2025版高中数学模块质量检测新人教A版必修3

模块质量检测

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

①必定事务的概率等于1；

②互斥事务肯定是对立事务；

③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.

A.①②B.®®

C.①④D.③④

解析：互斥事务不肯定是对立事务，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相

关关系，③错：①④正确，选C.

答案：c

2.我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六

千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（：

A.104人B.108人

C.112人1）.120人

解析：由题意可得北乡遣工淅品ST^7?X300=108（人）.

olUU-r/zioC5-rOy1Z

答案：B

3.某同学投掷一枚质地匀称的骰子两次，第一次向上的点数记为x,其次次向上的点数

记为y，则在平面直角坐标系xOy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2x-y=l上的概率为（）

C.TTD.-

3b0

解析•：投掷一枚骰子两次，全部可能的结果有36种，其中以（x,y）为坐标的点落在直线

31

2x-y=l上的结果有（1,1）,（2,3）,（3,5）,共3种，所以所求概率P=^=R.

.5012

答案：A

4.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为《，从中取

□

出2粒都是白子的概率为g.那么，从中随意取出2粒不是同一色的概率是（）

A7B.1

57

「12八23

3535

解析：设”从中取出2粒都是黑子”为事务A,“从中取出2粒都是白子”为事务B,则

事务A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事务C,贝IJC与A+B对立，所以P(C)=1

/]l\9Q9Q

-[P(A)+P(B)]=1-即“从中取出2粒不是同一色”的概率为正.

\(3/3535

答案：D

5.某一段山区马路限速60千米/小时，现抽取800辆通过这一段马路的汽车的时速数据,

其频率分布直方图如图所示，则超速的汽车大约有()

A.240辆B.320辆

C.280辆D.480辆

解析：时速在[60,80](单位：千米/小时)的汽车大约有800X10X(0.04+0.02)=

480(辆).

答案：D

6.输入x=-2018,按图中所示的程序框图运行后，输出的结果是()

!扬出＞•/

\

A.-1B.0

C.1D.2

解析：若输入x=-2C18,则x>0不成立，执行“否”，再推断：x<0成立，执行“是”，

则y=l,故输出的结果为L

答案：c

7.两个相关变量满意如下关系:

X23456

y25•505664

依据表格已得回来方程y=9.5x+8.8,表中有一数据模糊不清，依据以上信息推想该数

据是()

A.37B.38.5

C.39D.40.5

解析・：・.・7="号史上=4,J1=9.5X4+8.8=46.8.设模糊不清的数据为a,则

25+a+5()+56+64=5亍=234.解得a=39.故选C.

答案：C

8.已知函数f(x)=x2—x—2,若在区间［-5,5］内任取一个实数X。,则f(x0)W0的概率

是()

A.0.5B.0.4

C.0.3D.0.2

解析：函数f(x)=X2-X-2在区间［-5,5］内的图象与x轴的交点坐标为(一1,0),⑵0),

所以当xo£［—1,2］时，f(xo)WO,所以所求的概率为=0.3.故选C.

0—(-02)

答案：C

9.供电部门对某社区1000位居民2024年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用

电量(单位：度)分为［0,10),口0,20),［20,30),［30,40),［40,50］五组,整理得如下的频

率分布直方图，则下列说法错误的是()

412月份人均用电量人数最多的一组有400人

A12月份人均用电量不低于20度的有500人

C.12月份人均用电量为25度

D.在这1000位居民口任选1位帮助收费，选到的居民的用电量在［30,40）内的概率端

解析：由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有0.04X10X1000=

400（人），12月份人均用电量不低于20度的人数为（0.0：+001+0.03）X10X1000=500,

故力，5说法均正确;12月份人均用电量在[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]

内的人数分别为100,400,300,100,100,则12月份人均用电量为

100X5+400X15+300X25+100X35+100X45

=22（度），故C说法错误：用电量在［30,40）

1000

内的人数为100,故在1000位居民中任选1位帮助收费,选到的居民的用电量在［30,40）内

的概率为*5♦，故〃说法正确.故选©

答案：C

10.已知实数x£［0,8"执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）

1134

A'4R2C4

解析:设输入x的值为m,则第一次循环后得x=2m+l,n=2,其次次循环后得x=2⑵n

+l）+l=4m+3,n=3,第三次循环后得x=2（4m+3）+1=8m+7,n=4,结束循环，输出的

值为8m+7,由8m+7255,解得m26,所以输出的x不小于55的概率为二工=）.

o4

答案:A

11.已知A={1,2,3},B={x£R/一”+力=(),a^A,b^A}t则事务'"nQ/T发生

的概率是（)

A2B-3C4D.1

•7

解析:・・308=8,・・・8可能为。，{I),⑵，{3},{1,2},{2,3),{1,3).当8=。时,

才一4yo,满意条件的热b为a=L6=1,2,3；a=2,6=2,3；a=3,6=3.当月=⑴时,

满意条件的a,b为a=2,A=1.当8={2},{3}时，没有满意条件的a,〃.当Q{1,2}时,

满意条件的a,b为a=3,。=2.当夕={2,3},{1,3}时，没有满意条件的88,・••事务"1A"

OO

=B”发生的概率为许=5.故选C.

答案：c

12.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成果(百分制)可用如图所示的茎叶图表示，

且甲同学成果的平均数比乙同学成果的平均数小2,则乙同学成果的方差为()

甲乙

17

75541082678

9925

143143143143

A-l"B・丁C-D•记

解析：甲同学成果的平均数是1(71+80+81+84+85+85+87+99)=84,

O

・••乙同学成果的平均教是1(74+82+80+/+86+87+88+92+95)=86,解得0=4,

O

A51=1[(74-86)2+(82-86)2+(84-86)2+(86-86)2+(87-86)2+(88-86)2+(92-

O

86)2+(95—86)1=~j-.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46.依据分层抽样方

法，调查了该地区1000户居民冰箱的拥自状况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地

区农村住户中无冰箱的总户数为________.

城市(户)农村(户)

有冰箱356440

无冰箱44160

解析：调查的1000户居民中，农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村

住户中无冰箱的总户数为100000Xy^=16000.

答案：16000

14.若采纳随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算嚣给出C到9

之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个

随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

7327029371409857034743738636694714174698

0371613326168045601136619597742476104281

依据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.

解析：由随机数表可矢」，共有20个随机事务，其中该运动员射击4次至少击中3次有

9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共7个随机事务，因此估计该运动员射击4次至少

7

击中3次的概率为正.

行.7

答案：TT

乙U

15.为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及状况，调查部门对某

校6名学生进行问卷调查，6人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个

总体.假如用简洁随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该

样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5的概率为_____.

解析：总体平均数为1(5+6+7+8+9+10)=7.5,

6

设事务力表示“样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5”.从总体中抽取2个

个体全部可能的结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5;10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),

(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个.事务力包含的结果有:(5,9),

7

(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7个.所以所求的概率为以⑷=左.

1D

7

答案：77

A

BCD

16.七巧板是我们祖先的一项创建，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两

块全等的小三角形、一块中二角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组

成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形ABDF,若在该王方形中任取一点，则此点取自黑色

部分的概率是.

解析：由七巧板的构造可知，△BgRGOH,故黑色部分的面积与梯形所明〃的面积相等.5

3c313cLLLLlxX/inr-t->1cN形仔M3

梯形修衿个X彳s-=/正方…所以所求的概率为k—；=而

卜…3

□泉：而

三、解答题(木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司打算了两种不同的

饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为8饮料，公司要求此员

工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯月饮料.若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯

选对2杯，测评为良好；否则测评为合格.假设此人对48饮料没有鉴别实力.

(1)求此人被评为优秀的概率；

(2)求此人被评为良好及以上的概率.

解析：(1)将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,其中编号1,2,3表示/饮料，编号4,5表示8

饮料，

则从5杯饮料中选出3杯的全部可能状况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),

(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种.

令〃表示“此人被评为优秀”，〃中的基本领件的个数为1,则〃(〃)==.

(2)令£表示“此人被评为良好”，户表示“此人被评为良好及以上”，则

又片中的基本领件个数为6,则

□

7

所以尸(Q=P(9+尸(力=面.

18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各1()名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得

身高数据的茎叶图如图.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于：73cm的同学，求身高为176cm的

同学被抽中的概率.

解析：(1)x=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170(cm).

甲班的样本方差$2=)[(158—170)2+(162—170)4(163—170)2+(168-170)2+(168-

170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.

(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事务儿

从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有:(181,173),(181,176),

(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),

共10个基本领件,而事务力含有4个基本领件：(181,176),(179,176),(178,176),

42

(176,173).所以〃(4=77=鼻.

it1D

19.(12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数

字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，

b,c.

(I)求“抽取的卡片上的数字满意a+8=c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,。不完全相同”的概率.

解析：(1)由题意，(a,6,c)全部的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),

(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),

(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),

(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.

设“抽取的卡片上的数字满意a+b=c”为事务力，则事务A包括(1,1,2),(1,2,3),

31

(2,1,3),共3种.所以凡4)=荷=『

(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,。不完全相同”为事务4,则事务万包括(1,1,1),

OO

(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(而=1一/(可)=1—而=£.

O

因此，“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为《

y

20.(12分)第32届夏季奥林匹克运动会将于2024年在口本东京实行.近五届奥运会中

国代表团获得的金牌数之和y(从第27届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间才改变的

数据如下表：

时间才/届2728293031

金牌数之和W枚2860111149175

若金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，恳求出y关于x的线性回来方程，并

预料在第32届奥运会中中国代表团将获得多少枚金牌..

附：对于一组数据(汨，y)，(如㈤，…，(Xn,%),其回来直线y=bx+a的斜率和截距

Z(XLX)(//-y)-〃Xy

*f=lJ=1*

的最小二乘估计分别为6=-----------------=--------------,a=y—bx.

Y(x—x)'Z尤-x?

—27+28+29+30+31”

解析：x=---------;---------:29,

-28+60+111+149+175

y=---------------------=104.6,

□

匕-5xy=383,5x2=10,

/=!/=!

£切切一5xy

…383-

所以b=~3.

£北-5G2

/=!

a=7-b7=104.6-38.3X29=-!006.1,

所以金牌数之和y关于时间x的线性回来方程为y=38.3>-l006.1,

当x=32时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值y=38.3X32—1006.1=219.5,

则219.5—175=44.5芯45,

故预料在第32届奥运公中中国代表团将获得45枚金牌.

21.(12分)从某学校高三年级共800名男生中随机拍取50名测量身高，结果发觉被测学

生身高全部介于155cm至195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组全55,160),

其次组［160,165),……，第八组［190,195］,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)估计这所学校高三年级全部男生身高在180cm以上(含180cm)的人数；

(2)若从身高属「第六组和第八组的全部男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为

x,y,求lx—y|W5的概率.

解析：由频率分布直方图，知前五组的频率为(0.008+().016+0.040+0.040+0.060)X5

=0.82,

所以后三组的频率为1-0.82=0.18,

所以这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数约为800X0.18=144.

(2)第六组的人数为0.016X5X50=4,分别记为a,b,ad,第八组的人数为0.008X5X50

=2,分别记为力，B.

若yG［180,185)H'J,有ab,ac,ad,be,bd,cd,共6种状况；

若人ye［190,195］只有加这1种状况;

若抽取的2名男生中1名来自第六组，1名来自第八组，有翅，bA,cA,M,aB,bB,

cB,