2024～2025学年安徽省合肥市名优校初二上数学期末试卷【含答案】

page1page22024～2025学年安徽省合肥市名优校初二上数学期末试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分）

1.在函数y=x−3中，自变量A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1，2 D.1，2，2

3.下列计算错误的是（

）A.5−3=2 B.10÷2=5 C.2×

4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对角相等

5.我市某一周的日最高气温统计如下表：

最高气温(25262728天数1123则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（）A.26.5，27 B.27，28 C.27，27 D.27.5，28

6.已知a，b，c是三角形的三边长，且a−52A.以a为斜边的直角三角形 B.以c为斜边的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.锐角三角形

7.已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随A. B.

C. D.

8.如图，若一次函数y＝−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0, 3)，则不等式A.x> B.x< C.x>3 D.x<3

9.如图1，正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（

）A.2,3 B.2,2 C.2,5 D.2二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）

10.已知−1<x<

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，若AC=8

12.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差分别为9和1.44，则射击成绩较稳定的是________．

13.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为12米，则AB的长为________米．

14.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为________.

15.正方形A1B1C1A2,A2B2C2三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）

16.计算：

(1)(6−12)×(

17.已知y−2与x成正比例关系，且当x=1（1）求y与x之间的函数解析式；（2）请画出这个函数的图象，算出图象与坐标轴的交点坐标．

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：

（1）△ABE≅△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

19.如图，四边形ABCD中，∠C=90∘，AB=12，BC=4，CD=

20.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率8590根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=________；b=________；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

21.如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE // AC，过点C作CE // BD，且DE,CE相交于E点．试判断四边形OCED

22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．（1）求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？（2）该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？

23.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2024～2025学年安徽省合肥市名优校初二上数学期末试卷一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】利用二次根式有意义的条件求解即可.【解答】根据二次根式有意义的条件，得：

x−3≥0，

解得，x2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．3.【答案】A【考点】二次根式的除法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】B【考点】菱形的性质正方形的性质【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【解答】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；

正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，

A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；

B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；

C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；

D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，

故选B5.【答案】B【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．

故选B．6.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据绝对值、偶次方的非负性质，分别求出a，b，c的值；利用勾股定理的逆定理，判断△ABC【解答】∵a−52+b−12+c−132=0，根据绝对值、偶次方的非负性质，

∴c=13，7.【答案】B【考点】正比例函数的性质一次函数的性质一次函数的图象【解析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，解题关键是掌握它们的图象和性质的关系并能熟练运用.【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0)的函数值y随x的增大而增大，

∴k>0，

∴−k<0，

即一次函数y=x−k与y轴交于负半轴，

故A，C错误；

∵a=8.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象【解答】解：一次函数y=−2x+b的图象交y轴于点A0,3

b=3

令y=−2x+3中y=0，则−2x+3=0，解得：x=39.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可．【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，

∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，

∵AB=2,EC=ED=12二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）10.【答案】−【考点】二次根式的性质与化简绝对值【解析】根据二次根式的性质和绝对值的性质直接计算即可．【解答】(x−3)2−|x+1|=|x−311.【答案】4【考点】直角三角形斜边上的中线锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，

∴CD=12AB=AD，

∴∠A=∠ACD，

12.【答案】乙【考点】算术平均数方差【解析】根据方差的特点，方差越小越稳定可以解答本题．【解答】∵甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差分别为9和1.44，9>1.44，13.【答案】【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∴AB=2DE=14.【答案】4【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．【解答】解：根据勾股定理分两种情况：

(1)当第三边为斜边时，第三边长=62+22=210；

15.【答案】2【考点】一次函数的图象正方形的性质规律型：图形的变化类【解析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点【解答】解：作C1D⊥x轴于D，

当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=−1，

∴点A1的坐标为0,1，点A的坐标为−1,0，

∵四边形A1B1C1A2为正方形，

∴∠A1AO=∠A1B1A=∠C1B1D=45∘，

∴A1A=A1B1=C1B1，

∴Rt△A1AO≅三、解答题（本大题共计8小题，每题10分，共计80分）16.【答案】解：(1)原式=(6−22)×(26+263)

=(6−22)×863

=6×86【考点】二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；

(2)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

(3)【解答】解：(1)原式=(6−22)×(26+263)

=(6−22)×863

=6×8617.【答案】解：（1）∵y−2与x成正比例关系∴设y−2=kx(k≠0)，

并把x=1，与y轴交于(0, 2)，

与x轴交于【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】（1）根据y−2与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=1时，y=5代入函数解析式即可求出（2）根据（1）中所求函数解析式，分别令y=0，【解答】（1）解：（1）∵y−2与x成正比例关系∴设y−2=kx(k≠0)，

并把x=1，（2）与y轴交于(0, 2)，

与x轴交于18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠A=∠C,AB=CD,AD=BC

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=12AD,CF=12BC

∴AE=CF

在△ABE和△CDF中，

∵AB=CD【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∠A=∠C,AB=CD,AD=BC

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=12AD,CF=12BC

∴AE=CF

在△ABE和△CDF中，

∵AB=CD19.【答案】解：如图，连结BD，

在△BDC中，

∵∠C=90∘，BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=42+32=5，

S△BDC=12BC⋅DC【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】

【解答】解：如图，连结BD，

在△BDC中，

∵∠C=90∘，BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=42+32=5，

S△BDC=12BC⋅DC20.【答案】7.5,8,840人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为：5+5÷40=25%，

∵八年级的合格率高于七年级的合格率，

∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【考点】中位数算术平均数众数条形统计图统计表【解析】（1）根据中位数、众数的定义结合条形统计图及八年级学生成绩即可求解；

（2）先算出样本40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比，然后用该百分比乘以总体400，即可求解；

（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】（1）解：(1)由条形统计图可得七年级成绩中最中间的两个人分数分别为7分和8分，

故中位数a=7+82=7.5；

八年级成绩中最中间的两个人分数分别为8分和8分，

故中位数b=8+82=（2）40人中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的百分比为：5+5÷40=25%,

（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，

∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．21.【答案】解：四边形OCED的形状是菱形，

理由如下：

∵CE // BD，DE // AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】首先由CE // BD，DE // AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得【解答】解：四边形OCED的形状是菱形，

理由如下：∵CE // BD，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=∴OD=∴四边形OCDE是菱形.22.【答案】甲型号的电视机的单价为1700元/台，乙型号的电视机单价为1500元/台甲种型号的电视机40台时，最大利润为34000元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（1）设甲型号的电视机的单价为x元/台，乙型号的电视机单价为y元/台，根据题意列出关于x,（2）设商店购进甲型号的电视机m台，则购进乙型号的电视机(60−m)台，总利润为W，根据购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍得出m的取值范围，然后根据总利润＝甲单