2025年江苏自学考试统计基础核心考点及计算公式

记录学基础

项目1基础知识

第1讲记录的基本问题

记录理论的产生和发展

1.国势学派：又称记述学派，产生于17世纪的德国，首先使用了“记录学”这

个名词。（有记录学之名，无记录学之实）

2.政治算术学派：来源于17世纪英国，重要代表人物是威廉.配第，著的《政

治算术》，可以说是记录学的创始人。（无记录学之名，有记录学之实）

3.数理记录学派：产生于19世纪比利时，重要代表人物凯特勒，他完毕了记录

学和概率论的结合，形成了数理记录学。

记录的含义

有记录工作、记录资料和记录学三种含义

1.记录工作：即记录实践，是对社会经济现象以及自然现象的总体数量进行搜集、

整顿和分析的活动过程。

2.记录资料：即记录数据，是记录工作的成果，是记录工作过程中所获得的反应

社会经济实际状况和变化过程的数字资料，是社会经济信息的主体，也是国家制

定政策、计划和实行科学管理的数字资料。

3.记录学：是研究记录工作的理论与措施的一门措施论科学，是长期记录工作实

践经验和有关理论的科学概括和总结。

4.记录的三种含义之间有着亲密的联络。记录资料是记录工作实践的成果，记录

学来源于记录工作，是记录工作经验的理论概括，又用理论和措施指导记录工作，

推进记录工作不停提高。伴随记录工作的深入发展，记录学不停地充实和提高，

两者是理论和实践的关系。由于记录工作、记录资料、记录学联络紧密，因此习

惯上把这三者统称为记录。

记录学的性质

记录学历经三百数年的发展，目前己经成为一门横跨社会科学，自然科学等领域

的综合性学科。

第2讲记录学的研究对象和研究措施

1.记荥学的研究对象是记录研究所要认识的客体。研究对象为大量现象的数量

方面，包括现象的数量体现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界线。

2.就性质来说，记录学是一门合用于自然现象和社会现象的措施论学科。

3.记录学研究对象的特点：数量性、总体性、变异性和详细性。

4.记录的工作过程：记录设计、记录调查、记录整顿和记录分析。

5.记录学的研究措施：大量观测法、记录分组法、综合指标法、动态数列分析

法、指数分析法、抽样推断法、有关分析等。（其中大量观测法、记录分组法

和综合指标法贯穿记录研究的全过程，是记录研究的基本措施。

6.大量观测法：是对所研究的经济现象总体中的所有单位或足够量的单位进行

调查研究，以认识社会经济现象发展变化的规律性的一种记录研究措施。

7.记录分组法：将总体各单位按照某种标志划分为若干构成部分，这种记录研

究措施就是记录分组法。

8.综合指标法：是指运用多种综合指标，是大量社会经济现象的各个方面进行

综合分析来反应总体一般数量特性的记录分析措施。

第3讲记录学的几种基本概念

1.记录总体：简称总体，就是我们要调查或记录的某一现象的所有数据的集合。

2.总体单位：是构成总体的各个个别单位，它是构成记录总体的基木单位，也是

各项调查项目的直接承担者。

3.记录总体的特性：同质性、大量性、差异性。

4.同质性：是指总体中的每一种单位必须具有某种共同的性质。

5.大量性：是指构成总体的总体单位必须是大量的。

6.差异性：是指同一总体中的总体单位除了保持同质性外，在其他诸多方面必须

存在差异。

7.记录总体分为有限总体和无限总体。

8.有限总体：是指记录总体中总体单位的数量是有限的。

9.无限总体：是指记录总体中总体瓣数量是无限的或者在实际生活中不可计数

的。

10.品质标志体现只能月文字、语言来描述；数量标志体现是用数值来表达的。

11.标志的分类：

（1）标志按照其性质可以分为品质标志和数量标志。

（2）标志按照在不一样的总体单位之间与否有变化，可分为不变标志和可变标

志。

12.变量的分类：

（I）变量按其变动规律可分为定性变量和随机变量。

定性变量：变量的变化展现一定的规律性，在一定程度上人们可以预知的变量称

为定性变量，也称确定性变量。

随机变量：变量的变动没有一定的规律，人们不能预知其变动成果。

（2）变量按其数值特性可分为持续变量和离散变量。

持续变量：数值特性展现持续状态的变量称为持续变量。

离散变量：数值特性展现离散状态的变量称为离散变量。

13.记录指标：简称指标，是反应同类社会经济现象总体综合数量特性的范围及

其详细数值。（完整的指标应包括指标名称、指标数值、指标所属时间、指标所

属空间范围和环境条件等四个要素）

14.记录指标的类型：

（1）记录指标按其反应对象的数量特点不一样，分为数量指标和质量指标。

（2）记录指标按其计算形式不一样，分为总量由标、相对指标和平均指标。

15.记录指标和标志的区别和联络：

区别：（1）记录指标是阐明总体数量特性的，而标志是阐明总体单位特性的。

（2）记录指标都必须可量，而标志未必都可量，例如品质标志就不可量。

联络：（1）记录指标的数值是由总体单位的数量标志值进行直接汇总或间接计

算分析而来的。

（2）记录指标和数量标志之间存在着转换关系。

项目2记录调查

第1讲记录调查概述

1.记录调查：是按照汜录的任务和调查的目的规定，运用科学的措施搜集或者

搜集被研究对象的各个标志值的过程。

2.记录调查的规定：精确性、及时性、完整性、系统性。

3.记录调查的种类：

（I）记录调查按组织形式，可分为记录报表和专门调查

（2）记录调查按研究总体的范围，可分为全面调查和非全面调查

（3）记录调查按调查登记的时间与否持续，可分为持续调查和非持续调查

（4）记录调查按搜集资料的措施分为直接调查、凭证调查、采访调查、问卷

调查。

（5）此外，也有人艰据调查工作时间的周期长短，交记录调查划分为常常性

调查和一次性调查。（常常性调查是批调查周期在一年以内的调查，间隔

超过一年的为一次性调查。）

4.记录调查的方式：记录报表、普查、抽样调查、重点调查、经典调查等

5.记录报表：是按国家统一规定的表式，统一的指标项目、统一的报送时间，

自下而上逐层定期提供基本记录资料的调查方式措施。

6.普查是专门组织的无持续性全面调查。普查和全面记录报表都属于全面调查,

普查属于不持续调查，而全面记录报表属于持续调查。

7.抽样调查：是按随机原则从总体中选用一部分单位进行观测，用以推算总体

数量的一种非全面调查。

8.抽样调查的特点：

（1）既是非全面调查，又要到达对总体数量特性的认识。

（2）按随机原则去抽取调查单位。

（3）抽样调查具有经济性、时效性、精确性、灵活性等特点。

9.抽样调查的作有：

（1）可以处理全面调查无法或难以处理的问题。

（2）可以用补充和订正全面调查的成果。

（3）可用于生产过程中产品质量的检查和控制。

（4）可用于对总体的某种假设进行检查。

10.重点调查：是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的所有单位选择

一部分重点单位进行调查。

11.经典调查：故意识的选择若干具有代表性的单位进行调查，借以认识事物发

展的规律。

12.经典调查的选典措施：

（1）解剖麻雀法

（2）划类选典法

（3）抓两头法

13.典选调查的特点：

（1）深入细致的调查，既可以搜集数字资料，乂可以搜集不能用数字反应的实

际状况

（2）调查单位是故意识的选择出来的若干有代表性的单位，它更多地取决于调

查者主观判断和决策。

第2讲记录调查的方案设计

1.一种完整的调查方案，应包括如下基本内容：

（1）确定调查目的

（2）确定调查对象和调查单位

（3）确定调查项目和确定调查表

（4）确定调查时间和调查期限

（5）确定调查工作的组织实行计划

第3讲记录调查的措施

1.记录调查中常用的调查措施有：观测法、问询调查法、试验法、汇报法、网

上调查法等。

2.观测法：又称直接观测法，是由调查人员到现场亲自对调查对象进行观测、

计量、登记，以获得第一手资料的措施。

3.问询调查法：又称直接调查法，是调查人员以问询为手段，从调查对象的回

答中获得信息资料的一种措施。（它是市场调查中最常用的措施之一）

4.试验法：是指通过某种实践活动的验证法去搜集有关资料的调查措施。

5.汇报法：是由调查单位根据多种原始记录和核算资料，按照统一的表格及填

报规定，及时向有关单位提供记录资料的一种调查措施。

6.网上调查法：是一种运用因特网作为媒介的调查方式。（是最流行的）

第4讲调查问卷的设计

1.问卷：又称调查表或问询表，是记录调查的重要工具，是一种以书面形式记

载和反应被调查对象的反应和见解，从而获得所需资料和信息的表式。

2.问卷设计：是根据凋研目的和所需资料内容，按照一定的格式将调查问题有

序排列，形成调查表的活动过程。

3.问卷的基本构造：序言、主体、编码、结束语等。

4.问卷设计的程序：

（I）确定调研目的、来源和局限阶段

（2）分析样本特性，确定问卷类型阶段

（3）确定数据搜集措施阶段

（4）确定问题回答形式阶段

（5）决定问题的措辞阶段

（6）确定问卷的流程和编排阶段

（7）确定问卷和编排阶段

（8）获得各方面的承认阶段

（9）预先测试和修力阶段

（10）准备最终的问卷阶段

（11）详细实行阶段

5.问卷设计要注意的问题：

（1）文字要体现精确。

（2）问卷要防止使用引导性的语句。

（3）问卷问句设计要有艺术性，防止对填卷人生刺激而不能很好地合作

（4）问卷不要提不易回答的问题。

（5）问题设计排列要科学

（6）使用统一的参照架构

（7）有助于数据的处理。

项目3记录整顿

第1讲记录整顿概述

1.记录整顿：是对记录调查所搜集到的原始资料进行科学的加工整顿，使用之

条理化、系统化，氢反应总体单位的大量原始资料，转化为反应总体的基本

记录指标，记录工作的这一过程。

2.记录整顿的内容：

（1）根据研究任务的规定，选择应整顿的指标，并根据分析的需要确定详细

的分组。

（2）对记录资料进行汇总。

（3）通过登记表描述汇总的成果。

3.记录整顿的环节：

（1）设计整顿方案

（2）对调查资料进行审核、订正

（3）进行科学的分组

（4）记录汇总

（5）编制登记表，绘制记录图

第2讲记录分组

1.记录分组：是根据研究任务的规定和现象总体的内在特点，将记录总体按照

一定的标志划分为性质不一样而有联络的若干构成部分的一种记录措施。

2.从记录分组的性质来看，具有两方面的含义。对总体而言是“分”，而对于总

体单位而言是“合

3.记录分组的作用：

（I）可以辨别社会经济现象的类型

（2）可以研究总体内部构造

（3）可以提醒现象之间的依存关系

4.记录分组的类型：

（I）按照分组标志的多少不一样，记录总体可以采用简朴分组，也可以采用

复合分组。（简朴分组：是对总体按一种标志进行分组；只反应现象在某

一特性方面的差异状况。复合分组：是指对总体用两个或两个以上的标

志进行层叠分组。）

（2）£照分质标志的性质不一样，记录总体可以按品质标志分组，也可以按

数量标志分组。（品质分组：是指选择反应事物属性差异的品质标志作为

分组标志进行分组；数量分组：也称变量分组，是指选择反应事物数量

差异的数量标志作为分组标志进行分组。）

5.数量分组中常的几种概念：

（1）全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围，常用R表达

（全距（R）=最大变量值-最小变量值

（2）组限：是各组变量值的变动界线，是组与组之间的分界点。

（3）闭口组和开口组

（4）组距

（5）组中值（组中值二（上限+下限）/2二下限-组距/2=上限-组距/2

第3讲分派数列

1.分派数列：是记录整顿成果的一种重要体现形式，也是记录分析的一种重要

措施。

2.分派数列的种类：品质分派数列、变量分派数列。

3.品质分派数列：按品质标志分组形成的分派数列。

4.变量分派数列：按数量标志分组形成的主线数列。

5.分派数列的编制（措施）：

第一步，将原始资料按其数值大小重新排列

第二步，确定全距

第三步，确定组距和组数

第四步，确定组限

第五步，编制变量分派数列

第4讲登记表和记录图

1.登记表：是指用纵横交叉的线条所绘制的用以体现记录资料的表格（它是体

现记录资料的一种最重要的形式）

2.登记表的构成：

（1）登记表从形式上看由标题、横行标题、纵栏标题、指标值四个构成部分

构成。

（2）登记表从内容上看包括主词和宾词两部分。

3.登记表的种类：按照登记表的主训与否分组及分组的程度，分为简朴表、分

组表和复合表

4.记录图，常用的记录图有条形图、折线图、饼状图和曲线图。

项目4综合指标

第1讲总量指标

1.总量指标：是反应某种社会经济现象在一定期间、空间和环境条件下的总规

模、总水平或工作总量的综合指标，是最基本的记录指标。（由于总量指标的

体现形式为绝对数，因此，总量指标乂叫记录绝对数）

2.总量指标在社会经济记录中的作用

（1）总量指标是认混社会经济现象的起点

（2）总量指标是实行社会经济管理的根据之一

（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础（相对指标和平均指标一般

都是由两个有联络的总量指标相对比而计算出来的，它们是总量指标的

派生指标）

3.总量指标的种类：

（1）按总量指标所反应的内容不一样，分为总体单位总量和总体标志总量。

（总体单位总量是反应总体或总体各组单位的总量指标。它是总体内所

有单位的合计数，重要用来阐明总体自身规模的大小。总体标志总量是

反应总体或总体各组标志植总和的总量指标。）

（2）按总量指标所反应的时间状况不一样，分为时期指标和时点指标。（时期

指标是反应现象在•定期期内发展过程的总量指标。时点指标是反应现

象在某一时点上所处状况的总量指标。）

（3）按总量指标所采用计量单位不一样，分为实物指标、价值指标和劳动指

标。

4.总量指标的计算措施：直接计算法,间接计算法

5.计算和应用总量指标应注意的问题：

（1）明确规定每项指标的含义和范围

（2）注意现象的同质性

（3）对的确定每项指标的计量单位

第2讲相对指标

1.相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个互相有联络的指标数值之比

所得比率或比值，用以反应现象的发展程度、构造、强度或比例关系。

相对指标=比数/基数

2.相对指标在记录研究中的作用：

（1）相对指标比绝对数指标更清晰地反应事物之间的发展变化程度、构造、

强度等，充足阐明事物的本质。

（2）相对指标可以使不能直接对比的总量指标找到可以对比的途径，进行更

为有效的分析。

3.构造相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干构成部分，以各

部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。（构造相对指标二总体

某一部分的数值/总体所有数值）

4.比例相对指标：是由总体内部不一样构成部分数值之间对比求得的相对数，

它反应的是总体各陶成部分的数值联络程度和比例关系。（比例相对指标二总

体中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值）

5.比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与

单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。（比较相对指标二甲空间上某项

指标数值/乙空间上某项指标数值）

6.计划完毕程度指标：是指在一定期期内社会经济现象的实际完毕数与计划任

务数之比，用以表明计划完毕的程度，一般以百分数表达。（计划完毕程度相

对指标二（实际完毕数/计戈IJ任务数）*100%）

7.强度相对指标：是两个性质小一样但有联络的指标进行对比的比值。（强度相

对指标二某一总量指标数值/另一有联络但性质不一样的总量指标数值）

8.动态相对指标：是把不一样步期的同一类指标数值进行对比的比值，用以阐

明现象发展变化的方向和程度，一般用百分数或倍数表达。（动态相对指标二

汇报期指标数值/基期的指标数值）

9.相对指标分析时注意的问题：

（I）遵照对比指标的可比性原则

（2）多种相对指标结合应用分析

（3）相对指标与总量指标结合运用

练习题P80—P86

第3讲平均指标

1.平均指标：是同类社会经济现象一般水平的记录指标，其数值体现为平均数,

因此平均指标乂称记录平均数。

2.平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等

五种

3.平均指标其作用品休表目前哪几种方面？

（1）平均指标可以反应现象总体的一般水平

（2）平均指标可和分组法、分派数列结合起来分析现象间的依存关系和总体

单位的详细分派状况以及平均数的实现过程。

（3）平均指标可以用来对同类现象在不一样空间、不一样步间条件下的对比

分析，从而反应现象在不一样地区之间的差异，揭示现象在不一样步间

之间的发展趋势。

（4）平均指标中的算术平均数、中位数和众数，可以研究总体单位分布的集

中趋势和离中趋势。

4.算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位

某一数量标志之和除以总体单位数（算术平均数=总体标志总量/总体单位数）

5.简朴算术平均数公式：X=X1+X2+X3+Xn

n

（例）某学习小组6位同学的数学考试成绩分别为：70分、78分、82分、85

分、90分、98分，则该组6位同学的平均成绩为：

6.加权算术平均数公式：歹="十必八+……""='旻=

（例）某地区20家纺织企业的月产值资料登记表如下：，试计算20家纺织企业

的平均月产值。

月产值（万元）X企业数（家）f各组产值（万元）xf

1001100

1103330

1204480

1306780

1404560

1502300

合计202550

7.调和平均数：也叫倒数平均数，是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的

倒数。（一般用字母H表式）

m

调和平均数公式：H工

Em

（例）某企业3月份购进某种原材料三批，每批价格和采购金额见下表，试计算

三批原材料的平均价格

批次价格（元/kg）x采购金额（元）m采购量(kg)m/x

1400500

24527000600

35010000200

合计—570001300

分析：已知每批价格（x）和采购金额（m）,可用每批采购金额除以相对应的价

格得出该批采购量，再用三采购总金额除以三批采购总量，即可求出平均价格。

7.简朴几何平均数公式：G=VnX=y再X/XX..…X”

（例）某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工车间、装配车间四个流水持续

作业的车间，某月份第一车间制品合格率为95%,第二车间合格率为92%,第

三车间合格率为90%,第四车间合格率为85%,计算四个车间平均产品合格率。

由于产品总合格率为95%*92%*90%*85%,因此计算四个车间的平均产品合格率

应当开方求其平均数

平均合格率G二

8.加权几何平均数公式：G=工而

（例）假如银行存款是按复利计算，若定期存款25年的年利率如下：试计算平

均年利率。

年份第1年第2~5年第6~第14〜第24-25年

年利率（％）2.12.53.84.66.9

分析：要计算平均年利率，自先要将各年利率加1换算成年本利率，再计算平均

年本利率，用平均年本利率减1（或100%）即可得到平均年利率。

G=-1=0211*1.0254*1.038s*1.046'°*1,0692-1=4.1%

9.中位数：把部体各单位某一数量标志值按大小次序排列，居于中间位置的标

志值。

一、根据未分组资料确定中位数；

（1）将总体各单位标志值按大小次序排列。

（2）计算中位数所在的位置（n+1）/2,该位置对应的标志值即为中位数。

若总体单位数N为奇数，处在中间位置的标志值即为中位数，若N为偶数，则

处在中间公交车的两个标志值的算术平均数即为中位数。

（例）某地区8家4s汽车店的周销售量（辆）分别为:35、36、40、41、43、

46、46、50.

则中位数的位置：

（n+1）/2=（8+1）/2=4.5

将排在第四位、第五位的4S汽车店的周销售量简朴算术平均，即：（41+43）/2=42

（辆），42辆就是中位数。

二、根据单项数列确定中位数，详细环节是：

（1）计算合计次数Zf;

（2）按（£f+l）/2计算中位数所在的位置，该位置对应的标志值即为中位数。

（例）某生产企业工人每小时加工产品记录资料表如下：试计算产量中位数。

每小时加工产品数量（个）工人人数（人）合计次数（人）

1533

1658

171()18

182240

191252

20557

合计57--

由于合计次数Ef=57,因此中位数的位置是：（Ef+1）/2=（57+1）/2=29

从上表可以看出，第29位次落在第四组内，因此第四组的标志值18个即为中

位数。

三、根据组距数列确定中位数，详细环节是:

（1）计算合计次数£f；

（2）按计算中位数所在的组；Lf/2

（3）用插值法按比例计算中位数的近似值。

中位数的计算公式有下限公式和上限公式。

下限公式（较小制合计时常用）：

▲----------d

M,=XL4

上限公式（较大制合计时常用）:

匕S

M,=%——----d

Jm

ME表示中位数；

X,表示中位数所在组的邢艮；

X。表示中位数所在组的世艮；

式中：，表示中位数所在组的嫩；

Sm」表示较小制累计频数拚中位数所在组前一组的累计次数;

Sms表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数;

d表示中位数所在组的组也。

（例）某计算机企业职工年收入水平分组资料如下表，计算职工年收入中位数。

年收入（万元）职工人数（人）向上合计次数向下合计次数

2.5如下5564

2.5-3.091459

3.0-3.5142850

3.5-4.0184636

4.0〜4.5115718

4.5以上7647

合计64——

中位数位置=£（72=64/2=32

可以看出中位数所在组为第四组，即中位数的详细数值在3.5〜4.0万元之间。

--28

按下限公式计算:d=3.5+^------x0.5«3.6

18

--18

、0.5B

按上限公式计算：Me=Xu--2-—d=4—x3.6

Jm18

10.众数：是指总体中出现次数最多的标志值。

一、由单项数列确定众数，出现次数最多的标志值就是众数。

（例）某商场某品牌男鞋的月销量分组资料如下表，计算该月该品牌男鞋的众数。

型号（公分）销售量（双）

381

394

4014

4126

4235

4322

4414

453

合计119

从表中资料可以看出，次数最多的是第5组，销售量到达35双，因此该组的标

志值42公分的众数。

二、百组距数列确定众数，首先要根据次数最多的原则确定众数所在的组，

即众数组，再用比例插值法推算众数的近似值。计算公式有下限和上限

公式：

下限公式:M)=XLd

上限公式（所得成果更符合原则答案）

M）表示众数；

d表示众数组的组距；

X'表示众数组下限：

X”表示众数组上限；

/表示中位数所在组的搬；

心表示中位数所在组前一组的次数；

九表示中位数所在组后T且的次数；

A表示众数组与比它小的小组的次数之差；

△2表示众数组与比它大阳B组的次数之差。

（例）根据下表的资料，确定职工年收入的众数。

年收入（万元）职工人数（人）向上合计次数向下合计次数

2.5如下5564

2.5~3.091459

3・0~3.5142850

3.5~4.0184636

4.0-4.5115718

4.5以上7647

合计64——

根据下限公式计算:

fT△l18-14

M)=XLd=X,4=3.5+x0.5«3.68

L(18-14)+(18-11)

△1+A2

根据上限公式计算:

d=X「——冬—〃二418-11

M。=儿xO.Sp3.68

(18-14)+(18-11)

(f~~f+J

第4讲标志变异指标

1.标志变异指标：又称标志变动度，是用来阐明总体各单位标志值之间差异程度

的指标，它反应标志值的离中趋势。

2.标志变异指标的作用：

（1）标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度

<2）标志变异指标可以反应现象变动的均衡性或稳定性

3.常用的标志变异指标：全距、平均差、方差、和原则差、离散系数，其中原则

差的应用最为广泛。

（1）全距：是总体中各单位标志值中最大值与最小值之差，又称为极差。

公式：全距（R）二最大标志值-最小标志值

（例）有甲乙两个学习小组，每组6个人，每人的英语成绩如下（单位：分）

甲组：657482848590

乙组：717779828586

通过计算甲乙两组的平均成绩都是80分，甲组的全距=90-65=25（分），乙组的全

距=86-71=15（分），可见甲组英语成绩的变动范围比乙组组大，即甲资料的标志

变动不小于乙组，平均数代表性差。

（2）平均差：是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。

公式：

1.在资料未分组的状况下，采用简朴平均法计算三均差。

计算公式为：4。=>二反

2.在资料分组的状况下，采用加权平均法计算平均差。

计算公式为:AD=

3.平均差系数：匕，产些x100%

x

（例）以上题资料为例，计算其平均差。

甲组平均差：

AD=（|65-80|+|74-80|+|82-80|+|84-80|+|85-80|+|90-80|）/6=42/6=7

乙组平均差：

AD=(I71-80|+|77-80|+|79-80|+|82-80|+|85-80|+|86-80|)/6=22/6=3.7

（例）某村居民月收入资料如下表，计算该村居民收入的平均差。

月收入（元）X人数（人）fxf1x-xIIX-X|f

50030150001805400

6005030000804000

7007049000201400

80030240001203600

90020180002204400

合计200136000-一18800

（3）原则差：是最常用最基本的一种标志变异指标。把总体各单位标志值与其

算术平均数离差平方的算术平均数称为方差，方差的平方根和为原则差。

1.对数量标志的标志值的方差和原则差的计算。

对于未分组资料，采用简朴式计算方差或原则差，

公式：方差：/二江匚土标准差：。1翼上立

nVn

对于分组资料，采用加权式计算方差或原则差,

,_YCx-x)2f

公式：方差:标准差：

。=Z/

2.对是非标志的方差和原则差的计算。

成数平均数公式：元=婆="=〃

N

根据原则差的计算公式，成数的原则差计算公式准导如下:

_1-〃)2乂+(1-疗乂

二J(一〃/〃+(1一夕)％=一〃)

（例）某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、80、90件，则平

均日产量为：转人#+60+80+90=70

n4

（例）某车间30名工人每天生产某种产品产量记录资料如下表，根据资料计算

其原则差。（PI02）

产量（件）X人数（人）fxf(x-x)2(X-X)2f

10022008411682

11044403611444

120560081405

1308104018

1406840121726

15057504412205

合计303870—6470

（例）对某车间某批次的100件零部件抽检，其中合格品为98件，不合格拈为

2件，，则合格品的原则差为：

%,==，98%x（l-98%）=J0.0196=0.14

（4）原则差系数：是原则差与其对应的算术平均数对比所形成的相对数，它反

应标志值离散的相对水平。

公式：V=-x100%

C7

X

（例）甲乙两个学习小组，四组英语的平均成绩为82分，原则差为40分，乙组

英语的平均成绩76分，原则差38分，试比较两组英语成绩的离散程度。

甲组原则差系数：

乙组原则差系数:

（例）12月份甲、乙两农贸市场蔬菜价格和成交量、成交额资料如下：

品种价格（元/kg）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万公斤）

土豆1.21.22

黄瓜1.82.81

西红柿2.21.51

合计—5.54

试问哪一种市场农产品的平均价格高？并阐明原因。

（例）某大学经营学院男生的体重资料如下表:

按体重分组（kg）学生人数（人）

50如下2

55-5587

55-60268

60-65419

65〜70311

70-75147

75以上83

合计1317

试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数，并分析三者的关系。

（例）对成年组和幼儿组共50（）人身高资料分组，分组资料如下表:

成年组幼儿组

按身高分组（cm）人数（人）按身高分组（cm）人数（人）

150~1553070-7520

155-16012075-8080

160-1659080〜8540

165-1704085-9030

170以上2090以上30

合计300合计200

根据资料：（1）分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、原则差和原则差系数。

（2）阐明成年组和幼儿组平均身高的弋表性哪个大？为何？

项目5动态数列

第1讲动态数列概述

1.动态数列：又称时间数列、时间序列，是将某一指标在不一样步间上的数值,

准时间先后次序排列而成的记录数列.

2.动态数列的分类：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。

（1）绝对数动态数列：又称为总量指标动态数列，是由一系列总量指标数值准

时间先后次序排列而成的记录数列。（绝对数动态数列又可分为时期数列和时点

数列）

时期数列的特点：1、数列中的每一项指标数值都是通过持续登记获得的；2、数

列中每个指标数值的大小与其包括时间的长短有直接关系，包括时期越长，指标

数值越大；3、数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反应更长一段时期的

总量指标。

时点数列：是反应某种社会经济现象在一定期点（时刻）上的状况及其水平的绝

对数动态数列。其特点：1、数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定

状况下进行一次性登记获得的；2、数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无

直接关系；数列中各项指标不能相加，加总后的成果不具有实际意义。

（2）相对数动态数列：又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值

准时间先后次序排列而成的记录数列。

（3）平均数动态数列：又称为平均指标动态数列，是由一系列同类平均指标数

值准时间先后次序排列而成的记录数列。

3.动态数列的编制原则

（1）时间长短应当相等

（2）总体范围应当一致

（3）经济内容必须相似

（4）指标的计算措施、计量单位和计算价格应当一致

第2讲动态数列的水平分析

1.发展水平：是动态数列中各详细时间条件下的指标数值，简称水平，它反应事

物的发展变化在一定期期内或时点上所到达的水平。

2.平均发展水平：将动态数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数换为平

均发展水平，用以反应现象在一段时间内发展变化所到达的一般水平。

（1）由等间隔时点数列计算平均发展水平。

J=______2______2___________

公式："

玛Cln

U+q+〃2+%+••…+凡T+T

即：a=^---------------------------------------

n

（例）某地区一期间的年末人口数资料如下表P120：（单位：万元）

年份

年末人口数890912934955987102310451064

（2）由不等间隔时点数列计算平均发展水。

公式：乙也本!

fl+-+―+......•+力

1=1

（例）某仓储中心空调库存资料如下表P121。（单位：台）

记录时点1月1日5月1日6月1日9月1日12月31

冰箱数16001800190016001400

（例）某商业企业部分月份的商品流转额和流动资金占用额资料如下表，试求第

四季度的月平均流动资金周转次数P122。

月份10月11月12月1月

商品流转额（万元）16000180002100023000

月初流动资金占用额（万元）4500470046004700

流动资金周转次数（次）3.563.84.6—

3.增长量：动态数列中不一样步间的发展水平之差称为增长量，用以反应经济现

象通过一定期期发展变化增长（或减少）的绝对水平。

公式：增长量=汇报期水平-基期水平

4.平均增长量：是逐期增长量的序时平均数，用以表明经济现象在一定期期内平

均每期比前期增长的绝对水平。

公式：平均增长量;逐期增长量之和/逐期增长量项数=数列末期合计增长量/数列项数」

第3讲动态数列的速度分析

1.发展速度：是现象在两个不一样步期发展水平的比值，用以表明现象发展变化

的相对程度。

公式：发展速度二（汇报期水平/基期水平）*100%

（1）环比发展速度是汇报期水平与前一期水平之比，用以反应现象逐期发展的

程度。

公式：环比发展速度=ai/ai-l（i=l,2,3....,n）

式中：ai为汇报期水平，ai-1为汇报期前一期水平

（2）定基发展速度是汇报期水平与某一固定基期水平之比，用以反应现象在较

长一段时期内总的发展程度

公式：R=ai/ao（i=l,2,3.....,n）

2.增长速度：是增长量与基期水平的比值，用以反应经济现象汇报期水平比基期水平的增长

程度。

公式：增长速度=（增长量/基期水平）*10（）%=发展速度-1

（1）环比增长速度：是汇报期逐期增长量与前期水平之比，用以反应现象逐期

增长的程度。

公式：环比增长速度=逐期增长量/前期水平二环比发展速度-1

（2）定基增长速度：是汇报期合计增长量与固定基期水平之比，用以反应现象

在较长一段时期内总的增长程度。

公式：定基增长速度=合计增长量/固定基期水平=定期发展速度・1

3.增长1%的绝对值：是逐期增长量与环比增长速度之比，用以阐明经济现象汇

报期比基期每增长1%所包括的实际经济效果。

公式：增长1%的绝对值=（逐期增长量/环比增长速度）*1%=前期水平/100

练习题：

1.某商店上六个月有关资料如下：

日期上年12月1月2月3月4月5月6月

销售额（万元）245250272271.42323.08374.07372.96

月末职工人数1850205019502150221621902250

规定：计算月平均每人销售额

2.某企业1990-1995年化肥产量资料如下:

第八个五年计划期间

时间1990

19911992199319941995

化肥产量（万吨）300

定基增长量（万吨）—3550

环比发展速度（％）--11010595

规定：（1）运用指标间的关系将表中所缺数字补齐（成果保留1位小数）；

（2）按水平法计算该地我第八个五年筹划期间化肥产量年平均增长速度。

3.某地区历年粮食产量如下:

年份19931994199519961997

粮食产量（万斤）1344354156721028

计算：（1）逐期增长量、合计增长量、平均增长量

（2）平均发展速度。

项目6抽样推断

第1讲抽样推断概述

1.抽样推断：又称抽样调查，是按照随机原则，从研究对象的所有单位中抽取一

部分单位进行调查，并用调查所得到的数据资料推断总体数量特性的一种非全面

调查方式。

2.抽样推断的特点：

（1）按随机原则抽取调查单位

（2）用抽样指标推断总体的数量特性

（3）可以计算和控制抽样误差

3.抽样推断的应用：

（1）抽样推断能完毕其他调查方式不能完毕的调查任务

（2）运用抽样推断成果对已获得的全面调查资料进行检查和修正

（3）运用抽样推断原理和成果进行假设检查，以对事物做出对的的判断认识

（4）运用抽样推断措施对工业生产过程进行质量控制

4.全及总体：全及总体即记录总体，乂称母体，简称为总体，是指所要理解认识

的对象的全体。

5.样本总体：样本总体又叫子样，简称样本，他是从全及总体中随机抽取出来，

代表全及总体的那部分单位的集合，样本总体的单位数称为样本容量，一般用n

表达。

6.参数：也叫全及指标或总体指标，是反应全及总体数量牲的综合指标。

7.抽样措施：（1）重置抽样，也称回置抽样（2）不重置抽样，也称不回置抽样

（3）根据对样本的规定不一样，抽样措施又有考虑次序抽样和不考虑次序抽样

两种。

8.抽样推断的组织形式重要有：（简朴随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽

样、多阶段抽样）

9.简朴随机抽样：乂称纯随机抽样。是不对总体做任何处理，直接按随机原则抽

取调查单位。（抽样误差的计算措施是以此种方式为基础的）

1（）.类型抽样：又叫分层抽样或分类抽样。是将总体中的所有单位先按某一重要

标志提成若干（或组），使组内各单位标志体现比较靠近，然后从各类中随机抽

取一部分单位，共同构成样本。

11.等距抽样：又叫机械抽样，是先将总体各单位按某一标志进行排队，根据既

定的抽样比例确定抽样间距，然后按一定次序等间隔地抽取同样本单位。

12.整群抽样：是先将总体划分为若干个群，每一群内包括若干个单位，然后随

机抽取一部分群作为样木群，对样木群中的所有总体单位进行全面调查的调查方

式。

13.多阶段抽样：是把抽取样本单位的过程提成两个或更多阶段进行。

第2讲抽样误差

1.抽样误差：是样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差。

2.抽样推断中的误差来源？（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原

因而引起的误差。（如反复登记、遗漏、汇总计算错误以及故意弄虚作假）（2）

代表性误差，即样本各单位的构造状况局限性以代表总体特性而引起的误差。（非

随机的代表性误差、随机性误差）

3.抽样平均误差：是抽样平均数的原则差，它反应抽样平均数（或抽样成数）与

总体平均数的平均差异程度。

样本平均数的抽样平均吴差：出」Edy

x

VM

式中：

4表示样本平均数的抽卿均误差

工表示各个可能出现的样本的平均数；

藻示全及总体的平均数

M表示可能出现的样本数

公式：

样本成数的抽样平均屣：Ft。'

式中：

丹表示样本成数的抽样书匀误差；

〃表示各个可能出现的样本的成数；

P表示总体成数；

M表示可能出现的样本数

4.简朴随机抽样的抽样平均误差的计算。

（1）抽样平均数的平均误差的计算。

①在重置抽样的状况下，抽样平均数的平均误差：

（T

1

抽样样平均数的平均误为总体标准差的，抽样平均误差和总体标志变动度

的大小成正比，而和样本单位数的平方根成反比。

②在不重置抽样的条件下，抽样平均数的平均误差:

氏

nN—1

在总体单位数N很大的状况卜，以近似地用卜式计算:

(2)抽样成数的平均误差的计算。

抽样成数的平均误差表明样本成数和总体成数的绝对离差的平均水平。

①在重置抽样的状况下。抽样成数的平均误差：

其中，P为总体成数，n为样本单位数。

②在不重置抽样的状况下。抽样成数的平均误差：

VnNVnN-T

其中，P为总体成数，n为样本单位数。

在总体单位数N很大的状况下，%,=、匕1」)=JP(1~P)(l-jj

VnN\nN

(例)设有3个职工，其月工资分别为500、760、840元。现用重置抽样的措施

从3个工人工资中随机抽取2个构成样本，并计算样本平均工资，以代表3人总

体的平均工资。所有也许的样本以及平均工资如下表(P154)

序号样本变量X样本平均数x平均数离差离差平方

1500500500-2004000

2500760630-704900

3500840670-30900

4760500630-704900

5760760760603600

67608408001001000

7840500670-30900

884076080010010000

984084084014019600

（例）要估计某县10万家庭的电视机拥有率，随机抽取100户家庭，调查成果

显示有85户拥有电视机，求拥有电视机的平均抽样误差。（P157）

4.影响抽样平均误差的原因？

（1）总体变异的程度。总体变异程度越大，抽样误差也越大；

（2）样本容量的大小。抽样单位数愈多，抽样误差会愈小；

（3）抽样措施。

（4）抽样组织形式。

5.抽样极限误差：是指样本指标和总体指标之间误差的也许范围。

设与、△〃分别表达抽样平均数极限误差和抽样成数平均误差。则有: