、b和n的代数式表示）19．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案．【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个A型无．盖．的长方体形收纳盒（简称A型收纳盒，如图2）；【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，1张纸板可以裁成4个大小相同的小正方形或2个大小相同的小长方形（如图3），再用这些材料拼接成B型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称B型收纳盒，如图4）（要求：①所有纸板都要裁剪且每张纸板只能剪成一种形状；②剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；③拼接时不考虑材料之间的缝隙）（1）①在小．明．方．案．中，若正方形硬纸板边长为20厘米，剪去的小正方形的边长为h厘米，则A型收纳盒的体积V=▲．（结果用含有h的代数式表示）②小明发现A型收纳盒体积V会随h的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图．h（厘米）123456789V（立方厘米）324512▲57650038425212836③观察图表，根据V的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，h的值可能在▲．A.1厘米至2厘米之间B.2厘米至3厘米之间C.3厘米至4厘米之间（2）在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了B型收纳盒a个，填空：①需要小正方形数量个，需要小长方形数量个；（结果用含有a的代数式表示）②制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需张．（结果用含有a的代数式表示）（3）若用170张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求A型收纳盒的数量是B型收纳盒数量的2倍，且制作A型收纳盒剩余材料不能作为B型收纳盒的材料，求A型收纳盒的数量．20．信息1小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．信息2某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，OA表示时针，OB表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表带所在直线为MN．

根据以上信息回答问题：（1）小刚看表时，时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．（2）①经过小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．（3）①在表盘中分针OB每分钟转过°，时针OA每分钟转过°；②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过分钟后，∠AOB的度数是90°．（4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是MN，装置有三根指针分别为OD、OE和OF，指针OEOF在转动过程中保持∠EOF=90°，指针OD始终平分∠FON，指针OF从图5所示位置（OF和射线ON重合）以每秒6°顺时针开始旋转，经过t秒后（0<t<15），OF转到图6位置时，小刚记下此时∠EOD=x°，继续转动m秒（0<m<15），当OF转到图7位置时，小刚记下此时∠EOD=y°，若x-y=21，直接写出m的值

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

-4+6=2

故答案为：2

【分析】根据有理数的加法即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

该物品的主视图为故答案为：A【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：−2x3与−2x不是同类项，不符合题意；

B：43ab与15ab是同类项，符合题意；

C：−3x故答案为：B【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

6359亿=635900000000，用科学记数法表示为6故答案为：C【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.5．【答案】A【解析】【解答】解：A可以用两点之间，线段最短解释，符合题意；

B可以用两点确定一条直线，不符合题意；C可以用两点确定一条直线，不符合题意；

D可以用两点确定一条直线，不符合题意；

故答案为：A【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°

∴∠BOC=180°-∠AOC=140°

∵OD平分∠BOC

∴∠BOD=故答案为：D【分析】根据补角可得∠BOC=140°，再根据角平分线定义即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

2025−2m2+2m=2025-2m8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：原多项式为x2+14x−6-x=x2+13x-6

【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.9．【答案】−【解析】【解答】解：由题意可得：

-6的倒数是−故答案为：−【分析】根据实数的倒数即可求出答案.10．【答案】7【解析】【解答】解：将x=5代入方程可得：

5a-8=20+a，解得：a=7故答案为：7【分析】将x=5代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意可得：

m=-1，n=2

∴mn=-1×2=-2

故答案为：-2

【分析】根据正方体展开图的特征，结合相反数的特征可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.12．【答案】13【解析】【解答】解：由题意可得：

AE=AB-EB=18

∵AC：CD：DE=1：2：3

∴DE=36AE=9故答案为：13【分析】根据线段之间的关系可得AE=18，再根据题意可得DE=9，再根据线段之间的关系即可求出答案.13．【答案】320【解析】【解答】解：设该商品售价为元

由题意可得，0.7x+40=0.85x-20

解得：x=400

则进价为：400×0.7+40=320元故答案为：320【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.14．【答案】（1）解：原式=23+76-36+105=168（2）解：原式==9×=9×=-14【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减计算即可求出答案.

（2）根据有理数的乘方，化简，再计算括号，再根据有理数的乘法即可求出答案.15．【答案】解：去分母，得：2(1−2x)=3x+1．

去括号，得：2−4x=3x+1．

移项，合并同类项，得：−7x=−1．【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，再将系数化为1即可求出答案.16．【答案】解：解：原式=4x=将x=2代入，得原式=2【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=2代入即可求出答案.17．【答案】解：①抽样调查；

②50；

③16%；

④部分学生跳绳水平频数分布直方图（如图）⑤500×(答：估计该校七年级1分钟跳绳次数大于等于140次的人数有150人．【解析】【解答】解：①由题意可得：

该调查方式适合抽样调查

故答案为：抽样调查

②总人数为20÷40%=50人

故答案为：50

③140-160之间的人数为50-4-20-11-7=8人

∴占比为850×100%=16%

故答案为：16%

【分析】（1）根据调查方式的适用性进行分析即可求出答案.

（2）根据100-120之间的人数除以占比即可求出答案.

（3）求出140-160之间的人数，再根据题意即可求出答案.

（4）补全图形即可.18．【答案】（1）解：如图

（2）O（3）O【解析】【分析】（1）根据题意作图即可求出答案.

（2）根据线段之间的关系即可求出答案.

（3）根据线段之间的关系即可求出答案.19．【答案】（1）①(②588；画出折线统计图③C（2）a；4a；a4（3）解：设B型收纳盒的数量为x个，则A型收纳盒的数量为x2个，得x4解这个方程，得：x=40故2x=80答：A型收纳盒的数量是80个.·【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：

收纳盒底面为正方形，边长为20-2h，高为h

∴收纳盒体积为(20−2h)2h

故答案为：(20−2h)2h

②当h=3时，体积v=(20−2×3)2×3=588

再描点，连线可作出图形.

③由图象可得，纸盒取最大体积时，h的值可能在3厘米至4厘米之间

故答案为：C

（2）①由题意可得，一个收纳盒需要1个小正方形，4个长方形

∴a个收纳盒需要小正方形a个，小长方形4a个

故答案为：a，4a

②∵1个正方形可以裁剪出4个小正方形，2个小长方形

∴a个收纳盒需要小正方形a4个，小长方形2a个

故答案为：a420．【答案】（1）105（2）1；135（3）6；0.5；3011或（4）7【解析】【解答】（1）解：由题意可得，此时时针和分针之间有3.5大格

则夹角为3.5×30°=105°

故答案为：105

（2）①设x小时后，甲车追上乙车，由题意可得：

甲车速度为1.2×100=120千米/时

∴120x=100x+20

解得：x=1

则经过1小时，甲车追上乙车

故答案为：1

②由①可得，甲车刚追上乙车时，此时时间为为10：30

时针和分针之间有4.5大格

则夹角为4.5×30°=135°

故答案为：135

（3）①由题意可得：表盘中分针OB每分钟转过360°÷60=6°

时针OA每分钟转过30°÷60=0.5°

②设经过x分钟后，∠AOB的度数是90°

当分针在时针上方时，3.5+x60×30-6x=90

解得：x=3011

当分针在时针下方时，6x-3.5+x60